1樓：匿名使用者
常微分方程和偏微分方程的總稱。大致與微積分同時產生 。事實上，求y′＝f(x)的原函式問題便是最簡單的微分方程。
i.牛頓本人已經解決了二體問題：在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。
他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。用現在叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。17世紀就提出了彈性問題，這類問題導致懸鏈線方程、振動弦的方程等等。
總之，力學、天文學、幾何學等領域的許多問題都導致微分方程。在當代，甚至許多社會科學的問題亦導致微分方程，如人口發展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是與人類社會密切相關的。
當初，數學家們把精力集中放在求微分方程的通解上，後來證明這一般不可能，於是逐步放棄了這一奢望，而轉向定解問題：初值問題、邊值問題、混合問題等。但是，即便是一階常微分方程，初等解(化為積分形式)也被證明不可能，於是轉向定量方法（數值計算）、定性方法，而這首先要解決解的存在性、唯一性等理論上的問題
2樓：匿名使用者
微分方程的「未知數」是一個函式，也就是說我們最終目標是求出一個函式的表示式。
微分方程的等量關係是該函式與它的導函式之間的關係，比如f'(x)=f(x)就是一個微分方程，用語言表示就是：一個函式的導函式等於它本身，要求這個函式的表示式。
上面那個微分方程的解是f(x)=c*e^x，其中c是任意常數。這就解出了微分方程。
3樓：匿名使用者
簡單來講就是用微分的方法來解方程。求解時反過來用積分。
先講一下微分，就是把一樣東西拆分成無數的很小的單元，而這些單元的計算可以用統一的公式表示。這就是微分。
比如一個圓，可以分成無數個底邊無限小，高等於圓的半徑的三角形。把這些三角形的面積相加，可以得到圓的面積，而把這些三角形的底邊長相加，就得到圓的周長。
4樓：匿名使用者
就是未知數和導數的方程。
通俗地解釋一下微分方程和方程的區別
5樓：雙星物語專家
微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。
方程是含有未知數的等式。
望採納！
誰給介紹一下，啥是二階常數係數齊次微分方程 還有特徵解，特徵根
a y by cy 0 其中a,b,c為常實數 且a 0,特徵根為a b c 0 的根 特徵根有三種情形 1 1，2為兩個不同實數，則特徵解y c1exp 1x c2exp 2x 2 1 2 為兩個相同實數，則特徵解y c1 c2x exp x 3 1，2為兩個共軛複數，1，2 r exp i r ...
這個為什麼是一階線性微分方程ddy前面有函式翱
線不線性不一定是看y的 線性的定義如下 對於微分方程 ly f y y rhsrhs表示與y無關的項 只需要l a y a l y l y1 y2 l y1 l y2 那麼方程就是線性的 a.ly y x siny 10 l 2y 2y x sin 2y 顯然sin 2y 不恆等於2sin y 所以...
為什麼形如y f y x 的一階微分方程叫齊次方程呢
因為經過代換u y x,即y xu y u xu 方程化為 u xu f u xu f u u du f u u dx x 這樣就分離了變數，可以直接積分了。 一階微分方程可化成dy dx f y x 的叫齊次方程，如 xy y 2 dx x 2 2xy dy o，最終可以化簡為dy dx y x ...