1樓：匿名使用者
若p(x,y)dx+q(x,y)dy=du(x,y),則稱pdx+qdy=0為全微分方程,顯然,這時該方程通解為u(x,y)=c(c是任意常數).
根據二元函式的全微分求積定理:設開區域g是一單連通域,函式p(x,y),q(x,y)在g內具有一階連續偏導數,則p(x,y)dx+q(x,y)dy在g內為某一函式u(x,y)的全微分的充要條件是p'(y)=q'(x),在g內恆成立.
例：判斷方程（3x26xy2)dx+(4y3+6x2y)dy=0是否全微分方程，並求其通解
（3x^2+6xy^2)dx+(4y^3+6x^2y)dy=0,
p=3x^2+6xy^2,q=4y^3+6x^2y,
δp/δy=12xy=δq/δx,
所以這是全微分方程，
u(x,y)=∫[0,x](3x^2+6xy^2)dx+∫[0,y]4y^3dy
=x^3+3x^2y^2+y^4,
方程通解:x^3+3x^2y^2+y^4=c.
2樓：匿名使用者
m1dx1 + m2dx2 +…… + mndxn = 0全微分=>
偏mi/偏xj = 偏mj/偏xi
對任意i,j成立
如何判斷一個微分方程是線性，還是非線性微分方程？！
3樓：陸宵
如果一個微分方程中僅含有未知函式及其各階導數作為整體的一次冪,則稱它為線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函式y是不超過一次的，且此方程中y的各階導數也應該是不超過一次的。
線性微分方程是指關於未知函式及其各階導數都是一次方，否則稱其為非線性微分方程。
4樓：林清他爹
以二階微分方程為例（高階的以此類推）：經過化簡，可以變形為這種形式的稱為線性微分方程：p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=s(x) （其中，p(x)，q(x)，r(x)，s(x)都是已知的x的函式式）
無論如何怎麼化簡，方程中都帶有y或者y的導數的非一次方的微分方程就是非線性微分方程。
例如y'y=y²，雖然y不是一次方，但是我通過等價變形可以變成y(y'-y)=0，即y=0或者y'-y=0，因為y和y'都是一次方，因此他們是線性微分方程。而他們的係數都是常數，所以可以稱之為常係數微分方程。
再如(sinx)y'-y=0，因為y'和y的次數都是1（含有x的函式項不算），所以是線性微分方程。而y'的係數是sinx，因此是變係數常微分方程。
再如y'y=1，無論如何化簡（例如把y除過去），都不能變成y'和y次數都是1的形式，因此該方程為非線性微分方程。
再加一句：線性微分方程都有解析解，就是可以寫成函式解析式y=f(x)的形式。但是非線性微分方程就很難說了。
一般來說，部分一階非線性微分方程有解析解。但是二階或二階以上的非線性微分方程很難有解析解。
5樓：解解龍
線性即(直觀的說，做題直接可以判斷的依據)：
方程中不含交叉項，如：yy'、yy''、y'y''等方程中不含高次項，如：(y'')^2、y^3等方程不含有負次項，如：
1/y、1/y''等說白了就是不是這些東西(y、y'、y''、y'''...)的線性組合，還有例如什麼e^y+y''、siny'+y多了去了
ay+by''+cy'''...就是他們的線性的組合了總之不是這些東西的線性的組合，列寫出來即為非線性方程。
微分方程論是數學的重要分支之一。大致和微積分同時產生，並隨實際需要而發展。含自變數、未知函式和它的微商（或偏微商）的方程稱為常（或偏）微分方程。
中文名：微分方程
外文名：the differential equation數學範疇：高等數學
發明人：艾薩克·牛頓
所屬學科：數學
理論基礎：極限理論
6樓：pasirris白沙
所謂的線性微分方程 linear differential differentiation，其中
a、只能出現函式
本身，以及函式的任何階次的導函式；
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算，例如：
siny、cosy、tany、根號y、lny、lgx、y²、y³、y^x、x^y、、、、、
.若不能複合上面的條件，就是非線性方程 nonlinear differential differentiation..
7樓：給伱你卟要
如果微分方程對於未知函式及它的的各階導數的有理整式的整體而言是一次的，稱為線性微分方程。否則是非線性微分方程。
8樓：愛丞
微分方程階數就是未知量函式的導數的最高階。未知量函式及其各階導數都是一次的，即為線性的，否則就是非線性的。
什麼是全微分方程？
9樓：出冷珍蹉修
若p(x,y)dx+q(x,y)dy=du(x,y),則稱pdx+qdy=0為全微分方程,顯然,這時該方程通解為u(x,y)=c(c是任意常數).
方程中的未知數含有微分的情況，只要有dx
對於未知數x
這就是個全微分方程
10樓：茹翊神諭者
全微分方程的概念如圖所示
什麼是全微分方程？
11樓：匿名使用者
若p(x,y)dx+q(x,y)dy=du(x,y),則稱pdx+qdy=0為全微分方程,顯然,這時該方程通解為u(x,y)=c(c是任意常數).
