1樓：匿名使用者
一般的，湊微分用於被積函式中有比較明顯的能湊成微分項，而這個微分項又和剩下的被積函式能夠成微分項。
當被積函式中有e^x,sinx,cosx時，如果用湊微分不好積的話，就先考慮用分步積分法。
湊微分例子：
積分號不知道怎麼打，只寫被積函式
2e^(sin2x)cos(2x)dx=e^(sin2x)cos(2x)d(2x)
=e^(sin2x)dsin(2x)=e^(sin2x)
分步積分法例子：
積分(sinx*e^xdx)=sinx*e^x-積分(e^xcosxdx)
=sinx*e^x-(cosx*e^x+積分(e^xsinxdx))
等式兩邊都出現要求的積分項
化簡得：
積分(sinx*e^xdx)=(sinx-cosx)*e^x/2
要做好不定積分，建議兩點，一是把基本公式牢牢掌握，一看到就知道它的原函式；二是通過大量的練習總計各種方法以達到熟能生巧。
2樓：匿名使用者
湊微分法在湊微分時候用！分部積分法在分部積分情況下用！
你問的叫做沒用的廢話，有些知識只有通過實際問題的磨練才能品味出其中的道理，要是一句兩句能說明白，微積分教材編成那麼厚幹什麼啊？
湊微分法和分部積分法分別在什麼情況下用
3樓：7zone射手
這個是能看出元函式的形式的情況下，用湊微分湊出導數的形式，然後求原函式
分部積分，適用於兩表示式個相乘的形式例如
這道題到底還用湊微分法還是用分部積分法？
4樓：
在本題就是
ψ(y)=lny
f（ψ(y)）=1/ψ(y)
有什麼問題嗎?
分部積分法適用於可湊微分的積分型別嗎？
5樓：匿名使用者
是的！分部積分法適用於可湊微分的積分型別。
只要變換後的積分比原來的積分表示式更容易求得結果！就是可以的！
6樓：山野田歩美
一般的，湊微分用於被積函式中有比較明顯的能湊成微分項，而這個微分項又和剩下的被積函式能夠成微分項。
當被積函式中有e^x,sinx,cosx時，如果用湊微分不好積的話，就先考慮用分步積分法。
湊微分例子：
積分號不知道怎麼打，只寫被積函式
2e^(sin2x)cos(2x)dx=e^(sin2x)cos(2x)d(2x)
=e^(sin2x)dsin(2x)=e^(sin2x)
分步積分法例子：
積分(sinx*e^xdx)=sinx*e^x-積分(e^xcosxdx)
=sinx*e^x-(cosx*e^x+積分(e^xsinxdx))
等式兩邊都出現要求的積分項
化簡得：
積分(sinx*e^xdx)=(sinx-cosx)*e^x/2
要做好不定積分，建議兩點，一是把基本公式牢牢掌握，一看到就知道它的原函式；二是通過大量的練習總計各種方法以達到熟能生巧。
利用湊微分法，換元法，分部積分法計算不定積分，定積分和廣義積分。
7樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
1=xarcsinx-∫x/[(1-x^2)^1/2]dx=xarcsinx+1/2*∫d(1-x^2)/[(1-x^2)^1/2]=xarcsinx+(1-x^2)^1/2+c
2∫e^xsin^2xdx=∫(1-cos2x)e^x/2dx=1/2[∫e^xdx-∫e^xcos2xdx]
下面著重求出第二項
∫e^xcos2xdx=∫cos2xd(e^x)=e^xcos2x+2∫e^xsin2xdx=e^xcos2x+2∫sin2xde^x
=e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx
移項得到
5∫e^xcos2xdx=e^xcos2x+2e^xsin2x
所以∫e^xcos2xdx=1/5(e^xcos2x+2e^xsin2x)
代入原式得到
∫e^xsin^2xdx=1/2[e^x-1/5(e^xcos2x+2e^xsin2x)]=e^x(1/2-1/10cos2x-1/5sin2x)+c
3原式=∫d(x+1)/[1+(x+1)^2]=arctan(x+1)|=π/2-(-π/2）=π
4原式=∫e^(-5/2)d[e^(x-1/2)]/[1+[e^(x-1/2)]^2]=e^(-5/2)arctan[e^(x-1/2)] |=π/2*(e^(-5/2))
5原式=∫√sin^(3)x (1-sin^(2)x) dx=∫sin^(3/2)x |cosx|dx
=∫sin^(3/2)x cosxdx-∫sin^(3/2)x cosxdx
=∫sin^(3/2)xdsinx-∫sin^(3/2)xdsinx
