1樓：池初夏侯
那我就直接證明左邊的不等式啦：[(n+1)/3]^n∞)an=e＜3，得證
由①、②得：[(k+2)/3]^(k+1)＜[(k+1)/3]^k*(k+1))<(k+1)!
故當n=k+1時也成立
根據數學歸納法，得證！
補充一下，an=(1+1/n)^n是遞增列的證明：
只要證明其自然對數是遞增數列就可以了
令f(x)=ln（1+1/n）^n=nln(1+1/n)
證明當n>0時，f'(x)>0即可
f'(x)=ln(1+1/n)+n*1/（1+1/n）*(-1/n^2)
=ln(1+1/n)-1/(n+1)
=ln[(1+1/n)*(n+1)]
=ln[(n+1)^2/n]
=ln(n+2+1/n)≥ln4>0
因此f(x)在n>0時是單增函式，因此g(x)=（1+1/n）^n為單增函式，（1+1/n）^n為遞增數列
2樓：匿名使用者
證明：令an=[(n+1)/3]^n/n!
=>a(n+1)/an=[(n+2)/3]^(n+1)*n! / ((n+1)/3)^n*(n+1)!)
=(n+2)^(n+1)/(3(n+1)^(n+1))=1/3(1+1/(n+1))^(n+1))<1(實際上(1+1/(n+1))^(n+1)的極限是e=2.71828）
=>an單調遞減
=>an[(n+1)/3]^n （主要方案是考察（1+1/n)^(n+1)是單調遞減的就好了） 如何用夾逼準則證 （1+2^n+3^n）^1/n 的極限為3 3樓：你愛我媽呀 ^證明： 因為3^n＜62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313334313566371+2^n+3^n＜3*3^n=3^(n+1)， 那麼(3^n)^(1/n)＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜(3^(n+1))^(1/n)， 即3＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3^((n+1)/n)。 又因為lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。 即當n→∞時，3＜lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3 那麼根據夾逼定理可得，lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3。 4樓：〃藍色下弦月 ^^你好~~ 當n→du+∞時 (1+2^zhin+3^n)^1/n>(3^n)^1/n=3(1+2^n+3^n)^1/n<(3^n+3^n)^1/n=[2•(3^n)]^1/n=[2^1/n]•(3^n)^1/n=3 ∴dao(1+2^n+3^n)^1/n的極版限是3不明白的歡迎追問權 5樓：匿名使用者 如何用bai夾逼準則證 （1+2^dun+3^n）^1/n 的極限為3 高zhi等數學內容dao： 【夾逼定版理在數列中的權運用】 設，為收斂數列，且：當n趨於無窮大時，數列，的極限均為： a. 若存在n，使得當n>n時，都有limxn≤limyn≤limzn,則數列收斂，且極限為a. 清涼的雨 分情況討論 1 x 3時，不等式化為 2x 1 x 3 x 4 1，即x 3，綜合得到x 3 2 0.5 x 3時，不等式化為 2x 1 3 x 3x 2 1，x 1，綜合得到1 x 3 3 x 0.5時，不等式化為 2x 1 3 x x 4 1，x 5，綜合得到x 5 綜上可得原不等式的... 思考 由方程定義域可知 x 1 兩邊平方，x 1 x 4x 4 x 5x 5 0 用公式法解，得 x 5 5 4 5 2 5 5 2 和x 5 5 4 5 2 5 5 2 在不等式中，要求 0，則必須 x x1 和 x x2 兩個因數都 0或都 0.因此必須大於大者，或小於小者，即 x 5 5 2 ... 顯然x不等於0 當x 0時，1 1 x 2等價於 x 11 2x 解得 x 1且x 1 2 所以x 1 2 當x 0時，1 1 x 2等價於 x 11 2x 解得 x 1且x 1 2 所以x 1 綜上所述解集為 1 1 x 2 分解成1 x 1 1 x x 0 x 1 x 0 所以 x 1 或 x ...不等式2xx 1的解集是，不等式 2x 1 x 3 1的解集是？
不等式根號x 1x 2的解集是，不等式 根號1 2x x的解集是？
不等式 1 1 x 2的解集是，不等式1 x 1 2的解集是