方向導數的幾何意義與偏導數幾何意義的區別

時間 2021-08-30 09:01:19

1樓:靳玉英相香

下面的敘述是個人理解,也許不是十分嚴密,請參考。

偏導數:函式在某點處延座標軸正向,隨著該自變數的變化,而引起的函式值的變化率。

方向導數:函式在某點的任一方向上,隨著該自變數的變化,而引起的函式值的變化率。

因此它們的區別主要如下:

1、比較明顯,偏導數只是延座標軸方向,而方向導數的方向任意;

2、那麼是不是當我們延著座標軸方向求方向導數時,結果會與偏導數一樣呢?我們看到如果是求「延著座標軸正向」的方向求方向導數,與偏導數是一樣的;如果是求「延著座標軸負向」的方向求方向導數,結果與偏導數差一個負號。

2樓:依亮曾釵

樓上已經說的很清楚了,我也說點自己的理解。在立體座標系中,函式的變化率=(末函式值-初函式值)/(長度),有正負且大小與選取方向有關。而我們平時說的變化率是指平面直角座標系中的斜率(即導數)或者在物理中指斜率的大小。

方向導數是在某一方向上,對(末函式值-初函式值)/(長度)取極限,反映的是沿某一方向的函式變化率。對x的偏導數是在y=c這些平面上,對(末函式值-初函式值)/(末自變數-初自變數)取極限,反映的是沿x軸正向的函式變化率。

對x軸負方向,(末函式值-初函式值)/(長度)得到的變化率(即方向導數)與(末函式值-初函式值)/(末自變數-初自變數)(即對x的偏導數)正好相差一個負號,由此驗證偏導的變化率的選取方向僅是該座標軸正向。

順便補充一點:方向導數存在,偏導數不一定存在。比如圓錐面的尖端處不存在偏導,但是沿四周存在方向導數。

方向導數與偏導數有什麼區別?梯度在實際中有什麼應用

3樓:匿名使用者

偏導數是沿著兩個座標軸方向的導數,而方向導數是沿著指定方向的導數;梯度在實際中的應用請參見其幾何解釋。

為什麼方向導數存在,而偏導不一定會存在,能不能用幾何的理解角度來解釋這個問題? 5

4樓:匿名使用者

方向倒數相當於向量類的,就假如y=x的絕對值,在o處的方向導數是存在的,左方向導數是-1,右方向導數是1,但是0處的偏導數是不存在的,在空間上來說,偏導數存在的話,那個點在那個方向上的切線是存在的,但是方向導數存在,只能說明那條射線是存在的。類似於某點左極限和右極限與極限的關係。

5樓:電動車正義之士

那個ρ的範圍注意到沒有,大於等於零,而偏導的話δx可正可負

方向導數與偏導數有什麼區別?梯度在實際中有什麼應用?

6樓:永恆組

偏導數:函式在座標軸方向上的變化率; 方向導數:函式在其他特定方向上的變化率。

梯度:該點處變化率最大的方向。例:

單位時間或單位距離內某種現象(如溫度、氣壓、密度、速度等)變化的程度。

跪求大神解釋二元函式方向導數幾何意義

7樓:匿名使用者

二元函式方向導數幾何意義見圖,希望你能明白

另外需要注意的是方向導數和偏導數間沒有實質性的推導關係,即使一個函式沿任意方向的方向導數都存在,但其偏導數有可能不存在的,同濟六版高數定義後有反例的,方向導數定義分母是距離,沿x軸方向分母都是x增量的絕對值,而偏導數定義是增量,可正負,因負增量的絕對值是其相反數,多出負號的,所以相對沿x軸正向多出負號。至此應該可以明白吧!

8樓:匿名使用者

例如二元函式f(x)=y2+x2(三維圖形)幾何意義:

對x的方向導數意義:用一個與y軸垂直的平面截函式圖形,平面與圖形交線為l。對x的方向導數即沿此交線的變化率。

對y的方向導數意義:用一個與x軸垂直的平面截函式圖形,平面與圖形交線為n。對y的方向導數即沿此交線的變化率。

9樓:匿名使用者

方向導數研究的是在函式沿什麼方向變化率最大的問題。

單從方向導向能得出變化率的數值。

再與梯度相結合。

函式在某點最大的方向導數就是該點梯度的模。

10樓:匿名使用者

lz問的是方向導數,ls說的是偏導的意義。

方向導數是任意向量方向。其實,你可把對x、y的偏導想象成特殊的方向導數。

方向導數就是,通過某點做與要求的向量方向或直線方向平行的截面,在截面上的曲線的變化率。

11樓:匿名使用者

翻看同濟第六版高等數學把書好好看看你就知道了

高等數學中,f(x,y)的偏導數和方向導數有什麼關係和不同?

12樓:匿名使用者

二元函式方向導數公式:

∂z/∂l = ( ∂z/∂x)cost + (∂z/∂y)sint

其中 t 是 x 軸到方向 l 的轉角。

偏導數和方向導數是不是沒有任何關係

13樓:哎喲

是的,兩者處於不同領域。

在xoy平面內,當動點由p(x0,y0)沿不同方向變化時,函式f(x,y)的變化快慢是不同的,因此就需要研究f(x,y) 在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。函式沿著平行於x軸和平行於y軸兩個特殊方位變動時,f(x,y) 的變化率。偏導數的表示符號為:

∂。偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。

在函式定義域的內點,對某一方向求導得到的導數。二元函式和三元函式的方向導數,方向導數可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向導數。

14樓:無才無貌無權勢

不是!不是沒有關係,而是離不開的關係,缺少不了的關係。

1、方向導數 directional derivative 中,二維平面上,必須有兩個偏導數;

三維空間上的方向導數,必須有三個方向的偏導數;

2、對三維空間而言,方向導數是沿著一個特定方向的導數;

這個導數,是三個偏導數在這個特殊方向上的投影之和。

15樓:匿名使用者

方向導數用偏導數表示。

方向導數(directional derivative)的通俗解釋是:我們不僅要知道函式在座標軸方向上的變化率(即偏導數),而且還要設法求得函式在其他特定方向上的變化率。而方向導數就是函式在其他特定方向上的變化率。

在數學中,一個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。

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