1樓：非對稱旋渦
e是實數，自然對數函式lnx的底。
2樓：
lim [(x2-1)/(x-1)]·e^[1/(x-1)] x→1? =lim [(x+1)(x-1)/(x-1)]·e^[1/(x-1)] x→1? =lim (x+1)·e^[1/(x-1)] x→1?
=2·e^(+∞) =+∞ lim [(x2-1)/(x-1)]·e^[1/(x-1)] x→1? =lim [(x+1)(x-1)/(x-1)]·e^[1/(x-1)] x→1? =lim (x+1)·e^[1/(x-1)] x→1?
=2·e? =2 [(x2-1)/(x-1)]·e^[1/(x-1)]在x=1處兩側極限不相等 lim [(x2-1)/(x-1)]·e^[1/(x-1)] 不存在 x→1
3樓：匿名使用者
你所謂的那個e，你需要知道的是，e是從**來的。
我想告訴你的是，世上本沒有e，自從有了這個極限，才有了e。
換句話說，e就是根據這個極限算出來的東西。
4樓：
極限也可以是實數呀，兩者不矛盾
極限的意思是x趨近於某個數，相應的函式也趨近於某個值，所以可以是實數呀
重要極限lim(1+1/x)^x=e 在x趨於0時可以用麼
5樓：假面
可用。x-->0，令x=1/n，n-->∞lim(1+1/x)^x=lim(1+n)^（1/n）=1在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以回下關鍵之點。
一是先答要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。
二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式的極限值。
6樓：正版柴郡貓
wotm說可來以直接用
的那些不知道是自怎麼想的，你要是bai不行就閉du嘴。
說1的還靠點
zhi譜，右極限的確是dao1，情有可原，主要是沒考慮ln（1+t）在t趨於無窮不存在
正解：x->0時極限不存在
因為(1+1/x)^x這個函式在0處沒有左極限，在（-1，0）這個區間內有無數個點是沒有定義的，舉個例子你像x=-0.5的時候，括號裡（1+1/x）是個負數，給他-0.5次方，這不就成了給負數開偶次方？
像這樣-1/2n的數在（-1，0）可以找到無數個，越靠近0越密集。
所以這個函式在0處的右極限可以用e的轉換和洛必達求出是1，左極限不存在，0處極限不存在。
最後附個圖給你，在（-1，0）壓根畫不出影象，你可以不嚴謹理解成那塊不是定義域
7樓：匿名使用者
【概念錯誤？】
x-->0,
令x=1/n，n-->∞
lim(1+1/x)^x
=lim(1+n)^（1/n）=1
8樓：匿名使用者
x趨於0的時候極限是1
9樓：匿名使用者
重要的可以重要的可以
10樓：熱心網友
這個可以用，因為它非常的好用，因為它是國家的助力單位。
為什麼limx趨於∞（1+1/x）的x方=e？
11樓：迷路明燈
用到爛的重要極限，
書本上有專門講解。
12樓：匿名使用者
隨便找本高數教材都有……
為什麼lim （x趨於0）(1+x)^(1/x)等於e？
13樓：116貝貝愛
因為x趨於0，所以lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e
解題過程如下：
原式 = lim (e^(ln(1+x)/x) -e)/x
=lim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) /x
=lim e(ln(1+x)/x -1)/x
=e lim (ln(1+x)-x)/x²
=e lim (1/(1+x)-1) / 2x
=e lim -x/(2x(1+x))
=lim[(1+x)^(1/x)]
=lim(1+x)^∞
=e求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）。
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
14樓：薔祀
解：本題利用了洛必達法則進行求解。
首先需要設y=(1+1/x)^x，
兩邊同時取自然對數得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)
由洛必達法則lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1
所以y=e【x→∞】 即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e。
擴充套件資料：
洛必達法則的應用條件：
一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)；
二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足，接著求導並判斷求導之後的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決；如果不確定，即結果仍然為未定式，再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
15樓：北極雪
這個問題的證明比較複雜，需要用到高等數學，符號較複雜，難以寫出當x趨於正無窮大或負無窮大時，「1加x分之一的x次方」這個函式表示式（1+1/x）^x的極限就等於e，用公式表示，即：
lim（1+1/x）^x＝e
（x趨於±∞）
實際上e就是尤拉通過這個極限而發現的，它是個無限不迴圈小數，其值等於2.71828……。以e為底的對數叫做自然對數，用符號「ln」表示。
16樓：呦呵你少衝
最簡單的就是可以用複合函式解決：
令y=1/x，則x趨近於0則有y趨近於無窮=> 原式 = lim(y趨於無窮) (1+1/y) ^ y=e
17樓：匿名使用者
如果需要證明的話，有一個簡單方法：
1. (1-1/x)^(-x)=1/((1-1/x)^x)
2. 為了打字方便，只看分母
