1樓：匿名使用者
就把一個數值看成是無限大或者無限小，比如說無限小的時候，可以看作是趨近於零的數值，只是人們的推測而已，然而永遠不可能有無限大或者無限小
2樓：匿名使用者
其實當年牛頓對這個問題也很疑惑，然後她就開創了微積分的先河
3樓：一定很緊張
微分的本質就是自變數變化無窮小時 函式值的變化量
對於無窮小的**是極限理論
對於數學問題的思考 起源於實際問題 但是推理起來要擺脫物質世界的束縛 所以不要用現實的例子來對比數學中的極端問題
4樓：匿名使用者
你要動態的去看它！
現在你先在函式的曲線上確定兩個點a和b
其中呢 a是不動的 b點是運動的 運動軌跡是沿著函式的曲線向a靠攏！
並且在靠攏的過程中，你可以隨意將時間靜止。當你喊「停！」b就停了，這個時候你就可以得到b在座標系xoy上的一個座標！
並且相對於a點，b的y值都會有一個「增量」（當然這個增量可正可負了），同時也會有一個微分。
那麼在b不斷靠近a的過程中呢 這個增量和微分的誤差會越來越小！（因為這個誤差是比x增量還要高一階的無窮小！比如說，你把一個細胞放大到肉眼看的見的時候，這時候一個細胞比另一個細胞只多了一個氧原子，那你說這點重量算個啥呢？
）當b無限接近a時，微分就可以近似看做那個「增量」了！
5樓：
1. 幾何意義
在二次平面的一條曲線，我們可以考慮它在每一點的斜率的改變。
假設曲線的方程為y=f(x)。在x=t時，y=f(t)。曲線上的點a的座標為(t,f(t))。
考慮把t增大少許。當x=t+h時，y=f(t+h)。曲線上點點的座標為(t+h,f(t+h))。
那麼連起a和b的線的斜率就是
(f(t+h)-f(t))/h
當a和b的距離越來越小，也就是說h越來越接近0，那麼ab就越來越接近曲線，也越來越接近曲線在a點的切線的斜率。在此，我們可以接入極限
lim (h->0) (f(t+h)-f(t))/h
這一點就是曲線在a點的切線的斜率。同時，這亦是微分的"first principle"
2. 寫法
一般我們考慮對f(x)微分時，會寫df(x)/dx
3. 性質
你可以嘗試由first principle 得到下列性質
1. d/dx (x^n) = nx^(n-1)
2. d/dx (sinx) = cosx
3. d/dx (cosx) = -sinx
4. d/dx (tanx) = sec^2 x
等等範例：由first principle證明 d/dx ( sinx) = cosx
d/dx ( sin x)
=lim h->0 (sin(x+h)-sinx)/h
=lim h->0 2cos[(2x+h)/2]sin[h/2]/h (和差化積)
=lim h->0 cos[x+(h/2)]sin[h/2]/(h/2)
=lim h->0 cos[x+(h/2)] * lim h->0 sin[h/2]/[h/2]
=lim h->0 cos[x+(h/2)]
=cosx
上面的 lim h->0 sin [h/2]/[h/2] 是一個很著名的結果，你可以試著證明。
4. 鏈法則 ( chain rule)
當我們考慮df(y)/dx 的時候，可以怎樣做呢？
我們可以運用鏈法則
du/dx=du/dv * dv/dx
例子：d/dx ( cos^2 x)
=d(cos^2 x)/d(cosx) * d(cosx)/dx
=2cos x * (-sinx)
=-2sinxcosx
上面就用到了鏈法則，這是細微分
微分和積分的基本原理是什麼
6樓：匿名使用者
微分和積分就是微積分！不定積分是積分的陸昌猛反運算，而定積分則是對曲早橋邊梯形的面積描述。說白了微分就是積迅世分的基礎。。。。。。
7樓：紫色智天使
微積分學是微分學和積分學敗殲正的總稱。 它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求察悔和』改胡就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎
8樓：匿名使用者
不用要什麼原理多做幾個題就行了 就是學一種思想 高中學過極限和導清稿培數內的話 學微積分倒不是
容很難的 而且微分很簡單的 積分比較複雜要記公式 不定積分是在積分的基礎上的答唯 而重積分又是在不定積分的基礎上的 總的來說一步一步學 如果不是數學系的話不敬槐用深究 懂了就行了 呵呵 加油啊
9樓：匿名使用者
粗略的說微分就是求導數.
而積分就是把導數換算成原函式.
