1樓：007數學象棋
你這麼想是對的。可是題目求的不是極限，是問f(x)，的近似表達，精確到x^2的數量級。兩邊對照，a對應一階導數(x=0)，b對應二階導數（x=0），並證明餘項/x平方極限＝0。
第二個重要極限為什麼等於e,而不是其他別的，求過程？
2樓：清晨在雲端
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
3樓：
第二個重要極限是帶數字算出來的，算出來的結果等於常數e，所以才將第二個重要極限的數列形式定義為e。
這裡沒有辦法加圖，你可以自己試一下。
lim(n—>無窮)(1+1/n)^n
你就參照之前定義極限的方法，將這式子裡面的極限符號去掉，n用100,1000,10000,100000,1000000...迭代，算出的結果你就可以觀察到，是越來越接近常數e=2.718281828459...
的，所以就將這個極限的值規定成e了。
你可能是要問這個吧？希望我的回答能幫到你！
4樓：猶初翠方闊
你是指(1+x)^(1/x)？當x趨於無窮時，取對數變為ln(1+x)/x，用洛必達法則知道極限是0，因此原極限是e^0=1。
當x趨近於0時,第二個重要極限可以用嗎?
5樓：匿名使用者
不論x趨於哪，只要是1^∞型，就可以用第二個重要極限
為什麼有時候x趨近於0的時候可以用第二個重要極限 15
6樓：西爪爪爪爪
第二重要極限有兩個公式，一個是lim(x⇒∞)(1+(1/n))^n=e;還有一個是lim(x⇒0)(1+x)^(1/x)=e 所以x趨近於0時也可以用
高數中的第二個重要極限當x趨近於0時也適用嗎？
7樓：匿名使用者
先回答你的第一個問題：關鍵不在於x趨近於無窮大還是0，關鍵是形式一定要是（1+0）的無窮大次方，這樣的形式才可以。第二個問題，這個計算的前提是兩個函式在r上都連續。
8樓：合格後付
首先1、重要極限形式必須是冪指函式
2、底數必須是(1+x)^1/x的形式，x的極限必須是03底數x和指數必須互為倒數
如果lim下面x是0，可以換元，1/0形式換為∞，一樣的
在第二重要極限中,當x趨於無窮時結果為e.為什麼不能等於一呢?為什麼不能這樣想：x趨於無窮,那麼x
9樓：絲域
你應該知道極限存在的充要條件是什麼吧 就是一個關於δx的高階無窮小，所以當你無窮之後這樣是會擴大誤差的。
第二個重要極限的證明 e怎麼出來的
10樓：二鍋頭就是二
證明思路：單調有界數列必有極限。
證明極限要用最原始的方法。即定義
lim f(x)＝a
需證明|f(x)－a|＜ε
這個方法給出了"夾擠定理"的證明
所以你可用夾擠定理來證明這兩個公式
即給了a＜c＜b且已知lim a＝lim b＝l則lim c＝l
詳細如圖
關於重要極限①的推導極限還可以參考： 無窮小的等價代換拓展資料基本的定理不能用更高階的定理來證明，要弄明白什麼是根本，什麼是推論
11樓：來自烏山心花怒放的彩葉草
e不是證明出來的，而是定義出來的,定義為：
lim (1+1/n)^n = e;
12樓：pasirris白沙
1、對於數列，重要極限的 e 是定義出來的；
2、對於函式，重要極限的 e 是推匯出來的。
請樓主耐心參看下面的幾幅**說明，跟推導，就能一通百通。
如有疑問，歡迎追問，有問必答，有疑必釋，有錯必糾。
每張**均可點選放大，放大後的**將非常清晰。
13樓：你的眼神唯美
重要極限千篇一律取對數類似題庫集錦大全。泰勒公式乘法天下第一。數學工具多多益善如圖所示請採納謝謝。
14樓：溜到被人舔
e不是證明出來的，而是定義出來的,定義為：
lim (1+1/n)^n = e;
15樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
16樓：木槿
其實可以用洛必達法則，用這個更簡單，
17樓：0冰河
重要極限變形第一個有錯
關於第二個重要極限的問題
18樓：方元亮詹君
下面的極限可以得知是1
而上面的極限可以由公式lim（1+1/n）^n=e令n=-x/2
則原式=lim（1-2/x）^(-x/2)=e上面的式子對比就是e^(-2)
所以對啦
記得采納喲
19樓：匿名使用者
括號裡的1/x是無窮小，指數位置是 1/x的倒數x，這樣才符合第二個重要 極限，極限為e.
你說的如果括號裡的是k/x，此時還不完全符合第二個重要極限，要把指數位置變一下才符合，所以它的極限是e^k
x趨於0時,幾類恆等的極限公式
小肥肥 當x 0時,sinx x tanx x arcsinx x arctanx x 1 cosx 1 2x 2 a x 1 xlna e x 1 x ln 1 x x 擴充套件資料 推導方法 定名法則 90 的奇數倍 的三角函式，其絕對值與 三角函式的絕對值互為餘函式。90 的偶數倍 的三角函式...
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x 0lim sinx x 1 x 2 lim e ln sinx x 1 x 2 e lim ln sinx x 1 x 2 考慮lim ln sinx x 1 x 2 lim ln sinx x x 2 lim ln 1 sinx x 1 x 2利用等價無窮小 ln 1 x x lim sinx...
當X趨於1時 x 2 4x 3x 1 的極限
1 lim x 1 x 2 4x 3 x 1 lim x 1 x 1 x 3 x 1 lim x 1 x 3 1 3 2 2 lim x 4x 3 2x 2 3x 1 2x 3 2 分子分母同除以x 3 lim x 4 2 x 3 x 2 1 x 3 2 2 x 3 4 0 0 0 2 0 2 3 ...