1樓：布樂正
主要的原理根據是正弦定理（大角對大邊），之前對a、b作大小判斷是為了確認是否存在鈍角
據此分析這三個題的答案。
1）a2）a>b,a<90`,所以b必比a小且為銳角,故只有一解。
3）b>90`,a>b,所以a必比b大,即有兩個鈍角,不能構成三角形,故無解。
a>b 一個解 （a b是三角形的邊） 利用正弦定理解三角形,假如解得sina=c，（其中c是一個具體數字），而且沒有任何額外的條件，那麼就會有兩個解：即a=arcsin(c)或a=π-arcsin(c)。
但是假如有別的條件或者要求，那麼a的取值可能就只有一個。舉個例子，如果sina=1/2，但是sinb=√2/2，那麼這時a的取值就只能是arcsin(1/2)=π/6，而不再可能取值為a=π-arcsin(1/2)=5π/6。原因是這時不管b的取值為arcsin(√2/2)=π/4或者3π/4都會使得a+b>π，與三角形內角和等於π矛盾，所以a=π/6。
當然，如果有其它條件比如已知a為最長邊，那麼同樣有可能去掉a的一個可能的取值，比如上面的a在這種情況下就不可能取π/6（因為a應該是最大角，所以一定會大於π/3）。總之，如果除了sina=c之外還有條件或者限制，那麼a可能就只有一個解，否則就是有兩個解。
2樓：匿名使用者
當a為銳角時，1若a =bsina有一解，2若bsina=b只有一解。
當a為鈍角或直角，a>b有一解。
記原理是不行的關鍵在於實際運用。
3樓：匿名使用者
具體問題具體分析，主要是正弦值一般對應兩個角
4樓：茯苓
sinb=bsina÷a
sinb>1,無解
sinb=1,一解
sinb<1時，a>b，有一解
a 5樓：勢雲隗泰華 由角a和a的一條鄰邊b可以求出這個角的對邊a,當角b=90時,a的值為討論值.題中一般會給出另一條邊的數值x a>x,無解 a=x,唯一解a 有關如何判斷三角形解的個數的問題 6樓：公西樹枝戈未 由正弦定理：a/sin a=b/sin b(2√3) /sin 30°=b/sin b(2√3) /(1/2)=b/sin b(2√3) x2=b/sin bb=4√3sin b由於角a=30度，所以角b<180-30=150度當b≤2√3時，角b≤30°有一解； 當b=4√3時，角b=90°有一解； 當2√34√3時，無解。 如果還有不懂的，可以點選使用者名稱到我**來提問，我會盡力為你回答的 用 正弦定理判斷三角形解的個數 是什麼原理？如圖關係式老看不懂，也記不住。而且一旦題目出現了讓
50 7樓：小芝的文字鋪 原理如下： 1、三角形有多個解的情況只會出現在兩邊及一邊的對角的情況，也就是說題目給了你兩條邊以及其中一條邊的對角。 2、中間用餘弦定理解釋三角形是否有解，有幾個解，全在於這個一元二次方程的正數解的個數。 3、這個方程有幾個正數解（因為邊長是正數，解方程解出來的負數或0不能要），三角形就有幾個。 用正弦定理公式解決的方法如下： 正弦定理：sinb=bsina/a，而b∈(0,π)，所以sinb∈(0,1]。所以三角形有沒有解，全在於bsina/a的範圍。 1、若a是銳角： 當a=bsina時，sinb=bsina/a=1，所以此時三角形只有一個解，並且b=π/2。 當bsina>a時，bsina/a>1，超出了sinb的範圍，所以三角形無解。 當bsina2、若a是直角或鈍角： 同樣看bsina/a，因為a是直角或鈍角，所以一定有a>b，bsina/a<1。這就回到剛才討論的bsina/a<1的情形。 如果題目給了a是鈍角的同時，a≤b，所以三角形無解。 8樓：匿名使用者 記住,三角形有多個解的情況只會出現在兩邊及一邊的對角的情況,也就是說題目給了你兩條邊以及其中一條邊的對角,你才需要去考慮有沒有解的問題. 而對於這種情況,請你不要用,聽清楚,不要用正弦定理去考慮有沒有解.因為你記不住規律.那怎麼辦呢?用餘弦定理. 我設題目給了∠a,a,b,滿足兩邊和一邊的對角吧?這時候根據餘弦定理,有以下關係式: a²=b²+c²-2bccosa 因為c是未知數,是你要求的量,我整理一下上面的式子,變成: c²-2bcosa*c+b²-a²=0 你會發現這就變成了關於c的一元二次方程,所以三角形是否有解,有幾個解,全在於這個一元二次方程的正數解的個數對不對?也就是說這個方程有幾個正數解(因為邊長是正數,你解方程解出來的負數或0不能要),三角形就有幾個.你在做題的時候只要掌握到這裡,就夠了,下面我寫的是書上那些結論的推導過程,可看可不看. 一元二次方程解的個數是你會做的,判別式δ=4b²cos²a-4(b²-a²)=4(a²-b²sin²a).要判斷δ與0的關係,相當於要判斷a²與b²sin²a的關係,也就是判斷a與bsina的關係. ①當a=bsina時,δ=0,所以方程只有一個解,和書本一致 ②當a>bsina時,δ>0,方程有兩個解 ③當a0,也就是cosa<0,b>a.而cosa<0表示a是鈍角,既然a是鈍角,根據大角對大邊,a應該是最長的邊吧?那麼b>a不可能成立,所以c1和c2不會同時為負數. 再看,如果c1,c2都是正數,c1+c2>0,c1c2>0,有a是銳角,b>a,所以就有了書上寫的當bsinab時,一定只有一個解. 最後再來,因為我剛才說的都是a>b或者a0,三角形有一個解.而如果a是直角或鈍角,那麼當a=b時,無解. 9樓： 就是畫圓弧與直線相交，有幾個交點就是幾個解 怎麼判斷解三角形的解有幾個.高中數學 10樓：貿秀榮濯媚 方法是這樣的,三角形的形狀取決於它最大的那個角,同時在三角形中大角對大邊,小角對小邊.求出最大的那個角的餘弦值,這裡可以用到正弦定理或餘弦定理.若餘弦值為負,則說明該角為鈍角,是鈍角三角形;若餘弦值等於零,則為指教三角形；若餘弦值為正,則為銳角三角形. 一 正弦定理 a sina b sinb c sinc 2r 2r在同一個三角形中是恆量，r是此三角形外接圓的半徑 變形公式 1 a 2rsina，b 2rsinb，c 2rsinc 2 sina sinb sinc a b c 3 asinb bsina，asinc csina，bsinc csi... 可以舉特例，若該三角形為b 90 的等腰直角三角形則符合要求，所以b方除ac 2 郭敦顒 郭敦顒回答 如果是cosa sina sinc sina 2，這易解，設c 5，則a 4，b 3 c 90 cosa sina sinc sina 0.6 0.8 1 0.8 2，b ac 9 20。但這題的條... 相似三角形的定義 對應角相等 對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。如果三邊分別對應a,b,c和a,b,c 那麼 a a b b c c 即三邊邊長對應比例相同。這是初中數學知識 平行於三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的...解三角形公式
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