1樓：哆嗒數學網
z對x的偏導為 (y(x-y)-xy)/(x-y)² =-y²/(x-y)²
z對y的偏導為 (x(x-y)+xy) = x²/(x-y)²
所以全微分為 -y²/(x-y)² dx + x²/(x-y)² dy
2樓：匿名使用者
z=xy/(x-y)
dz=f'x(x, y)dx+f'y(x, y)dyxy/(x-y)對x取偏導得
[y(x-y)-xy]/(x-y)²dx
xy/(x-y)對y取偏導得
[x(x-y)+xy]/(x-y)²dy
所以dz=[y(x-y)-xy]/(x-y)²dx+[x(x-y)+xy]/(x-y)²dy
dz=-y²/(x-y)²dx+x²/(x-y)²dy
3樓：一向都好
dz=z'χdx+z'ydy
=-y^2/(x-y)^2 dx+x^2/(x-y)^2 dy
可對啊？
4樓：
dz=[y(x-y)-xy]/(x-y)^2dx+[x(x-y)-xy(-1)]/(x-y)^2dy
=y^2/(x-y)^2dx+x^2/(x-y)^2dy
求z=e^(x/y)的全微分
5樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
定理定理1
如果函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則z=f（x，y）在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，並且有f′x（x0，y0）=a，f′y（x0，y0）=b。
定理2若函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函式f在點p0處可微。
求函式z=xy/[(x+y)(x-y)]當x=2,y=1,△x=0.01,△y=0.03時的全微分及全增量的具體求法
6樓：碧時芳茹子
你好！全微分dy答案是3，全增量△y答案是2.
但是按照定義來做。。直接代入是做不出來的。
原因還在老師的大腦中。
而且我得出來的全增量的答案卻是2.4143/5.6949絕不是2
如有疑問，請追問。
7樓：羿桂花史女
△z=△(x+△x,y+△y)-△(x,y)=[(x+△x)(y+△y)]/[(x+△x+y+△y)(x+△x-y-△y)-xy/[(x+y)(x-y)]
代入數值可得到全增量為：
△z=0.0282.
z=xy/(x^2-y^2)
dz=[(ydx+xdy)(x^2-y^2)-xy(2xdx-2ydy)]/(x^2-y^2)^2
=/(x^2-y^2)^2
dz=(x^2+y^2)(xdy-ydx)/(x^2-y^2)^2.
代入數值可得到：
dz=0.0278.
設函式z=xy-y/x，求全微分dz=
8樓：樓下的碎玻璃
dz=(y+y/(x^2))dx+(x-1/x)dy,望速採納
9樓：匿名使用者
dz=(y+y/(x^2))dx+(x-1/x)dy如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)可以表示為
δz=aδx+bδy+o(ρ)，
其中a、b不依賴於δx, δy，僅與x,y有關，ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2])，此時稱函式z=f(x, y)在點（x，y）處可微分，aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的全微分，記為dz即
dz=aδx +bδy
定理定理1
如果函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則z=f（x，y）在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，並且有f′x（x0，y0）=a，f′y（x0，y0）=b。
定理2若函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函式f在點p0處可微。
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