1樓：樹兆令狐樂成
x=e^(-t)，即dx/dt=
-e^(-t)
那麼dy/dx=(dy/dt)
/(dx/dt)=
-e^t
*dy/dt，
而d^2y/dx^2
=[d(dy/dx)
/dt]
*dt/dx
=[-e^t
*d^2y/dt^2
-e^t
*dy/dt]
*(-e^t)
=e^(2t)
*d^2y/dt^2
+e^(2t)
*dy/dt
所以x^2
d^2y/dx^2=
d^2y/dt^2
+dy/dt，
而xdy/dx=
-dy/dt，
於是原方程可以變換為：
d^2y/dt^2
+y=0
2樓：
解微分方程(xy²+y)dx-xdy=0
先求積分因子：p=xy²+y,q=-x；∂p/∂y=2xy+1；∂q/∂x=-1；
g(y)=(1/p)(∂p/∂y-∂q/∂x)=(2xy+2)=2/y；
故得積分因子μ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny²)=1/y²；
把原方程的兩邊乘上這個積分因子,得一全微分方程：
(x+1/y)dx-(x/y²)dy=0,即有d(x²/2+x/y)=0
故得原方程的通解為：x²/2+x/y=c.
微分方程(x+y)dx+xdy=0的通解
3樓：幸霽告巧春
^^解：∵xdy+2(y-㏑x)dx=0
==>(x^2dy+2xydx)-xlnxdx=0(等式兩端同乘x)
==>∫(x^2dy+2xydx)-∫xlnxdx=0==>yx^2-(2lnx-1)x^2/4=c(c是積分常數)
==>y=c/x^2+(2lnx-1)/4∴此方版程的通解權是y=c/x^2+(2lnx-1)/4。
4樓：牛皮哄哄大營
解微來分方程(xy2+y)dx-xdy=0 先求積分自因子：p=xy2+y,q=-x；?p/?
y=2xy+1；?q/?x=-1； g(y)=(1/p)(?
p/?y-?q/?
x)=(2xy+2)=2/y；故bai得積分因子duμ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny2)=1/y2；把原方程的zhi兩邊乘上
dao這個積分因子,得一全微分方程： (x+1/y)dx-(x/y2)dy=0,即有d(x2/2+x/y)=0 故得原方程的通解為：x2/2+x/y=c.
matlab解常微分方程組並畫圖的語句
說明 求解常微分方程一般使用ode系列函式 其中最常用的是ode45 基本做法就是把微分方程用函式表示出來，然後呼叫ode函式求解即可。對於本題而言，使用匿名函式描述微分方程更為方便一些。參考 k0 8 k1 1 k 1 k2 5 n 2 常數定義 ds t,s k0 k1 1 s 2 k n s ...
y x 2和y x的方程組怎麼求解，要詳細過程
皮皮鬼 解由y x 2與y x 聯立消y得 x x 2 即x x 2 0 即 x 1 x 2 0 即x 1或x 2 把x 1代入y x 2的y 1 把x 2代入y x 2的y 4 即方程組的根為 x 1 x 2 或 y 1 y 4 y x 2 1 y x 2 1 代入 2 得 x 2 x x x 2...
求下列微分方程的通解，xdy dx yIn 2 yy 1 2 dx x 3 0，dy dx 2 x y ，幫忙算下，給過程6x y
1.求xdy dx yin y通解 解 xdy dx yin y dy yin y dx x d lny in y dx x 1 lny ln x c c是積分常數 經檢驗y 1也是原方程的解 原方程的通解是y 1或 1 lny ln x c c是積分常數 2.求 y 1 dy dx x 0通解 解...