1樓：匿名使用者
必須確定除以的這個變數是大於0，還是小於0，不定的話就要分情況；
如果大於0，同除之後不等號不變，小於0，同除之後不等號變向，等於0，就不能除；
解釋也容易理解的，除以一個正數，等於乘以這個正數的倒數，那還是正數，原來大的數，擴大相同的倍數，自然還比原來小的數擴大後要大，所以不等號不會變，但是如果這個數是負數，等於再添上一個負號，就像1<2,而-1>-2一樣，不等號要變號。
2樓：我心飛揚
可以，但有條件要求
1、變數不能為0
2、確認變數大於0或小於0，如小於0，則不等式符號要變向3、就ax＜x²+1而言，因為x＞0 所以兩邊可以同除以x這個變數
3樓：晏槐
只要x不等於0就是可以的，因為x>0，所以除完以後，不等號符號不改變。
但若後來求得的解x是小於0的，那就該捨棄，應取大於0的解。
4樓：
當然可以只要除數不等於零，大於零時不等號不變，小於零時不等號改變方向。這是定理啊。
5樓：匿名使用者
只能在確認這個變數不是零才能除，而且得知道它的符號，正的除後不變號，負的要變號。
6樓：
變數不是零才能除，
變數值為正，不等式除後不變號，
變數值為負，不等式除後要變號。
7樓：缺月
可以，因為x>0，所以符號不變
8樓：匿名使用者
可以，因為x大於0，所以不等式兩邊同除以正數或者同乘以正數，不等式還是成立的
若不等式x²+ax+1≥0對於一切x∈（0，1/2）成立，則a的取值範圍是？
9樓：鍾學秀
用影象法結合比較簡單好理解，這個是一個開口向上對稱軸為x=-a/2，所以
（1）如果有對稱軸在y軸左邊即a>=0，則由單調性可以知道結論總是對的，（因為0點取值為1，而大於0的地方為單增的）;
（2）另外如果對稱軸在（0,1/2）之間，即0<-a/2<1/2,亦即-1 （3）如果對稱軸大於等於1/2即a≤-1時，則可以知道x∈（0，1/2）單調遞減，所以x=1/2時應該非負的，即1/4+a/2+1≥0得到a≥-5/2. 綜合幾個方面得到a≥-5/2. 我覺得你犯的錯誤是可能你把對稱軸當成a/2忘記了有一個負號了所以最後答案反了。 但是要使得解題比較簡化的話，通常技巧就是你要求a則我們可以通過變數來表示a得到一個函式或者不等式，這裡由於x的定義域為正的所以我們可以通過適當變化為 a≥-(1+x^2)/x=-(1/x+x), 而f(x)=1/x+x這個雙曲線在x=1時取得最小值，所以在(0，1/2)遞減，從而-f(x)在（0，1/2）上遞增，我們要使得a≥-(1/x+x),恆成立則要大於等於人家的最大值即x等於1/2時的取值，進而得到了a≥-5/2. 10樓：匿名使用者 f(x)=x²+ax+1=(x+a/2)^+1-a^2/4>=0 =>1-a^2/4>=0 時，無論x 為多少，不等式均成立 =>-2<=a<=2 a>2時，對於一切x∈（0，1/2）x^2+ax+1顯然》0，所以a>2也可以。 當a<-2時，f'(x)=2x+a，x∈（0，1/2），f'(x)<0，f(x)是減函式，所以只要f(1/2)=1/4+a/2+1>=0 =>a>=-2.5。=>-2.5<=a<2 所以，綜合上面結果，a>=-2.5時，不等式x²+ax+1≥0對於一切x∈（0，1/2）成立。 11樓：匿名使用者 解：∵不等式x²+ax+1≥0 對任意實數x∈(0,1/2)恆成立。（此時x＞0)∴該不等式兩邊同除以x,可得： a+x+(1/x)≥0. 由「對勾函式」單調性可知，此時 x+(1/x)＞5/2. ∴a+x+(1/x)＞a+(5/2)≥0. ∴a≥-5/2. 12樓：天下第二劍豪 分離變數 a≥-(x²+1)/x= - (1/x+x)因為x∈（0，1/2） 所以 - (1/x+x)∈（負無窮,-5/2）所以a≥-5/2= -2.5 ax^2-(a+1)x+1＜0（a＜1) 若a＜0，則不等式化為(x-1/a)(x-1)＞0我想問這個是怎麼來的 13樓： ax^2-(a+1)x+1＜0即(ax-1)(x-a)＜0(看不出來的話，可用分級分解法)，若a＜0，則不等式兩邊除以a時不等號反向，即得(x-1/a)(x-1)＞0。 