1樓：十全小秀才
解：∵微分方程為(1-x)y''+xy'-y=0又∵y=x為方程的特解
∴設方程的通解為y=xu，
有(1-x)(xu)''+x(xu)'-ux=0，(1-x)(xu''+2u')+x(xu'+u)-ux=0(1-x)xu''+[2(1-x)+x²]u'=0(x-1)xu''=[(x-1)²+1]u'
再設u'=v，有u''=v'
(x-1)xv'=[(x-1)²+1]v
dv/v=[1+1/(x-1)-2/x]dxln|v|=x+ln|x-1|-lnx²+ln|c|(c為任意非零常數)
有v=ce∧x[(x-1)/x²]
u=c(e∧x)/x+a(a為任意常數)
方程的通解為
y=ce∧x+ax
設函式y(x)是微分方程y』+xy=e^(x^2/2)滿足條件y(0)=0的特解 （1）求y（x）
2樓：
微分方程xy·y'=x^2+y^2等價dy/dx=x/y+y/x(xy不=0),顯然(0,0)為特解，p=y/x，得xdp/dx=1/p
x^2=cexp(p^2)，(x)^2=cexp[(y/x)^2]，滿足(e,2e)的特解得c=exp(-2)。
初始條件確定解的定義域:y'=(x^2+y^2)/(xy)，右端函式在除(x=0,y=0兩軸)全平面連續,關於y滿足l-條件，所以滿足初始條件的唯一解可以延拓到：向左到x=0，右到無窮，其實可以看出因為x如果趨向0，解y^2=x^2*lnx^2-x^2*lnc趨向無窮，所以解定義在(0,+無窮)。
函式y 2x 1的反函式為，函式y 2x 1的反函式是？
由y 2x 1得x log2 y 1 且y 1即 y log2 x 1 x 1 所以函式y 2x 1的反函式是y log2 x 1 x 1 故答案為 y log2 x 1 x 1 函式y 2x 1的反函式為y x 1 2。由y 2x 1 得x y 1 2 所以原函式的反函式為y x 1 2。知識點 ...
函式y log2（x 1）（x 1）的反函式是
我是幾吧 由y log2 x 1 可得x 1 2y，即 x 1 2y，將x y互換可得 y 2x 1，y log2 x 1 x 1 所以y 1，所以函式y log2 x 1 x 1 的反函式的表示式 y 2x 1 x 1 故答案為 y 2x 1 x 1 皮皮鬼 解由x 1 知x 1 2 故log2 ...
已知函式f（x）2x 2lnx求函式在（1，f（1））的切線方程求函式f（x）的極值
解 定義域 0，f 1 2 1 2ln1 2 f x 2 2 x f 1 2 2 1 0 切線方程 y 2 0 x 1 切線方程 y 2 由f x 0得 2 2 x 0 x 1 x 0,1 1 1，f x 0 f x 遞減 極小值 遞增f 1 2 1 2ln1 2 函式f x 的極小值為2 1 f ...