微分和增量的關係,微分和增量存在什麼關係?

時間 2021-08-30 11:05:06

1樓:sven水月

理解是沒問題,國人寫的教科書也確實喜歡故弄玄虛。但是你說教科書是錯的微積分成書幾百年云云就是扯淡了,請解釋下拉格朗日中值定理?

舉個例子,如果畫個圖,假設某曲線:f'(x)>0, f''(x)>0,通過幾何意義我們知道切線斜率大於0且遞增。

那麼作圖後何為dx與△x呢,橫座標增量,因為對x求導,在微分中△x=dx,記住是等於而不是等價於!這兩個就是相同的東西!即△x只能趨近於0。

而當我們不是討論微分時我們△x可以趨近於任意數。這也就是為什麼極限要加一個趨近於0,這不是多此一舉也不是,某些人把數學的嚴謹性,把自己的不理解當成編寫教科書的人的曲解錯誤,也是強大的自我邏輯。

而作圖後的dy和△y就有區別了,如果我們取一個點x0,dy就是該點的切線的高度增量,而△y就是對應△x(dx)的實際增量。

所以當由y''(x)>0時我們可以知△y>dy>0,dx=△x。這個結論無論是畫圖還是用拉格朗日中值定理的都可以證明。

這也就很好理解線性主部這個問題了,切線當然是線性的。

附上一張圖便於理解,如果還是不能理解,偏執,覺得教科書就是錯的,編教科書都是死不認錯,只有我自己是對的,那我也沒辦法了(●—●)

2樓:pasirris白沙

問得好!

.樓主應該要有一個心理準備,問多了,會成為眾矢之的。

.1、微積分已經成熟了幾百年了,但是,迄今為止,我們的大學教科書

上充滿歪解、充滿硬拗。對於我們的無厘頭的方面,不能有絲毫質疑,

沒有任何理性討論的空間。

.2、就樓主的問題來說,

dx、dy 是無窮小,infinitesimal,這是毫無疑問的,d = differentiation;

但是 δx、δy 並不是無窮小,只是有限的小!僅僅是增量的概念!

導數的定義 dy/dx =

lim δy/δx

δx→0

如果 δx、δy 是無窮小,導數的定義中就不需要 δx→0 ,純屬多此一舉啊?!

δx→0 時,才是 dx!但是 δx 不是無窮小!dx 才是無窮小!

.可是在我們的教科書,幾乎本本在誤導視聽,本本牛頭不對馬嘴!

一方面胡扯 δx 是無窮小,另一方面又對 δy/δx 取極限,趨近於0時才是 dy/dx。

出爾反爾、自相矛盾、無知無覺、無品無味!

.3、更荒唐的教科書上,還有 dy/δx 的利令智昏、神智錯亂的寫法。

.如果樓主的英文能無需字典自由閱讀的話,建議看原版微積分,事半而功百倍!

.就此打住,否則死無葬身之地。

.歡迎討論,歡迎質疑,歡迎駁斥,還有批判。

只要言之成理,將會照單全收、虛心接受。.

3樓:木有心

我覺得你們討論的不是題主的問題呀,我也有同樣的疑問,如下

微分和增量存在什麼關係?

4樓:足人

微分在數學中的定義:由函式b=f(a),得到a、b兩個數集,在a中當dx靠近自己時,函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。

微積分的基本概念之一。

增量則是指在某一段時間內系統中保有數量的變化。這三者之間的關係可用以下兩個公式表示:增量=流入量-流出量;本期期末存量=上期期末存量+本期內增量。

增量是指數的變化值,即數值的變化方式和程度。增量本身也是一個數。數的變化有增加和減少兩種情況。

當數增加時,增量為正;當數減少時,增量為負。增加或減少的越多,增量的絕對值就越大。如3增大到5,則3的增量為+2;3減少到1,則3的增量為-2。

換句話說,增量就是變化後的數值與原數值的差。

既然數的變化有增加和減少,那麼為什麼數的變化值要叫作"增量",而不叫作"減量"呢?因為,在人類的思維之中,增加代表增多,有積極向上的意義;而減少多帶有消極退步的感**彩。故人們傾向於從增加和減少二者中,選擇以"增加"為原型衍生出"增量"的概念。

資料庫中也常常出現增量概念。

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越答越離譜 微分不是求導。1 定義不同 微分 由函式b f a 得到a b兩個數集,在a中當dx靠近自己時,函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。求導 當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。2 基本法則不同 微分 基本法則 求導 基本求導公式 3...

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