14樓： ax^2-(a+1)x+1＜0，因式分解 (ax-1)(x-1)<0 兩側除以a，由a<0 不等式除法性質 (x-1/a)(x-1)＞0 15樓：匿名使用者 原式可以化為：（ax-1)(x-1)<0 若a＞0，那麼不等式兩邊同時除以a，可以得到(x-1/a)(x-1)<0 若a＜0，不等式兩邊同時除以a，因為a為負數，不等式除以負數要變號，那麼可以得到(x-1/a)(x-1)>0 解不等式(ax+1)(x-2)<0 要過程，急用 16樓：嚴宇新 x=-1/a x=2 ;當a>0時 則-1/a<2 那麼不等式解集為：-1/a2 那麼不等式解集為: x>-1/a x<2 (2) 當a=-1/2 有-1/a=2 此時不等式變為-1/2（x－2）（x－2）＜0 此時不等式解集為x＜＞2 （3當a＜-1/2 有-1/a＜2那麼不等式解集為:x＞2 x＜－1／a 17樓：好博文 解：（因為這個解不等式需要不等號兩邊同時除以a才能化為標準形式，因此要對a的正負進行分類討論） (1)當a=0時，顯然，不等式解集為x∈(-∞,2) (2)當a>0時，兩邊同時除以a得(x+ 1/a)(x-2)<0 兩個零點分別是-1/a和2，由於a>0，所以一定有-1/a<2 小於零，取內區間，所以原不等式的解集為x∈(-1/a,2) (3)當a<0時，兩邊同時除以a得(x+ 1/a)(x-2)>0 兩個零點分別是-1/a和2，大於零，取外區間。（此時需要確定-1/a和2的大小，才能確定解集，所以要對a繼續進行分類討論） ①當-1/a>2時（即a∈(-1/2,0)時），不等式解集為x∈(-∞,2)∪(-1/a,∞)， ②當-1/a=2時（即a=-1/2時），不等式解集為x≠2，與①相同，合併為同一種情況 ③當-1/a<2時（即a<-1/2時），不等式解集為x∈(-∞,-1/a)∪(2,∞) 綜上所述： 當a∈(-∞,-1/2)時，解集為x∈(-∞,-1/a)∪(2,∞) 當a∈[-1/2,0)時，解集為x∈(-∞,2)∪(-1/a,∞) 當a=0時，解集為x∈(-∞,2) 當a∈(0,+∞)時，解集為x∈(-∞,2) 18樓：匿名使用者 當a＝0時 (ax+1)(x-2)<0 x<2當a>0時 (ax+1)(x-2)<0 ax+1>0 x-2<0 -1/a0 20x-2<0 -1/a0 20x-2<0 -1/a0 2 ﹙1﹚如果對x∈[1,3],不等式x²+2(a-2)x+4>0恆成立,求實數a的取值範圍 19樓：匿名使用者 (1).f(x)=x²+2(a-2)x+4 是一個開口向上的拋物線，若在x∈[1,3]上f(x)>0恆成立，則需 (i) 對稱軸2-a<1時，即a>1時，f(1)>0且f(3)>0，代入解得，a∈(-1/2, -1/6)，由於需a>1，無解; (ii)對稱軸2-a>3時，即a<-1時，f(1)>0且f(3)>0，代入解得，a∈(-1/2, -1/6)，由於需a<-1，無解； (iii)對稱軸2-a∈[1,3],即a∈[-1,1]時,函式最小值4-(a-2)²>0,解得a<0或a>4，由於需a∈[-1,1]，因此a∈[-1,0]. 綜上，如果對x∈[1,3],不等式x²+2(a-2)x+4>0恆成立，a∈[-1,0]. (2).不等式x²－2(a-2)x+4>0在x∈[1,3]上有解,僅需 f(1)>0或f(3)>0即可，代入解得a>-1/2或a<-1/6，即a為任何實數，均可滿足x²－2(a-2)x+4>0在x∈[1,3]上有解； (3)令t=x²，t≥0，則x^4＋ax²＋1≥0轉化為f(t)=t²+at+1≥0在t≥0時恆成立 f(t)=t²+at+1為開口向上的拋物線，對稱軸為t=-a/2 (i)對稱軸-a/2<0,即a>0時，f(0)≥0,代入有0+0+1≥0，恆成立，即在a>0時，f(t)=t²+at+1≥0恆成立； (ii)對稱軸-a/2≥0,即a≤0時，f(t)最小值1-a²/4≥0，解得a∈[-2,2], 因a≤0，所以a∈[-2，0]。 綜上，a≥-2時，x^4＋ax²＋1≥0恆成立。 