1樓：網友
這太簡單了啊，將柯西不等式變形就得到了。
[（a1/√b1)^2+（a2/√b2)^2+……an/√bn)^2][√b1^2+√b2^2+……bn^2)
>=（a1/√b1*√b1)^2+(a2/√b2*√b2)^2+……an/√bn*√bn)^2
=(a1+a2+……an)^2
再將左邊的[√b1^2+√b2^2+……bn^2]=b1+b2+……bn
除到右邊就得到了。
不明白的地方再問啊。。。
怎麼證明柯西不等式
2樓：天然槑
n元柯西不等式：
（a1^2+a2^2+..an^2）(b1^2+b2^2+..bn^2)》(a1b1+a2b2+..anbn)^2
等號當且僅當a1:b1=a2:b2=..an:bn
證明：考慮t的二次函式。
f(t)=（a1^2+a2^2+..an^2）t^2-2(a1b1+a2b2+..anbn)t+(b1^2+b2^2+..bn^2)
= (a1*t-b1)^2 + a2*t-b2)^2 +.an*t-bn)^2
故f(t)》0恆成立，且等號成立當且僅當a1:b1=a2:b2=..an:bn（bi=0時，必有ai=0,實則為n-1元柯西不等式）
故判別式=4(a1b1+a2b2+..anbn)^2- 4(a1^2+a2^2+..an^2）(b1^2+b2^2+..bn^2)《0
從而知柯西不等式成立。
柯西不等式有哪些推論及證明
3樓：hi漫海
柯西不等式是由大數學家柯西(cauchy)在研究數學分析中的「流數」問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應當稱為cauchy-buniakowsky-schwarz不等式【柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式】，因為，正是後兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式應用到近乎完善的地步。 柯西不等式在高中數學提升中非常重要，是高中數學研究內容之一。
推論及證明。
4樓：茶茶醬
cauchy不等式的形式化寫法就是： 記兩列數分別是ai, bi，則有 (∑ai^2) *bi^2) ≥ai *bi)^2. 令 f(x) =ai + x * bi)^2 = bi^2) *x^2 + 2 * ai * bi) *x + ai^2) 則恆有 f(x) ≥0.
用二次函式無實根或只有一個實根的條件，就有 δ 4 * ai * bi)^2 - 4 * ai^2) *bi^2) ≤0. 於是移項得到結論。 還可以用向量來證。
m=(a1,a2...an) n=(b1,b2...bn) mn=a1b1+a2b2+..
+anbn=(a1^+a2^+.an^)^1/2乘以(b1^+b2^+.bn^)^1/2乘以cosx． 因為cosx小於等於1，所以：
a1b1+a2b2+..anbn小於等於a1^+a2^+.an^)^1/2乘以(b1^+b2^+.
+bn^)^1/2 這就證明了不等式． 柯西不等式還有很多種方法證，這裡只寫出兩種較常用的證法． 參考資料： http://zhidao.
si=6&wtp=wk
5樓：茶杯
可參考柯西不等式在中學數學中的應用
net/sx/sxsj/200810/ 其他資料 http://baike.
柯西不等式如何證明？
6樓：匿名使用者
證明： 當a1=a2=…=an=0或b1=b2=…=bn=0時，一般形式顯然成立 令a=∑ai^2 b=∑ai·bi c=∑bi^2 當a1，a2，…，an中至少有一個不為零時，可知a>0 構造二次函式f(x)=ax^2+2bx+c，（請注意，一次項係數是2b，不是b）得： f(x)=∑ai^2·x^2+2ai·bi·x+bi^2)=∑ai·x+bi)^2≥0 故f(x)的判別式△=4b^2－4ac≤0， （請大家注意：
一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式確實是△=b^2-4ac，但是這裡的方程ax^2+2bx+c = 0已經發生如下替換a = a，b = 2b，c = c，這裡面b已經換成了2b，因而導致很多網友的誤解。此步若錯，柯西不等式就無法證明了！） 移項得ac≥b^2，欲證不等式已得證。
柯西不等式的公式，一一列舉
柯西不等式的證明方法？柯西不等式證明方法是什麼？
柯西不等式 ai,bi r，求證 a1 2 a2 2 an 2 b1 2 b2 2 bn 2 a1 b1 a2 b2 an bn 2.我覺得比較簡單的方法就是構造法，構造n維向量 a1,a2,an b1,b2,bn 則 a1 2 a2 2 an 2 b1 2 b2 2 bn 2 cos a1 b1 ...
柯西不等式有哪些推論及證明，柯西不等式的簡便證明方法？？
茶茶醬 cauchy不等式的形式化寫法就是 記兩列數分別是ai,bi，則有 ai 2 bi 2 ai bi 2.令 f x ai x bi 2 bi 2 x 2 2 ai bi x ai 2 則恆有 f x 0.用二次函式無實根或只有一個實根的條件，就有 4 ai bi 2 4 ai 2 bi 2 ...
關於柯西不等式在高中的運用，柯西不等式在高中數學中的哪些特定題型可以運用
柯西不等式可以簡單地記做 平方和的積 積的和的平方。它是對兩列數不等式。取等號的條件是兩列數對應成比例。如 兩列數 0，1和 2，3有 0 2 1 2 2 2 3 2 26 0 2 1 3 2 9.形式比較簡單的證明方法就是構造一個輔助函式，這個輔助函式是二次函式，於是用二次函式取值條件就得到cau...