1樓：匿名使用者
正弦線、餘弦線、正切線分別是正弦、餘弦、正切函式的一種幾何表示．這三種線段都是與單位圓有關的有向線段．一條線段有兩個端點，如果規定其中一個端點為起點，另一個為終點，這條線段就被看作帶有方向，於是把它叫做有向線段．表示有向線段時，要先寫起點的字母，後寫終點的字母．當有向線段與數軸平行時，我們可根據此線段的方向(從起點向終點)與數軸的方向相同或相反，分別把它的長度加上正號或負號，這樣所得的數，就是此有向線段的數值，它是一個實數．學生將來學習解析幾何時，上述「數軸」可推廣為與任何方向(即不限於水平和垂直方向)的有向線段平行的任一「有向直線」．
與單位圓有關的某些特定的有向線段的數值可以用來表示三角函式值，稱它們為三角函式線(分別叫做正弦線、餘弦線、正切線……)．三角函式線是有向線段，在用字母表示這些線段時，要注意它們的方向，分清起點和終點，書寫順序不能顛倒．為此可以這樣規定：凡含原點的線段，均以原點為起點；不含原點的線段，均以此線段與座標軸的公共點為起點．教科書中只介紹了正弦線、餘弦線、正切線，其他三角函式線不宜向學生介紹．只作課外閱讀。
在學習這一部分內容時，一定要緊密結合教科書中的圖4－12，並強調：正弦線、正切線的方向與y軸一致，向上為正，向下為負，它們的數值分別等於角α的正弦值、正切值；餘弦線的方向與x軸一致，向右為正，向左為負，它的數值等於角α的餘弦值．這裡的關鍵是講清以下三個式子的全部含義：
此外，作正切線時，必須使at(這裡起點a一定是單位圓與x軸的非負半軸的交點)在點a處與單位圓相切，終點t是切線與角α的終邊的交點．
二、要點解讀
(1)三角函式線
雖然在初中你已經在使用了正弦、餘弦、正切等三角函式的名稱，但是你未必瞭解這些名稱的來歷，也許還有點納悶，為什麼用這些與圓密切相關的函式名稱？其實這些函式名稱，是從幾何上來的，因為各三角函式值，都有它的幾何意義．
對已經給定的角 (暫時先考慮為第一象限角)，在它的終邊上取點p(x,y),使op=1，以op為半徑r作一個圓(習慣上，稱半徑等於單位長度1的圓為單位圓，見圖4-22)，交x軸的正半軸於點
a，過點a作單位圓的切線，與op的延長線
交於點t．據三角函式的定義
mp=y= sin,
bp=om=x= cos；
又因為rt⊿oat, rt⊿omp相似，所以
=tan，
即 tan=at．
上面討論表明，角 三角函式值，是這個角在一個以頂點為圓心的單位圓上所擷取的一些線段的長：
sin=mp, cos=(bp=)om, tan=at．
下面我們來看一看，這些線段表示什麼．mp是過p、與角 始邊垂直的弦(sine)，垂直又稱正交，因此mp是正交弦，簡單一點，就命名線段mp為正弦線；at是與角 的始邊垂直(正交)的切線(tangent)，因此命名它為正切線；至於bp=om則是對的餘角作同樣解釋的結果，因此線段名稱應為「餘角正交弦」，也簡化一下，就稱為餘弦線(cosine)．因為三角函式值正好是這些命名線段的長度，順理成章地就成為相應函式的名稱了，同時簡化的英文名稱也就被採用為函式符號．以後我們把正弦線mp、正切線at、餘弦線bp，通稱三角函式線．因為om=bp，在習慣上，是把線段om稱作餘弦線的，這雖然在幾何上有點說不通，但既然習慣如此,你以後也只能認可了．
(2)有向線段
當 為第
二、第三或第四象限角時，角也能在單位圓上割取三條線段，如圖4-22 所示，第二象限角也割取了線段
mp、om 、at．在這裡需要注意一點，角
角的切線，總是在單位圓周與角的始邊的交
點a處引出的，因此此時的正切線是在角終
邊的反向延長線上．當角到了第
二、三、四象
限，三角函式值可以是負的，例如圖4-23中
的cos <0，而線段長度總是非負的，例如
cos=om，如何來解決這個矛盾呢？