另外，第（3）題第二解法如下： （i）x≠0時，x²>0，不等式兩邊同時除以x²可得x²＋a＋(1/x)²≥0 配方得(x-1/x)²+2+a≥0,由於(x-1/x)²恆大於等於0，只需2+a≥0即a≥-2即可滿足(x+1/x)²-2+a≥0，亦即a≥2時，x^4＋ax²＋1≥0 （ii）x=0時，原不等式化為1≥0恆成立； 綜上，a≥2時，x^4＋ax²＋1≥0恆成立。 解關於x的不等式ax²-(a+1)x+1＜0 20樓： 解答過程如下： a>1，範圍在（1/a,1）； a=1時，不存在小於0的範圍； 0a<0，則範圍在（負無窮，1/a）和（1，正無窮） 擴充套件資料一般地，用純粹的大於號「>」、小於號「<」連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）「≥」、不大於號（小於或等於號）「≤」連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<，>，≥，≤，≠)連線的式子叫做不等式。 通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為f(x，y，……，z)≤g(x，y，……，z )（其中不等號也可以為<，≤,≥，> 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。 21樓：玉杵搗藥 解：1、當a＞0時： ax²-(a+1)x+1＜0 x²-[(a+1)/a]x+1/a＜0 x²-2×[(a+1)/(2a)]x+[(a+1)/(2a)]²-[(a+1)/(2a)]²+1/a＜0 [x-(a+1)/(2a)]²＜[(a+1)/(2a)]²-1/a[x-(a+1)/(2a)]²＜[(a-1)/(2a)]²(1)a≥1時： (a+1)/(2a)-(a-1)/(2a)＜x＜(a+1)/(2a)+(a-1)/(2a) 1/a＜x＜1 (2)a＜1時： [x-(a+1)/(2a)]²＜[(a-1)/(2a)]²1＜x＜1/a 故所得為： 當a≥1時：x∈(1/a，1) 當0＜a＜1時：x∈(1，1/a) 2、當a＜0時： ax²-(a+1)x+1＜0 x²-[(a+1)/a]x+1/a＞0 同理，有： [x-(a+1)/(2a)]²＞[(a-1)/(2a)]²因為a＜0， 有：x-(a+1)/(2a)＞(1-a)/(2a)或：x-(a+1)/(2a)＜-(1-a)/(2a)解得：x＞1/a，或：x＜1 即：x∈(-∞，1)，或x∈(1/a，∞)3、當a=0時： ax²-(a+1)x+1＜0 -x+1＜0 x＞1綜上所述，所給不等式的解為： 1、當a∈[1，∞)時：x∈(1/a，1)2、當a∈(0，1)時：x∈(1，1/a)3、當a=0時：x∈(1，∞) 4、當a∈(-∞，0)時：x∈(-∞，1)，或x∈(1/a，∞) 首先是在原等式成立的情況下，兩邊同乘以或同除以一個數 這個數不能為0 等式不變。如 43 19 24 6 43 19 6 24 等式兩邊同乘以6，等式仍成立 3x 18 4 3x 4 18 等式兩邊同乘以6，等式仍成立 同理，兩邊同時除以一個不為0的數，等式也成立 43 19 24 43 19 6 ... 第一題 把不等號右邊的移項 通分 變成 x平方 2 x 1 0 這樣就說明分子分母異號 分兩種情況討論 分子大於0 x平方 2 0 解得 x小於負根號2或者x大於根號2 分母小於0 x 1 0 解得x 1 取公共部分可以得出 x 負根號2 還有 分子小於0 分母大於0 11 也就是 x 1 1 或者... 5 x x 2 2x 3 1 當x 2 2x 3 0時，x 3,x 1原不等式等價於5 x x 2 2x 3 解得x 1 33 2或x 1 33 2因此解集是 x 1 33 2或x 1 33 2當x 2 2x 3 0時，1 因此解集是 1 因此原不等式的解集是 x 1 33 2或x 1 33 2或 ...問有關數學問題 等號兩邊同乘或同除數,等式依然成立,是不是這樣,比如3 4 6 2,81
初中數學兩個不等式的解法
解不等式 5減x 除以 x的平方減2x減3 小於等於