數學複數的乘法怎麼用輔角解釋幾何意義

時間 2022-11-29 03:30:04

1樓:熊全逢琴

搜一下:數學複數的乘法怎麼用輔角解釋幾何意義。

2樓:楊來福罕黛

①幾何形式。複數z=a+bi

用直角座標平面上點。

z(a,b)表示。這種形式使複數的問題可以藉助圖形來研究。也可反過來用複數的理論解決一些幾何問題。

②向量形式。複數z=a+bi用一個以原點o為起點,點z(a,b)為終點的向量oz表示。這種形式使複數的加、減法運算得到恰當的幾何解釋。

③三角形式。複數z=a+bi化為三角形式。

z=r(cosθ+isinθ)

式中r=sqrt(a^2+b^2),叫做複數的模(或絕對值);θ

是以x軸為始邊;向量oz為終邊的角,叫做複數的輻角。這種形式便於作複數的乘、除、乘方、開方運算。

④指數形式。將複數的三角形式。

z=r(cosθ+isinθ)中的cosθ+isinθ換為。

exp(iθ),複數就表為指數形式z=rexp(iθ)

複數三角形式的運算:

設複數z1、z2的三角形式分別為r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2),那麼z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]

z1÷z2=r1÷r2[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)],若複數z的三角形式為r(cosθ+isinθ),那麼z^n=r^n(cosnθ+isinnθ),n√z=n√r[cos(2kπ+θn+isin(2kπ+θn](k=1,2,3……)必須記住:z的n次方根是n個複數。

複數的乘、除、乘方、開方可以按照冪的運演算法則進行。複數集不同於實數集的幾個特點是:開方運算永遠可行;一元n次復係數方程總有n個根(重根按重數計);複數不能建立大小順序。

望採納。謝謝。

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