=2/5(sin^(5/2)x)| -2/5(sin^(5/2)x)|
=4/5
6設t=1+√3x+1 ，2 那麼x=1/3 [(t-1)^2-1] 所以dx=2/3 (t-1) dt 那麼原式=2/3 ∫[(t-1)/t]dt =2/3 ∫[(1-1/t)]dt =2/3(t-lnt) | =2-2/3 ln(5/2) 8樓： (1)分部積分法: ∫arcsinxdx =x*arcsinx -∫xdarcsinx ＝x*arcsinx -根號(1-x^2) +c (2)分部積分法: ∫e^x sin^2 x dx =∫sin^2 x de^x =e^x*sin^2 x -∫e^x dsin^2 x =e^x *sin^2 x -∫2sinxcosx e^x dx =e^x *sin^2 x -∫sin2x e^x dx ...(i) =e^x *sin^2 x -∫sin2x de^x =e^x *sin^2 x -e^x *sin2x +∫e^x dsin2x =e^x*sin^2 x -e^x *sin2x +∫e^x*cos2x*2dx =e^x*sin^2x -e^x*sin2x+∫2cos2x de^x =e^x*sin^2 x -e^x *sin2x +2cos2x*e^x -∫2e^xdcos2x =e^x*sin^2 x-e^x*sin2x+2cos2x*e^x +∫4sin2x e^xdx ....(ii) 注意到(i) (ii)行可以求得∫sin2x e^x dx =1/5(e^x *sin2x -2cos2x *e^x ) 所以∫e^x *sin^2 x dx=e^x *sin^2 x -1/5(e^x *sin2x -2cos2x*e^x) +c (3)換元法: ∫1/(x^2+2x+2)dx =∫1/((x+1)^2+1) dx (令x+1=tana) =∫1/tan^2 a+1) dtana =ln lx/(x+2)l /2 /(-無窮大，+無窮大)=0 (4)湊微分法 ∫1/(e^(2+x)+e^(3-x) )dx =∫1/(e^2*e^x+e^3/e^x)dx =∫1/e^2 *e^x/(e^(2x)+e) dx =1/e^2 ∫1/(e^(2x)+e) de^x (令e^x =t) =1/e^2 ∫1/(t^2+e)dt =1/e^2 *ln l( e^x -e^(1/2)) /(e^x+e^(1/2) l /(-無窮大，+無窮大）=0 這個不定積分除了湊微分的方法外怎麼用分部積分法做呢？求過程 9樓：匿名使用者 你好！這個題目只能用湊微分計算，無法使用分部積分法。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ 微積分學中的積分方法，比如說湊微分，分部積分，換元積分等等都是誰提出的，一個人嗎？ 10樓：郎雲街的月 不會吧，一人之力還是有限的，我們課本兒裡學的內容是n多年n多人的研究成果歸納出來的 定積分的湊微分法是換元法還是分部積分 11樓：匿名使用者 當然就是換元法 ∫f(x)*g(x)dx 如果可以湊微分得到 ∫f[f(x)]d[f(x)] 再進行下一步即可 是你找到了我 一 分部積分法的定義 設u u x v v x 均在區間 a,b 上可導，且u v r a,b 則有分部積分公式 二 分部積分法的理解 1 設函式和u，v具有連續導數，則d uv udv vdu。移項得到udv d uv vdu 2 兩邊積分，得分部積分公式 udv uv vdu。3 ... 我是一個麻瓜啊 arccosxdx xarccosx 1 x c。c為積分常數。解答過程如下 arccosxdx xarccosx xdarccosx xarccosx xdx 1 x xarccosx d 1 x 2 1 x xarccosx 1 x c 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv... 赫淑英夷春 求解過程如下 設 sinx xdx i，則 i siny ydxdy d是由y x，x y 2所圍成的平面區域。利用分部積分法有 i siny y dx dy siny y y y 2 dy 1 y d cosy 1 1 cos1 1 0 d cos0 cosy d 1 y 1 cosy...分部積分法怎麼理解分部積分法不好理解呢,能介紹下麼
arccosxdx用分部積分法求
求不定積分sinx x dx用分部積分法做