1樓：匿名使用者
就以二元函式為例
最最經典的兩個反例記住就可以了。
第一個例子，你可以記為「雙橋模型」，就是兩座拱橋，一座南北向（在y軸上），一座東西向（在x軸上），兩座拱橋在頂點處交匯。抽象成數學模型，這個函式就兩條隆起的曲線，只有在x軸和y軸上有值，其他地方都是0。這樣的函式就是「可導而不連續」！！！
另一個特例是「金字塔模型」，金字塔的頂點，顯然偏導數是不存在的，因為從兩個方向趨於頂點時，偏導數不等。但是這個金字塔的頂點確實連續的。這樣的函式就是「連續而不可導」！！！
最後在記一個正常一點的例子，也就是「可微」的例子，就是「蒙古包模型」，一看到可微，就想到蒙古包的頂點，蒙古包的頂點是可微的！！！！
記住這些應該能搞定多元函式連續，可導，可微，的大部分選擇題。比如x,y偏導數都存在那函式一定連續？顯然錯誤，反例就是那個兩座橋的。
*****************************
我這裡說什麼「金字塔模型」啊什麼的，都是我自己隨便取的，書上從來沒這麼個說法，lz可以自己想一個適合記憶的方法就行。
2樓：
這種題要視情況而定啊，求極限是從任意路徑趨近，這三種最常見，還有y=-x，y=√x……舉出反例即可
3樓：數學
沿特定同路徑趨近極限不存在；
沿兩條不同路徑趨近極限不等比如y=kx極限與k有關
多元函式證明極限不存在
4樓：卞綠柳充申
令y＝x,代入求極限然後再令y＝1／2x,代入求極限兩次求的極限值不同即可證明
5樓：x證
證明多元函式證明極限不存
在是非常容易的，只要選擇一種方式使極限不存在或選擇兩種方式使極限不相等，就可以得到極限不存在的結論了。方法如下：
lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]這步是等價無窮小代換，是沒有問題的。
沿y=0，lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2，lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2兩種方式極限不相等，所以原來的極限不存在。
拓展資料：多元函式的三要素：
1、定義域
2、對應規則
對應規則（也稱對應關係、對應法則，對應規律），f可以用數學表示式（包括解析式）、圖象、**等表示。
3、值域
6樓：匿名使用者
取x=y（就是令x=y，並且趨近與零代進去），計算極限值為1
取x^2=y,計算極限值為0，不等
因此極限不成立。
7樓：匿名使用者
沿直線x=0，極限值為∞
沿直線y=0，極限值為0
故極限不存在
怎麼證明多元函式極限不存在？
8樓：閃亮登場
|找兩條不同的路徑, 證明其極限不一樣。
例如:1, (n^2, n): |x|^/(3x+2y) = n/(3n^2+2n) -> 0
2, (n^2, n - (3n^2)/2): |x|^/(3x+2y) = n/(3n) -> 1/3
明的話只需要把分子-1的部分單獨拿出來，分母為趨向於0，所以該值趨向於無窮，根據概念，有無窮的話這整個極限也就不存在了，根號部分可直接不管。
怎麼判斷一個多元函式極限是否存在，如果題目是讓證明某個函式極限不存在我會，但是有時候出題是讓你求某 20
9樓：匿名使用者
舉2個特例，帶入，如果極限不同則不存在
10樓：匿名使用者
1,可以令x或y取極限點x0,y0，另一個變數趨於極限點，看得到的這兩個極限是否一樣，不一樣極限就不存在。2,令y=k(x-x0)+y0（看情況取不同曲線）,看極限是否與k有關，有關極限就不存在。3,化成極座標，看極限是否與角度有關，有關極限就不存在，無關就可求得極限。
另外，極限一般按照定義來求，連續函式在定義域必定有極限
高數，多元函式的極限與連續部分，求極限存不存在的問題時，有的題要求出兩個極限不相等才能證明不存在， 20
11樓：匿名使用者
極限分為bai
左極限和右極限du，比如x趨向
於0，從zhi負無窮趨向dao於0和正無窮趨專向於0，他們兩個的屬值算出來有時是不一樣的，因為從左邊到0，所取值為負值。根據推廣定義：極限存在，左極限和右極限必須相等。
極限存在的定義就是limx趨向於一個值，關於x的表示式等於0，或者等於一個固定的數值。
同學，看看書吧，這些書上都有。。。。
證明二元函式的極限不存在
12樓：勤奮的上大夫
多元抄函式的極限要證明存在是襲不容易的，要證明不存在則是非常容易的，只要選擇一種方式使極限不存在或選擇兩種方式使極限不相等，就可以得到極限不存在的結論了。
lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]這步是等價無窮小代換，是沒有問題的。
沿y=0，lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2，lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2兩種方式極限不相等，所以原來的極限不存在。
13樓：花落333莫相離
不妨設x＝ky，則原式
＝(ky＋y)÷(ky－y)
＝（k＋1）÷（k－1）
可見，極限隨著k值的變化而變化
故極限不存在
證明多元函式極限不存在三題 請教高手 重謝
14樓：
首先，我的方法不正規， 其次，正確不正確有待考察。
1，y以 y=x^2-x 的路徑趨於0 limited sin (x+y)/x^2 =limited sinx^2/x^2=1 而 y=x 的路徑趨於0 結果是無窮大。
2，3 可以用類似的方法，貌似同濟書上是這麼說的，二元函式在該點極限存在，是p（x,y) 以任何方式趨向於該點。
多元函式證明極限不存在
15樓：天蠍暖陽陽
令y＝x,代入求極限然後再令y＝1／2x,代入求極限兩次求的極限值不同即可證明
16樓：匿名使用者
取y=kx，則得到與k相關的極限k/(1-k+k^2)，這與極限是「以任意方式與路徑無關的常數」定義相悖。
什麼情況下才能算是極限不存在，函式極限不存在有哪幾種情況？
極限不存在 1 極限值不存在 左右極限不等或不存在 2 結果為無窮大。極限存在與否的判斷 1 結果若是無窮小，無窮小就用0代入，0也是極限。2 若是分子的極限是無窮小，分母的極限不是無窮小，答案就是0，整體的極限存在。3 如果分子的極限不是無窮小，而分母的極限是無窮小，答案不是正無窮大，就是負無窮大...
極限存在的條件是什麼 什麼時候極限不存在 什麼時候函式極
史朝東樂安 這裡的正數是任意的，隨便你給出多大或者多小，但是給出很大的數沒有驗證的意義 比如對於an 1 n，你給出100，那麼隨便n怎麼取都滿足 an 0 100，這樣驗證的沒有意義 所以證明的時候省略了任意大的情況，只證明任意小的情況 ghost 175晶 我認為，極限值為無窮小，和無窮大，則就...
高手看看這個二元函式的極限為何不存在
小鬼 這是因為二元函式求極限時考慮的是直角座標系中點的座標 x,y 的趨近方式哈,它可以由平面上任意一個方向來趨近的,不象一元的話只是左右兩個方向的.這裡,你設x ky 2,就是說點 x,y 以x ky 2這條曲線的軌跡來趨近 0,0 吧,那麼就有 f x,y xy 2 x 2 y 4 k 2y 2...