10樓：匿名使用者
分割求和取極限
積分三部曲
哪位大神能講解一下高數的微分的原理
11樓：
簡單的說，就是把一個給定區域中的函式按其自變數取無窮小的方式進行拆分，來考察函式的變化。舉個二維實函式的例子：f(x)=x^2+1 x∈[1,3]，微分之後是 2*xdx，這裡2x是函式在x點上的變化率，dx就是其所對應的x軸的變化值，如果我們把dx看得足夠小，假設x1和x2是挨著的兩個點，我們就能考察f(x)在x1這點到x2這點的變化量，就是2*x1*(|x2-x1|)，這裡加絕對值是為了保證其為正，這裡的(|x2-x1|)就是dx，2*x1就是f(x)在x1這點向下一點變化的變化率，也就是斜率。
為什麼要這麼做能？因為對於一維線性函式我們是很容易考察其變化的，比如f(x)=x-1，每個點的值和函式值，以及其影象的細節都可以掌握。當時對於大部分函式來說是不行的，比如f(x)=x^3-x^2+1，在沒有電腦的情況下，用描點法畫出來的圖無論如何也不能精確到科技發展中需要其精確到的地步。
打個比方，要讓飛機上天，我們做實驗做零件必須精確到小數點後11位，現在給一個空氣動力的函式，用描點法精確到小數點後11位，我看是要讓人崩潰的。但是有了微分，我們可以掌握每一點的變化趨勢，注意，這裡說的是變化趨勢，也就是說我們上面說的兩個點捱得很近那種情況是非常理想也是不合情理的，但是2*xdx這個東西確實能讓我們知道函式的變化趨勢，這樣的話，我們只需要知道函式上某一個點的取值就上下推出所有點是個什麼情況。
總結起來，簡單的說，微分就是將函式以自變數取值無窮小的標準進行拆分，拆分的結果就是其每點的變化趨勢，雖然比較抽象，但是是非常有用的，而且給出了具體的數學含義和嚴格的數學定義之後就沒有什麼問題了。
最後說一下微分的逆過程積分，有微分才有積分，積分符號∫其實就是一個無窮過程的∑，就是一個連加符號，只不過∑對應的過程是能1、2、3、、、這樣數出來的，∫對應的呢，是比如[1,2]這樣的區間上的連加，你數不出來的，比如我問你1後面那個實數是多少，你無論如何也不能表述清楚的。所有有了積分。
比如對f(x)=x^2+1這個函式的微分f'(x)dx=2*xdx進行積分，∫2*xdx其實就是把區間內所有點的變化值相加，在我給了一個初值之後（定積分有不確定常數項），就能積分積回f(x)=x^2+1，比如在區間[1,3]上，積回去後的結果就是f(3)-f(1)，就是函式區間[1,3]上總的變化量。
12樓：豔小考
微分原理就是「無限逼近」的思想。即把一段函式無限分割，然後分的無限小的曲遍梯形就無限逼近一個無限小的矩形。
微分運算元法的原理是什麼
13樓：穗子和子一
一種解微分方程的bai便捷du方法，把求導運算d/dx看成zhid，積分運算看dao成1/d。
例如求解線性非齊次微分方專程f（y，y' , y'' , y''' ...................)=f(x)的一個特解時屬，可以將其改寫為：
f（1 , d , d^2 ,............)y=f(x),於是y*=[1/f（1 , d , d^2 ,............)]f(x),再用多項式的除法計算1/f（1 , d , d^2 ,............
)，將得到的結果作用於f(x)上就得到了那個方程的一個特解。
微積分是啥,誰能讓我明白微積分的原理
求證微分的推導，原理是什麼啊
14樓：匿名使用者
已經不止一個人問這個問題了，覺
得挺奇怪，為什麼一定要知道這個專過程呢，我現在看到
積分與微分的區別是什麼，微分與積分是什麼，有區別麼
積分一般分為不定積分 定積分和微積分三種 1.0不定積分 設f x 是函式f x 的一個原函式，我們把函式f x 的所有原函式f x c c為任意常數 叫做函式f x 的不定積分。記作 f x dx。其中 叫做積分號，f x 叫做被積函式，x叫做積分變數，f x dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已...
微積分中基本微分公式是什麼，微積分常用公式有哪些
基本微分公式是dy f x dx。微分公式的推導設函式y f x 在某區間內有定義，x0及x0 x在這區間內，若函式的增量 y f x0 x f x0 可表示為 y a x o x 其中a是不依賴於 x的常數，o x 是 x的高階無窮小，則稱函式y f x 在點x0是可微的。學習微積分的方法有 1 ...
微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...