1樓：匿名使用者
1.求xdy/dx=yin²y通解
解：∵xdy/dx=yin²y ==>dy/(yin²y)=dx/x
==>d(lny)/in²y=dx/x
==>-1/lny=ln│x│+c (c是積分常數)
經檢驗y=1也是原方程的解
∴原方程的通解是y=1或-1/lny=ln│x│+c (c是積分常數)；
2.求[(y+1)²]dy/dx+x³=0通解
解：∵[(y+1)²]dy/dx+x³=0 ==>[(y+1)²]dy=-x³dx
==>(y+1)³/3=c/3-x^4/4 (c是積分常數)
==>(y+1)³=c-3x^4/4
∴原方程的通解是(y+1)³=c-3x^4/4 (c是積分常數)；
3.求dy/dx=2^(x+y)通解
解：∵dy/dx=2^(x+y) ==>dy/dx=(2^x)(2^y)
==>dy/2^y=2^xdx
==>e^(-yln2)dy=e^(xln2)dx
==>e^(-yln2)d(-yln2)=-e^(xln2)d(xln2)
==>e^(-yln2)=c-e^(xln2) (c是積分常數)
==>2^(-y)=c-2^x
∴原方程的通解是2^(-y)=c-2^x (c是積分常數)。
2樓：
都是變數分離方程。
xdy/dx=(yin^2)y：變數分離得：dy/(yin^2)y=dx/x，兩邊積分得通解為：-1/lny=ln|x|+c
[（y+1)^2]dy/dx+x^3=0：變數分離得：[（y+1)^2]dy=-x^3dx，
兩邊積分得通解為：(y+1)^3*1/3=x^4/4+cdy/dx=2^(x+y)：變數分離得：1/2^(y)*dy=2^(x)dx，
兩邊積分得通解為：-1/(2^y*ln2)=2^x/ln2+c
求dy/dx=(x+y)^2的通解
3樓：匿名使用者
dy/dx = (x + y)²
令t = x + y，dt/dx = 1 + dy/dxdt/dx - 1 = t²
dt/dx = (1 + t²)
dt/(1 + t²) = dx
arctan(t) = x + c₁
x + y = tan(x + c₁)
y = tan(x + c₁) - x
4樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
dy/dx=-x/y 求微分方程的通解過程
5樓：雨說情感
dy/dx=-x/y
即ydy=-xdx
兩邊積分
∫ydy=∫-xdx
所以y²/2=(-x²+c)/2
y²=-x²+c
所以y=√(c-x²)
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。
一階齊次線性微分方程
對於一階齊次線性微分方程：
其通解形式為：
其中c為常數，由函式的初始條件決定。
擴充套件資料
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
6樓：acg萬歲u王道
c不能放到括號裡，怎麼可以一起除2？
微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...
求下列微分方程的通解yyy
我薇號 首先要注意,你寫的in應該是ln,這種完全是低階錯誤顯然這個級數不可能絕對收斂,因為n足夠大時 ln n 2 n 1 n,而sum 1 n已經發散了 然後證明sum 1 n ln n 2 n收斂,也就是條件收斂,這可以用abel dirichlet判別法 令a n 1 n n b n ln ...
求微分方程通解，求詳細過程，求微分方程通解，要詳細步驟
關素枝保婉 首先,把原式化簡一下,等式兩邊先同時除以dx,再同時除以x,就可以得到 y x 1 y x dy dx 0的等式 0 設u y x 1 推出dy dx xdu dx u 2 將 1 2 同時帶入 0 式 u 1 u xdu dx u 0 化簡以後可以得到 x 1 u du dx u 2 ...