，也就是(1-1/x)^x=exp(ln((1-1/x)^x)))=exp(x*ln(1-1/x))=exp((ln(1-1/x))/(1/x))，令1/x=t，也就是=exp((ln(1-t))/t) (注意括號的層數)
3. 用洛比達法則：因為分子分母在x趨向正無窮的時候的極限都為0，所以上下求導，lim ln(1-t))/t=lim(-1/(1-t))/1=-1
4. 所以回到2：lim(1-1/x)^x=lim exp(ln((1-1/x)^x)))=exp(-1)=e^-1
5. 回到1： lim(1-1/x)^(-x)=lim1/((1-1/x)^x)=1/e^-1=e
18樓：噓白
因為x趨於0，lim[(1+x)^(1/x)] 等同於 x →∞ lim(1+1/x)^x,這個式子 就e的定義
19樓：單戀著的小豬
解：設y=（1+x）^（1/x）
兩邊同時取自然對數得
lny=（1/x）ln(1+x)=ln(1+x)/x則得lny=ln(1+x)/x=1（當x趨於0時）所以lny=1=lne
即y=e
20樓：無情天魔精緻
設y=(1+1/x)^x
兩邊同時取自然對數得
lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由羅比達法則lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1
所以y=e【x→∞】
即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e
21樓：
因為x趨於0，lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e
數學 證明：極限lim（x趨近於無窮）（1+1/x）的x次方=e
22樓：匿名使用者
lim（1+1/x）^x
=lime^(xln(1+1/x))
=e^[limxln(1+1/x)]
=e^[limx×1/x]
=e^[1]=e
23樓：匿名使用者
證明：lim(x->∞) (1+1/x)^x = e設：y = (1+1/x)^x
lny = x ln(1+1/x) = ln(1+1/x) / (1/x)
lim(x->∞) lny = lim(x->∞) (1/x^2)/[(1+1/x)(1/x^2)]
= lim(x->∞) 1/(1+1/x)= 1即： lim(x->∞) lny = 1，也即：lim(x->∞) (1+1/x)^x = e
limx→∞(1+1/x)^x=e 請問直接看成1^ ∞=1為什麼不行，e是怎麼來的呢？
24樓：匿名使用者
首先糾正你一個錯誤，常數加無窮小量並不等於常數，只是無限接近這個常數。我們知道一個大於1的數的n次方肯定是隨著n的增大而增大的。所以不能單純的以為limx→∞ (1+1/x)^x就是1。
25樓：錢冬天
1^∞=全體實數
e=(1+1/∞)^∞=1/0!+1/1!+1/2!+1/∞!
26樓：匿名使用者
1^ ∞=1
為什麼行？
那是無窮多個 「1」相乘。
高數：lim（x->∞）((1+1/x)^x^2)/e^x求極限
27樓：春天的離開
^^^^^bai=lim(e^du(x²ln(1+1/x))-e^x)/x=lime^x(e^(x²ln(1+1/x)-x)-1)/x=lim(x²ln(1+1/x)-x)/xe^(-x)=lim(xln(1+1/x)-1)/e^(-x)=lim(ln(1+1/x)+x(-1/x²)/(1+1/x))/-e^(-x)
=lim(ln(1+1/x)-1/(1+x))/-e^(-x)=lim(-1/x(1+x)+1/(1+x)²)/e^(-x)=lim-e^x/x(1+x)²
=-∞擴充套件資
zhi料
lim(x→∞dao)x^2/e^x怎麼算高數極限版用洛畢塔權
lim(x→∞)x^2/e^x
=lim(x→∞)2x/e^x
=lim(x→∞)2/e^x=0
28樓：匿名使用者
1.這是一個分式求極限，且分子分母趨於無窮型
2.分子使用無窮小替換，意味著分子單獨開始求極限。也就是說運用了極限的四則運算性質，但是使用四則運算是有前提條件的，必須分子分母都必須極限存在，但是這裡明顯分母極限不存在，所以不能使用無窮小替換。
29樓：匿名使用者
替換必須是對因式操作。(1+1/x)^x和arcsinx都不是因式，所以不能替換
30樓：靜若繁華逝
首先對於q2 這種1^無窮
的極限，只能採用湊值來得到兩個重要極限當中的專lim（1+x)^1/x=e（x趨於0）並屬恆等變形來求；而對於q1，要想用lim（1+x)^1/x=e（x趨於0），首先要保證最前面的lim符號能分別移到分子分母上，而分母lim e^x（x趨於無窮）並不存在，所以lim號不能進去，只能通過對分子u^v，化為e^vlnu來求
31樓：sdau小愚
冪指函式，不求導數求極限，u^v，化為e^vlnu
32樓：匿名使用者
上下都有極限才能替換
為什麼極限趨於無窮，關於極限問題？為什麼趨於負無窮？不應該是正無窮嗎？
解 換元法 令t x 1,t 1 x,x趨向於1 x 1趨於1，x 1 0,t 0,x趨於1，t x 1,把x 1代入這個代數式，t 1 1 0,那麼x趨向於1，t就趨向於0，t 0趨於0，t趨向於0 x t 1代入表示式，t 1 2 2 3 t t 2 2t 1 2 3 t t 2 2t 1 3 ...
1 x 3 1 x 3 x趨於1求極限
假面 具體回答如下 根據題目可計算 lim 1 1 x 3 1 x 3 lim 1 1 x 3 1 x 1 x x 2 lim x 2 x 2 1 x 1 x x 2 lim x 2 x 1 1 x 1 x x 2 通分後 lim x 2 1 x x 2 將x 1帶入，得 1 極限函式的意義 和實數...
x趨於0時,幾類恆等的極限公式
小肥肥 當x 0時,sinx x tanx x arcsinx x arctanx x 1 cosx 1 2x 2 a x 1 xlna e x 1 x ln 1 x x 擴充套件資料 推導方法 定名法則 90 的奇數倍 的三角函式，其絕對值與 三角函式的絕對值互為餘函式。90 的偶數倍 的三角函式...