在這裡我們引進一種帶有方向的有向線段，並規定如果線段取正方向，則它表示的數量就是它的長度，如果取負方向，則它表示的數量是一個絕對值為長度的負數．解決「三角函式值可以正負、三角函式線長度只能是正」這對矛盾的出路，正在於這種有向線段．我們只要認為所謂正弦線、餘弦線等三角函式線都是有向線段就行了．
具體地說，我們規定所有三角函式線都是有向線段；正弦線從m到p，正切線從a到t， (見圖4-22,圖4-23)，正向向上；餘弦線從o到m，正向向右．
按這樣的規定，再來看圖4-23．在那裡角是第二象限角，sin>0, cos<0, tan<0，正弦線mp向上是正的，正切線at向下是負的，餘弦線om向左是負的．三角函式值的符號與三角函式線的數量，就完全統一了．
注意，上面討論中，我們都預設了所論的角不是界限角．如果角是界限角情況會怎樣，你不妨對其作一番考察．
最後，要說一下你今後經常有用的事實．從圖4-22和圖4-23可見，任何一個角，其終邊與單位圓的交點p的座標，總是p(cos,sin)．
閱讀材料(餘切、正割和餘割的幾何意義)
在三角函式定義時，除了正弦、餘弦和正切外，還有餘切、正割和餘割函式，它們的幾何意義如何？其實由角及其餘角的始終邊，在單位圓上割取的線段，共有六條，除了正文中已經提到的ap(正弦線),bp(餘弦線),at(正切線)外，還有餘角的切線at 、切線在op
延長線上割取的線段ot、ot (見圖4-24)，
它們也是有向線段，依次稱為餘切線、正割線
和餘割線．餘切cot、正切sec、餘割csc的
的幾何意義，正好是餘切線、正割線和餘割線．
你可以自己論證一下，在適當規定了這些有向
線段的正向後，cot、sec、csc的函式值與
餘切線、正割線和餘割線的值是一致的．
2樓：匿名使用者
在直角座標系中畫一個單位圓（即以原點為圓心，半徑為1的圓），以x的正半軸為一邊,另一邊在圓上的角∠α的三角函式值的幾何意義是：
tanα=y/x
sinα=y/r
cosα=x/r
3樓：恆900樹
sin（一個角）=y/r
cos（一個角=x/r
tan（一個角=y/x
請問角的幾何意義是什麼？
4樓：匿名使用者
這可不是一個簡單的問題。
在幾何學中，角是由兩條有公共端點的射線組成的幾何物件。一般的角會假設在歐幾里得平面上，但在非歐幾里得幾何中也可以定義角。
幾何之父歐幾里得曾定義角為在平面中兩條不平行的直線的相對斜度。普羅克魯斯（英語：proclus）認為角可能是一種特質、一種可量化的量、或是一種關係。
歐德謨（英語eudemus）認為角是相對一直線的偏差，安提阿的卡布斯（英語：carpus of antioch）認為角是二條相交直線之間的空間。
越是簡單的概念，越難下準確的定義。角的幾何意義到底是什麼？只可會意，很難言傳。
正如物理學什麼是力，至今沒有準確的定義，回答什麼是力這個問題，我們現在只能用牛頓第三定律來回避一樣。要回答「角的幾何意義」，我們現在只能用三角函式的定義來回避。即兩個切函式、兩個弦函式、兩個割函式。
5樓：windy林哥
生活中到處都有幾何圖形，我們能看見的一切都是由點，線，面等基本幾何圖形組成的。幾何源於西文西方的測地術，解決點線面體之間的關係。幾何圖形包括平面圖形與立體圖形。
點、直線、線段、射線、三角形、四邊形等為平面圖形；長方體、圓球、圓錐等為立體圖形。幾何圖形平面圖形與立體圖形,其實幾何圖形是所有圖形的總稱。
希望我的回答對你有用
6樓：雪地裡的貓喵
角度象徵彎曲程度，角度越大彎曲程度越大，我實在不知道如何解釋這個問題。
三角函式中相位究竟是什麼 ，代表什麼，或者說幾何意義是什麼？
7樓：匿名使用者
設圖象對應的解析式為y=asin(ωx+∮), a,ω,∮, 為常數
這裡的(ωx+∮)就是相位了
它們的關係就是,當x=0時的相位,也就是∮稱為初
怎麼解決反三角函式的幾何意義？
8樓：匿名使用者
要說證明，代數法可能更方便；我只說幾何意義：
圖中圓弧為第一象限內的單位圓圓弧。
（1）左圖：
p為圓弧上的點，此時：
因：sinα = x / 1 = x；故：α = arcsinx；
