利用極限的幾何意義說明lim sinx x趨向於正無窮 不存在

時間 2021-09-04 17:29:14

1樓:

這要畫圖比較清楚

任給一個常數a,取e=1/2,則當x->00時,因為sinx的值在-1和1之間反覆,所以不管x取得多大,當|x|>x時,都不可能有f(x)的值落在鄰域u(a,1/2)內

所以a不是它的極限,即不存在極限。

2樓:求禕寧

廢話 它存在就怪了

當x=2nπ時 原式=0

當x=2n+1π 原式=1

所以不存在

3樓:

任給一個常數a,取e=1/2,則當x->00時,因為sinx的值在-1和1之間反覆,所以不管x取得多大,當|x|>x時,都不可能有f(x)的值落在鄰域u(a,1/2)內,所以a不是它的極限,即不存在極限。

有些函式的極限很難或難以直接運用極限運演算法則求得,需要先判定。下面介紹幾個常用的判定數列極限的定理。

1、夾逼定理:

(1)當x∈u(xo,r)(這是xo的去心鄰域,有個符號打不出)時,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立

(2)g(x)—>xo=a,h(x)—>xo=a,那麼,f(x)極限存在,且等於a

不但能證明極限存在,還可以求極限,主要用放縮法。

2、單調有界準則:單調增加(減少)有上(下)界的數列必定收斂。

在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂,然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ,並且要滿足極限是趨於同一方向 ,從而證明或求得函式 的極限值。

利用極限的幾何意義說明lim sinx(x趨向於正無窮)不存在 10

4樓:不是苦瓜是什麼

任給一個bai常數a,取e=1/2,則當x->00時,因du為zhisinx的值在-1和1之間反覆,所以不dao管x取得專多大,當|屬x|>x時,都不可能有f(x)的值落在鄰域u(a,1/2)內,所以a不是它的極限,即不存在極限。

有些函式的極限很難或難以直接運用極限運演算法則求得,需要先判定。下面介紹幾個常用的判定數列極限的定理。

1、夾逼定理:

(1)當x∈u(xo,r)(這是xo的去心鄰域,有個符號打不出)時,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立

(2)g(x)—>xo=a,h(x)—>xo=a,那麼,f(x)極限存在,且等於a

不但能證明極限存在,還可以求極限,主要用放縮法。

2、單調有界準則:單調增加(減少)有上(下)界的數列必定收斂。

在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂,然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ,並且要滿足極限是趨於同一方向 ,從而證明或求得函式 的極限值。

5樓:咽淚裝歡的海角

sinx/sqrt(x) = (sinx/x)*sqrt(x),let x-->0,so lim sinx/sqrt(x) = [lim(sinx/x)]*[lim sqrt(x)] = 0,定義域為(0,正無窮copy)bai,利用lim (sinx/x) = 1,容易通過定義證

du明zhi sinx/sqrt(x) = (sinx/x)*sqrt(x)的極限為0,因為前面的

dao因子可以保證(sinx/x)。

x趨向於無窮時,xsinx趨向無窮大嗎?白話說不要證明,**等

6樓:

xsinx在r上是無界並不是無窮大。

sinx是週期性的函式,無論x多大都有可能使sinx為0,所以沒有極限。

【sinx】是正弦函式,而cosx是餘弦函式,兩者導數不同,sinx的導數是cosx,而cosx的導數是 -sinx,這是因為兩個函式的不同的升降區間造成的。

【函式】表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關係。這種關係使一個集合裡的每一個元素對應到另一個(可能相同的)集合裡的唯一元素。函式f中對應輸入值的輸出值x的標準符號為f(x)。

【傳統定義】函式是數學中的一個基本概念,也是代數學裡面最重要的概念之一。首先要理解,函式是發生在非空數集之間的一種對應關係。然後,要理解發生在a、b之間的函式關係不止一個。

最後,要重點理解函式的三要素。

【現代定義】如果a b是兩個非空數集且x y分別屬於a b 如果在a中任取一個x根據對應法則f在b中都有唯一的y與之對應那麼成f是b對於a的函式。

7樓:誘玉然

不存在(不是無窮大)

取xn=nπ,n→∞,xn→+∞,xn(sinxn)→0,取xn=2nπ+π/2,n→∞,xn→+∞,xn(sinxn)→+∞,

取xn=2nπ-π/2,n→∞,xn→+∞,xn(sinxn)→-∞。

所以,lim xsinx當x趨向於正無窮時極限不存在(不是無窮大)。

8樓:鍾愛山水寫人生

x趨向於無窮時,xsinx 不趨向無窮大。

sinx和cos x 在x 趨向於正無窮時的極限是什麼

9樓:116貝貝愛

解題過程如下:

sinx與cosx在x趨向於無窮大時極限均不存在假設sinx極限存在,那麼當根據無窮遠處極限的定義找到一個數x0使得一個充分小的數e對所有x>x0時/sinx-sinx0/

=(sinx-x)/x/(cosx-x)/x (分子分母同除以x)=(_sinx/x-1)/(cosx/x-1)=2sinx0

=0求數列極限的方法:

設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:

1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。

3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。

10樓:drar_迪麗熱巴

sinx與cosx在x趨向於無窮大時極限均不存在。

假設sinx極限存在,那麼當

根據無窮遠處極限的定義,我們可以找到一個數x0使得一個充分小的數e對所有x>x0時,

/sinx-sinx0/即/sinx-sinx0/的極限為0取x=x0+π/2和x=x0+π

於是得到sinx0-cosx0=0

2sinx0=0

解得x0無解,也就是說找不到x0,

於是可以得到sinx極限不存在

同理也可得到cosx極限不存在

用極限思想解決問題的一般步驟可概括為:

對於被考察的未知量,先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數,確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量;用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。

極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問:「數學分析是一門什麼學科?

」那麼可以概括地說:「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科,並且計算結果誤差小到難於想像,因此可以忽略不計。

11樓:匿名使用者

任給一個常數a,取e=1/2,則當x->+∞時,因為lsinxl≤1,

所以不管x0取得多大,當|x|>x0時,都不可能有f(x)的值落在鄰域u(a,1/2)內

所以a不是它的極限,即不存在極限

同理有:

limcosx,不存在

x->+∞

12樓:匿名使用者

沒有極限

比如sin x

如果它有極限,那麼當x充分大的時候,sin x 應該在極限的上下小範圍內擺動,但是sin x 是一個周期函式,它在一個週期上始終可以取到最大值1和最小值-1,這是不可能的

所以 sin x 沒有極限

同樣 cos x 也沒有極限

為什麼lim(x趨向於正無窮大){1+cosx/x}=1極限不存在?

13樓:擾龍乃欣

你確定答案是不存在嘛?x趨向於∞,1/x趨向於0,cosx為有界函式,他倆相乘還是趨向於無窮小

14樓:她是我的小太陽

因為cosx並不是一個單調的函式啊 是從-1到1這個閉區間的雖然cosx/x無限趨向於0 但是還是在大於0和小於0之間變化所以x的無限增大 1+cosx/x也是在大於1和小於1之間變化只是不斷的接近

這樣不單調就無法判斷極限

為什麼當x趨向於無窮時,lim(sinx+x)/x的極限為1

15樓:小weil先森

這個==打字太復慢

lim(sinx+x)/x= lim(sinx/x) +lim(x/x)

然後呢制==

lim(x/x)=1的你知道吧

然後呢==

lim(sinx/x) 在x趨向bai0時是等於0的,因為dux和sinx是不zhi同階的,你也可以用洛必dao塔法則求一下。就醬紫

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