arctanx x趨於無窮算有極限嗎

時間 2021-09-14 23:24:39

1樓:小牛仔

lim arctanx,x趨於無窮不存在極限。

因為根據反正切函式的定義,也就是反正切函式的值域範圍的規定可以知道。

對於正切函式tanx而言,在x∈(-π/2,π/2)區間內,當x→-π/2時,tanx→-∞;當x→π/2時,tanx→+∞;那麼作為這一段的反函式,arctanx,當x→-∞時,arctanx當然趨近於-π/2;當x→+∞,arctanx當然趨近於π/2。

但是x趨近於無窮大時,由於limx→-∝≠limx→+∝,所以這個極限是不存在的。

無窮大的性質:

1、兩個無窮大量之和不一定是無窮大;

2、有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大(如常數0就算是有界函式);

3、有限個無窮大量之積一定是無窮大;

4、一個數列不是無窮大量,不代表它就是有界的(如,數列1,1/2,3,1/3,……)。

2樓:蹦迪小王子啊

lim arctanx, x趨於無窮不存在極限。

解:本題利用了無窮大的性質求解。

因為根據反正切函式的定義,也1653就是反正切函式的值域範圍的規定可以知道。

對於正切函式tanx而言,在x∈(-π/2,π/2)區間內,當x→-π/2時,tanx→-∞;當x→π/2時,tanx→+∞;那麼作為這一段的反函式,arctanx,當x→-∞時,arctanx當然趨近於-π/2;當x→+∞,arctanx當然趨近於π/2。

但是x趨近於無窮大時,由於limx→-∝≠limx→+∝,所以這個極限是不存在的。

3樓:憨貨邵寶

arctan反正切的值域 (-π/2,π/2)

x 趨於無窮正無窮大時,arctanx的極限存在等於 π/2

x 趨於無窮負無窮大時,arctanx的極限存在等於 -π/2

4樓:與先生煮茶

極限存在第一條的性質就是唯一性,arctanx左右趨近的數值不想等,所以不存在極限。

當x趨於無窮時,arctanx/x的極限等於多少?

5樓:鑽石孫司令

當 x→ -∞,arctanx → -π/2 ,原式 = (-π/2) / (-∞) = 0

當x→+∞,arctanx → π/2 ,原式 = (π/2) / (+∞) = 0

所以 原式 = 0

事實上,-π/2 < arctanx < π/2 ,是有界的而分母 x是無窮,有界 / 無窮 = 0

無極限:

有時用到:x趨向正無窮時,e^x趨向無窮;

x趨向負無窮時,e^x趨向0;

x趨向無窮(沒有指明正還是負無窮)時,e^x無極限

6樓:2咪犘厷

極限是0.

|arctanx|<π/2<2

故0≤|arctanx/x|<2/|x|

lim0=0

lim2/|x|=0

由夾逼定理知

lim|arctanx/x|=0

所以limarctanx/x=0

當x趨於無窮時,arctanx/x的極限等於多少

7樓:老黃知識共享

趨於無窮的函式極限定義(老黃學高數第83講)

8樓:

你好!當 x→ -∞,arctanx → -π/2 ,原式 = (-π/2) / (-∞) = 0

當x→+∞,arctanx → π/2 ,原式 = (π/2) / (+∞) = 0

所以 原式 = 0

事實上,-π/2 < arctanx < π/2 ,是有界的而分母 x是無窮,有界 / 無窮 = 0

9樓:施鑲菱

lim(x→∞)arctanx/x=lim(x→∞)(arctanx)'/x'=lim(x→∞)1/(1+x²)=0

當x趨近於正無窮時arctanx的極限是多少

10樓:匿名使用者

π/2arctan是反三角函式bai中的反正切函式。意du思為zhi:tan(a) = b; 等價於 arctan(b) = a。

因為當a趨近於daoπ/2時,tan(a) 的極限是正無版窮,所以當權x趨近於正無窮時,arctanx的極限是π/2。

一般地,設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c,若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式,記作y=f^(-1)(x) 。反函式y=f ^(-1) (x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。

11樓:棉花表表

π/2x趨近於無窮,tanx的極限是1

當x趨向於無窮大時sinx/x的極限是0

當x趨近於無窮時,limarctanx的極限是否存在,若存在極限是多

12樓:

當x趨近於正無窮時,limarctanx的極限=π/2

13樓:飄落快既

對不起,我無法解答你的題,我只是一名六年級學生

14樓:匿名使用者

不存在。x趨近於正無窮時,arctanx趨近於4/π;x趨近於負無窮時,arctanx趨近於-4/π,左右極限不相等,因此極限不存在。

arctanx在x趨向無窮大時,是有界但無極限嗎,為什麼

15樓:

y=arcsinx的定義域是x∈[-1,1],所以對於這個函式而言,x根本就不可能趨近於∞,既然y=arcsinx的x不可能趨近於∞,那麼談論y=arcsinx當x→∞的時候,是什麼函式,當然也就是無稽之談了。至於y=arctanx的定義域是x∈(-∞,+∞),x可以趨近於±∞,所以可以討論x→∞的時候,函式的情況。而這個函式當x→+∞的時候,單邊極限是π/2;當x→-∞的時候,單邊極限是-π/2;兩個單邊極限不相等,所以當x→∞的時候沒有極限。

但是在整個定義域內,這個函式都滿足-π/2<arctanx<π/2的關係,所以是有界函式。

Lim arctanx,x趨於無窮,是否存在極限怎麼解呢

薔祀 解 本題利用了無窮大的性質求解。因為根據反正切函式的定義,也就是反正切函式的值域範圍的規定可以知道。對於正切函式tanx而言,在x 2,2 區間內,當x 2時,tanx 當x 2時,tanx 那麼作為這一段的反函式,arctanx,當x 時,arctanx當然趨近於 2 當x arctanx當...

limx趨於無窮(1 2 2 1的極限

墨汁諾 計算過程如下 imx趨於無窮 1 2 x x 2 1 limx趨於無窮 1 2 x x 2 1 2 x limx趨於無窮 1 2 x x 2 1 1 2 x e 1 1 e 含義 因為 是任意小的正數,所以 2 3 2等也都在任意小的正數範圍,因此可用它們的數值近似代替 同時,正由於 是任意...

為什麼極限趨於無窮,關於極限問題?為什麼趨於負無窮?不應該是正無窮嗎?

解 換元法 令t x 1,t 1 x,x趨向於1 x 1趨於1,x 1 0,t 0,x趨於1,t x 1,把x 1代入這個代數式,t 1 1 0,那麼x趨向於1,t就趨向於0,t 0趨於0,t趨向於0 x t 1代入表示式,t 1 2 2 3 t t 2 2t 1 2 3 t t 2 2t 1 3 ...