因：sinβ = y / 1 = y；故：β = arcsiny；
角度關係：arcsinx + arcsiny = α + β = 90° = π / 2；
邊長關係：x² + y² = 1；
（2）右圖：
p為圓內的點，此時：
角度關係：arcsinx + arcsiny = α + β ＜ 90° = π / 2；
邊長關係：x² + y² ＜ 1；
9樓：匿名使用者
什麼是反三角函式？
反三角函式是一種基本初等函式。它並不能狹義的理解為三角函式的反函式，是個多值函式。它是反正弦arcsin x，反餘弦arccos x，反正切arctan x，反餘切arccot x，反正割arcsec x,反餘割arccsc x這些函式的統稱，各自表示其反正弦、反餘弦、反正切、反餘切 ,反正割，反餘割為x的角。
為限制反三角函式為單值函式，將反正弦函式的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函式的主值，記為y=arcsin x；相應地，反餘弦函式y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函式y=arctan x的主值限在-π/2下面為反三角函式幾何意義的解釋：
圖中圓弧為第一象限內的單位圓圓弧。
（1）左圖：
p為圓弧上的點，此時：
因：sinα = x / 1 = x；故：α = arcsinx；
因：sinβ = y / 1 = y；故：β = arcsiny；
角度關係：arcsinx + arcsiny = α + β = 90° = π / 2；
邊長關係：x² + y² = 1；
（2）右圖：
p為圓內的點，此時：
角度關係：arcsinx + arcsiny = α + β ＜ 90° = π / 2；
邊長關係：x² + y² ＜ 1。
雙曲線引數方程中θ的幾何意義
10樓：喵喵喵
引數方程為x=asecθ，y=btanθ
注：sec為正割函式，secθ=1/cosθ，其中θ為引數，θ的幾何意義如下圖：
以雙曲線實軸和虛軸為直徑分別做圓c1（圖中大圓）、c2（圖中小圓），對雙曲線上任一點m，做x軸垂線，垂足為a'。過a'做圓c1切線，切點為a。過圓c2與x正半軸焦點b做圓c2的切線，與過m並平行於x軸的直線交於b'點。
則o、a、b'三點共線，∠aox即為引數θ。
擴充套件資料雙曲線的任意一條切線平分切點所在的焦點三角形頂角。
圖中∠α=∠β，對頂角相等，切線是焦點三角形的一條角平分線。該性質在高考中應用較少，但其揭示了雙曲線的一條光學性質，該性質在高中數學課本上也有提及，即從雙曲線的一個焦點發出的光線，經雙曲線反射後，其反向延長線在另一個焦點匯聚。
三角函式問題，三角函式問題？
初中階段的所說的銳角三角函式是銳角的正弦 餘弦 正切 餘切四種函式的統稱.2 銳角三角函式表示的是兩個正數的比值,因而,銳角三角函式沒有單位.3 理清銳角三角函式中的自變數與因變數 對於上述四種函式來說,以 a為例,自變數都是銳角a,因變數就是銳角a的四種三角函式.這說明,當銳角a的大小不變時,銳角...
同角三角函式關係的題目，同角三角函式關係題目
第一題 sinx cosx 又 sinx2 cosx2 1 利用平方公式可知。sinx cosx 將 分別連列，得。sinx cosx sinx cosx 0 x sinx 0 sinx cosx tanx 4 3 第二題建立直角座標系，令t 1，即，p 4,3 將p與原點連線，直線與x軸的夾角就是...
三角函式的問題，三角函式的問題？
f x sin 2x 4 2 1 2 1 cos 4x 2 1 2 1 cos 2 4x 1 2 1 sin 4x 最小正週期 2 f x sin 2x 4 f x 1 2 1 2sin 2x 4 1 2f x 1 2cos 4x 2 1 2f x 的最小正週期為2 4 2 y cosixi和 y ...