1樓：假面
具體回答如下：設√（xy+1）＝u
則xy＝u^2－1
當x、y趨於零時u趨於1
故（3xy）/〔 (√（xy+1）-1〕
=3（u^2－1）/（u－1）
＝3（u＋1）
所以當x、y趨於零時（3xy）/〔 (√（xy+1）-1〕＝3（u＋1）＝6
極限函式的性質：和實數運算的相容性，譬如：如果兩個數列 ， 都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
與子列的關係，數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
2樓：
3xy/((根號xy+1)-1)=6。
解答過程如下：
x，y趨於零時：
3xy/( √ (xy+1) -1)
=3xy( √ (xy+1) +1)/(xy)=3( √ (xy+1) +1)
=6擴充套件資料求多元函式的注意事項：
1、函式的極限成一元函式的極限，即將二重極限化成累次極限，在很多情況下方便求極限（但是有個限制條件，必須是二重極限和累次極限都存在的情況下才能這麼做）
2、些情況下直接計算二重極限比較方便，例如lim(x→0,y→1)[(x^2+3x)/xy]=lim(x→0,y→0)[(x+3)/y]=3 。這個可以在最後一步時將x,y的極限值直接代入
3、極限化累次極限是有限定條件的，不滿足條件則不能化成累次極限。
3樓：匿名使用者
設√（xy+1）＝u，則xy＝u^2－1，當x、y趨於零時u趨於1，故（3xy）/〔 (√（xy+1）-1〕=3（u^2－1）/（u－1）＝3（u＋1）,所以當x、y趨於零時（3xy）/〔 (√（xy+1）-1〕＝3（u＋1）＝6
4樓：匿名使用者
x，y趨於零時，
3xy/( √ (xy+1) -1)
=3xy( √ (xy+1) +1)/(xy)=3( √ (xy+1) +1)=6
證明lim（x，y趨近於0）根號下xy+1減去1/x+y極限不存在，
5樓：超級大超越
二元函式極限存在的充分條件是所有的路徑的極限都存在且相等。
其前提是所有的路徑都存在，都有意義。
而顯然y=-x這條路徑是無意義的。
因為lim(y→-x) (√(xy+1)-1)/(x+y)→∞
6樓：匿名使用者
是等價於(xy)/2。
為什麼極限趨於無窮，關於極限問題？為什麼趨於負無窮？不應該是正無窮嗎？
解 換元法 令t x 1,t 1 x,x趨向於1 x 1趨於1，x 1 0,t 0,x趨於1，t x 1,把x 1代入這個代數式，t 1 1 0,那麼x趨向於1，t就趨向於0，t 0趨於0，t趨向於0 x t 1代入表示式，t 1 2 2 3 t t 2 2t 1 2 3 t t 2 2t 1 3 ...
證多元函式極限不存在常考察的幾個路徑問題
就以二元函式為例 最最經典的兩個反例記住就可以了。第一個例子，你可以記為 雙橋模型 就是兩座拱橋，一座南北向 在y軸上 一座東西向 在x軸上 兩座拱橋在頂點處交匯。抽象成數學模型，這個函式就兩條隆起的曲線，只有在x軸和y軸上有值，其他地方都是0。這樣的函式就是 可導而不連續 另一個特例是 金字塔模型...
limx趨於無窮（1 2 2 1的極限
墨汁諾 計算過程如下 imx趨於無窮 1 2 x x 2 1 limx趨於無窮 1 2 x x 2 1 2 x limx趨於無窮 1 2 x x 2 1 1 2 x e 1 1 e 含義 因為 是任意小的正數，所以 2 3 2等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替 同時，正由於 是任意...