方程中的未知數含有微分的情況，只要有dx 對於未知數x 這就是個全微分方程
12樓：天丅無雙
簡介 全微分方程是常微分方程的一種，它在物理學和工程學中廣泛使用。
編輯本段定義
給定r2的一個單連通的開子集d和兩個在d內連續的函式i和j，那麼以下形式的一階常微分方程：
稱為全微分方程，如果存在一個連續可微的函式f，稱為勢函式，使得：
“全微分方程”的命名指的是函式的全導數。對於函式f(x0,x1,...,xn − 1,xn)，全導數為：
編輯本段勢函式
在物理學的應用中，i和j通常不僅是連續的，也是連續可微的。施瓦茨定理（也稱為克萊羅定理）提供了勢函式存在的一個必要條件。對於定義在單連通集合上的微分方程，這個條件也是充分的，我們便得出以下的定理：
給定以下形式的微分方程：
其中i和j在r2的單連通開子集d上是連續可微的，那麼勢函式f存在，當且僅當下式成立：
編輯本段解
給定一個定義在r2的單連通開子集d上的全微分方程，其勢函式為f，那麼d內的可微函式f是微分方程的解，當且僅當存在實數c，使得：
對於初值問題：
我們可以用以下公式來尋找一個勢函式：
解方程：
其中c是實數，我們便可以構造出所有的解。
參考資料：boyce, w. e.
and diprima, r. c. elementary differential equations and boundary value problems, 4th ed.
new york: wiley, 1986.
ross, c. c. §3.3 in differential equations. new york: springer-verlag, 2004.
zwillinger, d. ch. 62 in handbook of differential equations.
san diego, ca: academic press, 1997.
在高數解微分方程的時候，全微分方程的求解公式是怎麼來的？望達人告知一下推導過程！感激不盡！
13樓：匿名使用者
您是不是指得這個公式：
方程udx+vdy=0如果滿足du/dy=dv/dx則為全微分方程（簡便起見偏導我也用導數表示了），其通解為∫udx+∫vdy=0。
這個沒什麼好推導的，直接帶進去就行了。對原方程兩端同時乘以du/dy，注意到du/dy=dv/dx，原式可化為udv+vdu=0，注意到d(uv)=udv+vdu，所以原式可化為d(uv)=0，直接積分就可得uv=c為原方程的通解，其中c為待定常數，等價於∫udx+∫vdy=0。全微分方程之所以被叫做全微分方程，就是因為方程可以化為d(f(x,y))=0的形式，也就是說可以化為二元函式f(x,y)的全微分等於0的形式，方程通解就是f(x,y)=c。
一般情況下解全微分方程沒有用公式的，只要你把方程化為d(f(x,y))=0的形式，那麼通解就是f(x,y)=c。
14樓：水晶三鮮餃
微分方程的解的公式不只一個，你要找哪類方程的解的公式呢？
關於全微分方程?????
15樓：檀君博
不可能對，您的理解有問題，沒明白全微分方程的實質。全微分方程實際上是方程可以寫成d(f(x,y))=0的形式，然後對兩邊同時取積分，解得f(x,y)=c為原方程的解，例如2xdx=-3y^2
方程可以化為d(x^2)+d(y^3)=0等價於d(x^2+y^3)=0直接積分得x^2+y^3=c，因此原方程也可以直接積分。
你自己設出來y=-4這樣一個初始條件解出來的夜是原方程的解，但是很遺憾解出來的是某一個奇解或者奇解上的某一個點，如果方程要求你解通解的話那肯定不對。
從這個題目來看是考察積分因子的，如果是高數裡的題目那直接分離變數積分然後化成那種形式即可，如果是數學院或者工學院的常微分方程課程的內容的話，你翻開全微分方程和積分因子這一節，先套公式求出來積分因子把方程化為全微分方程再解。
16樓：匿名使用者
你的答案不對！
解：∵y'=y²+4y+5
==>dy/dx=(y+2)²+1
==>dy/[(y+2)²+1]=dx
==>arctan(y+2)=x+c (c是積分常數)==>y+2=tan(x+c)
∴原方程的通解是 y=tan(x+c)-2 （c是積分常數）。
下列微分方程中，不是全微分方程的是（）
我的名字不太冷 這是高數下冊打星號的部分，很少有人知道，你仔細找一下吧，我找不到高數的書了，不能告訴你具體頁碼 吉祿學閣 若p x,y dx q x,y dy du x,y 則稱pdx qdy 0為全微分方程,顯然,這時該方程通解為u x,y c c是任意常數 根據二元函式的全微分求積定理 設開區域...
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微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。解微分方程就是解答微分方程的函式值，微分方程的解是一個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。介紹含有未知函式的導數，符合定義式，一般的凡是表示未知函式 未知函式的導數與自變數之間的關係的方程，叫做微分方程。未知函式是一元函式的，叫...
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是月流光 判斷方法如下 二階微分方程可寫成y py q q n e rx 其中q n 是x的n次多項式.其特徵方程為z 2 pz q 0,特徵根為z1,z2.若二者都不是r,則r不是特徵方程的根,在求特解時把特解設為p n e rx 將其代入原微分方程,比較係數,即可確定p n 若r z1且不等於z...