如何判斷微分方程是線性定常系統,還是非線性系統

時間 2021-08-11 17:29:56

1樓:薔祀

所謂的線性定常系統,其特性有:

a、只能出現函式本身,以及函式的任何階次的導函式;

b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外,不可以有任何運算;

c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身,都不可以有任何加減之外的運算;

d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算,例如:

若不能複合上面的條件,就是非線性系統。

擴充套件資料

線性不變系統

①齊次性

若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵af(t)產生的響應即為ay(t),此性質即為齊次性。其中a為任意常數。

f(t)系統y(t),af(t)系統ay(t)

②疊加性

若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t), y2(t),則激勵f1(t)+f2(t)產生的響

應即為y1(t)+y2(t),此性質稱為疊加性。

③線性若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t), y2(t),則激勵a1f1(t)+a2f2(t)產生

的響應即為a1y1(t)+a2y2(t),此性質稱為線性。

④時不變性

若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵f(t-t0)產生的響應即為y(t-t0),此性質稱為

不變性,也稱定常性或延遲性。它說明,當激勵f(t)延遲時間t0時,其響應y(t)也延

遲時間t0,且波形不變。

⑥微分性

若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵f'(t)產生的響應即y'(t),此性質即為微分性。

⑦積分性

若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵f(t)的積分產生的響應即為y(t)的積分。此性質稱為積分性。

2樓:

判斷一個微分方程,如果滿足齊次疊加性的即為線性方程,否則為非線性。

線性系統滿足齊次性與疊加性,即滿足f(ax+by)=af(x)+bf(y),其中,a,b為常數。

所謂的線性微分方程是指微分變數(y)和微分運算元(dy/dx)的冪都是1次的微分方程。它的通解滿足線性疊加原理。

簡單的例子:y'''+y''+y'+y=0是線性的,但y'''+y''+(y')^2+y=0,或者y'''+y''+y'+y^2=0都不是線性的,因為有2次元素的存在。

對於一階微分方程,形如:

y'+p(x)y+q(x)=0的稱為"線性"

例如:y'=sin(x)y是線性的

但y'=y^2不是線性的

線性定常系統,又稱之為線性時不變系統,滿足線性性與時不變性。

非線性系統:一個系統,如果其輸出不與其輸入成正比,則它是非線性的。從數學上看,非線性系統的特徵是疊加原理不再成立。

疊加原理是指描述系統的方程的兩個解之和仍為其解。疊加原理可以通過兩種方式失效。其一,方程本身是非線性的。

其二,方程本身雖然是線性的,但邊界是未知的或運動的。

3樓:靖雋

如果滿足齊次疊加性的即為線性方程,否則為非線性。

4樓:20100609姿

一定滿足這兩個公式 1、滿足:t[x1(n)+x2(n)]=y1(n)+y2(n);

2、滿足:t[ax1(n)]=ay1(n);

系統的輸入、輸出之間滿足線性疊加原理的系統成為線性系統。

5樓:匿名使用者

線性系統滿足齊次性與疊加性,即滿足f(ax+by)=af(x)+bf(y),其中,a,b為常數

如何判斷一個微分方程是線性定常系統?

6樓:花花

如果右端函式f對未知函式y和它的各階導數的全體而言是一次的,則稱為線性方程y' + p(x)y = q(x)y' 和 y 都是一次的。

看y,y',y'',即y以及y的導數的次數,如果全是1次的,則是線性,否則是非線性y''+x²y+x=0線性x²y'+(x-1)y+sinx=0線性(y')²+x=0非線性y'+y²+x=0非線性m * [y(x)]'' + t * siny = 0這個方程中含y的項是siny,這是一個非線性項,所以這個微分方程是非線性的。

如何判斷一個微分方程是線性定常系統,還是非線性系統

7樓:du知道君

所謂的線性微分方程 linear differential differentiation,其中

a、只能出現函式本身,以及函式的任何階次的導函式;

b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外,不可以有任何運算;

c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身,都不可以有任何加減之外的運算;

d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算,例如:

siny、cosy、tany、根號y、lny、lgx、y²、y³、y^x、x^y、、、、、

.若不能複合上面的條件,就是非線性方程 nonlinear differential differentiation..

為什麼線性定常系統的數學模型是高階常係數線性微分方程

8樓:匿名使用者

要求bai是有的,但是僅僅限於

du二階三階及以上的

zhi目前一概不考dao。教育部回

頒佈的考研數學三答大綱(包括2023年的大綱,2023年的尚未公佈)就是這樣寫的:

......

3.會解二階常係數齊次線性微分方程.

4.瞭解線性微分方程解的性質及解的結構定理,會解自由項為多項式.指數函式.正弦函式.餘弦函式的二階常係數非齊次線性微分方程.

......

所以如果時間緊的話只要準備二階的就可以了

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