1樓：區燦
1*2+2*3+...+n*(n+1)
=1^+1+2^+2+…+n^+n
=1+2+…n+1^+2^+…+n^
=n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6=n^3/3+n^+2n/3
lim=lim[(n^3/3+n^+2n/3)/n^3]=1/3
2樓：
n趨於無窮大時,
不妨設n=2k，k為正整數。
[1*2+2*3+...2k*(2k+1)]/2k的三次方=[(1*2+2*3)+(3*4+4*5)+...+((2k-1)2k+2k(2k+1))]/2k的三次方
=2[2的平方+4的平方+6的平方+…+2k的平方]/2k的三次方=8[1的平方+2的平方+3的平方+…+k的平方]/2k的三次方=[1的平方+2的平方+3的平方+…+k的平方]/k的三次方=[k(k+1)(2k+1)/6]/k的三次方=1*(1+1/k)(2+1/k)/6
k趨於無窮大時，1/k趨於0
極限為1*2/6=1/3
3樓：
因為n*(n+1)=n^2+n
所以分子=(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+(1+2+3+……+n)=n*(n+1)*(2n+1)/6+(n+1)*n/2=1/3* n^3 +……
根據極限的性質，當n->無窮大，這個式子的極限是1/3
求極限lim[1+2+3+....+(n-1)]/n^2當n趨於無窮時的極限值
4樓：
∵1+2+……+(n-1)=n(n-1)/2，
∴lim(n→∞)[1+2+……+(n-1)]/n²=lim(n→∞)[n(n-1)/2]/n²=(1/2)-lim(n→∞)1/(2n)=1/2。
供參考。
求lim n趨於無窮大((n+1)(n+2)(n+3)) / 5n的三次方 的極限
5樓：笑年
limn->∞[(n+1)(n+2)(n+3)]/5n^3=limn->∞n^3[(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)]/5n^3
=(1+0)(1+0)(1+0)/5
=1/5
6樓：
=lim(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)/5
=1*1*1/5
=1/5
7樓：我不是他舅
上下除以n³
原式=lim(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)/5=1*1*1/5
=1/5
根據定義證明 當n趨於無窮大時，n次根號a的極限為1（其中0a1）,要求證明時用到適當的放大或縮小
痴情鐲 1 因 01，可令h n a 1 n 1，則有h n 0，且1 a 1 h n n n h n 於是，有00，取正整數 n 1 a 1，則對任意 n n，都有 h n 1 na 1 na 依極限的定義，得知h n 0 n inf 即 a 1 n 1 n inf 2 極限 是數學中的分支 微積...
n趨於無窮大時，（n n 1）的n次方的極限
小牛仔 n次方的極限為1 e，這是利用了一個重要極限 1 1 n 1 n 1 n n 1 e 1 當n 時，lim 1 1 n n e。故lim n n 1 n lim 1 1 1 n n 1 e，主要是利用了n 1 1 n 這個小技巧，故n n 1 1 n 1 n 1 1 1 n 無限符號的等式 ...
lim n趨於無窮 2n 12n求極限
假面 計算過程如下 0 2n 1 2n 2 1 3 3 5 5 2n 3 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2 2 4 4 2n 2n 1 3 2 2 3 5 4 4 5 7 6 6 n 1 n 1 n 2 2n 1 因為 k 1 k 1 k 2 1所以 1 2n 1 0 n 時 所以lim ...