1樓：
sin（1/x）的極限不一樣因為當x→0時沒有極限，當x→∞極限是0。
1、x→0時，sin(1/x)是一個在-1到1之間擺動的數，並不滿足極限的定義，所以沒有極限。
2、x→∞ lim sin1/x
=sin[x→∞ lim(1/x)]
=sin0
=0極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
2樓：匿名使用者
如果你是強迫症患者，sin∞在-1-1上波動，取平均值0cos∞=1
tan∞=0
否則不存在
sin0=tan0=0
cos0=1
3樓：騎豬吃冷飲
1.x→0時，sin(1/x)是一個在-1到1之間擺動的數，並不滿足極限的定義啊！不無限趨近於一個常數啊。而x→∞時，1/x→0,sin(1/x)不就趨近於0麼？
2.x→0+>0，x→0-<0。畫個影象啊，左邊趨近右邊趨近看點在x軸上還是下。
無窮的話，sin,cos,tan都是不存在極限的。
3.題目看不懂。。。
當x趨於0時，sin1/x為什麼不存在極限
4樓：不是苦瓜是什麼
因為在0附近存在使得sin(1/x)→0的子列，
並且存在使得sin(1/x)→1的子列。
如下：在x=1/(kπ)，k為正整數，k→∞，即x→0，此時sin(1/x)=sin(kπ)=0。
在x=1/(2kπ+π/2)，k為正整數，k→∞，即x→0，此時sin(1/x)=sin(2kπ+π/2)=1。
極限不存在的幾種情況：
1、結果為無窮大時,像1/0,無窮大等。
2、左右極限不相等時,尤其是分段函式的極限問題。
極限存在與否條件：
1、結果若是無窮小，無窮小就用0代入，0也是極限。
2、若是分子的極限是無窮小，分母的極限不是無窮小，答案就是0，整體的極限存在。
3、如果分子的極限不是無窮小，而分母的極限是無窮小，答案不是正無窮大，就是負無窮大，整體的極限不存在。
5樓：艹呵呵哈哈嘿
x趨於0
1/x趨於無窮大
sin(1/x) 總在變動，不趨於一個確定的值。
因此正弦函式雖然有界，但：lim(x->0) sin（1/x）的極限不存在。
某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而“永遠不能夠重合到a”（“永遠不能夠等於a，但是取等於a‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。
此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近a點的趨勢”。極限是一種“變化狀態”的描述。此變數永遠趨近的值a叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。
6樓：匿名使用者
當x趨向於0時，1/x趨向於無窮大（正無窮大和負無窮大），（無窮小量的倒數是無窮大量）。
觀察1/x的正弦影象可知，它是一條上下波動的曲線，最大值為1，最小值為-1，也就是說當1/x趨向於無窮大時，1/x的正弦值就無限趨近於正負1，它只是有界但並不單調。
而根據極限的定義可知：極限值有且只有一個；單調有界數列極限必然存在。
故它的極限並不存在。
擴充套件資料
證明極限不存在二元函式的極限是高等數學中一個很重要的內容，因為其定義與一元函式極限的定義有所不同，需要定義域上的點趨於定點時必須以任意方式趨近，所以與之對應的證明極限不存在的方法有幾種。
其中有一種是找一種含引數的方式趨近，代入二元函式，使之變為一元函式求極限。若最後的極限值與引數有關，則說明二重極限不存在。
7樓：風翼殘念
極限是一個有限的，確定
的常數，當x趨於0時，1/x趨近於無窮，sin1/x的極限不是一個確定常數,
當x趨向於0時，1/x趨向於無窮大（正無窮大和負無窮大），（無窮小量的倒數是無窮大量），觀察1/x的正弦影象可知。
它是一條上下波動的曲線，最大值為1，最小值為-1。也就是說當1/x趨向於無窮大時，1/x的正弦值就無限趨近於正負1，它只是有界但並不單調。而根據極限的定義可知：
極限值有且只有一個；單調有界數列極限必然存在，故它的極限並不存在。
8樓：花降如雪秋風錘
首先要明確，極限是一個有限的,確定的常數，當x趨於0時,1/x趨近於無窮首先我們明確，極限是一個有限的,確定的常數，因為sinx是一個周期函式（幅值是-1到1，週期是2π），所以sin1/x的影象是波動，因此不存在極限，如下圖所示：
擴充套件資料：
正弦函式的相關公式
1、平方和關係
（sinα）^2 +（cosα）^2=1
2、積的關係
sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）
cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）
tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
3、倒數關係
tanα × cotα = 1
sinα × cscα = 1
cosα × secα = 1
4、商的關係
sinα / cosα = tanα = secα / cscα
5、和角公式
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
這個可由其函式圖象看出,圖象是波動的
9樓：起個名好難
當x趨於0時，1／x趨於無窮大，所以sin1／x趨向於無窮大，即這個函式是無界的，根據極限的定義，只有有界的函式才存在極限，所以不存在極限。
極限的性質：
1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果一個數列’收斂‘（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3、保號性：若
（或<0），則對任何m∈(0,a)（a<0時則是 m∈(a,0)），存在n>0，使n>n時有
（相應的xn
4、保不等式性：設數列 與均收斂。若存在正數n ，使得當n>n時有xn≥yn，則
（若條件換為xn>yn ，結論不變）。
5、和實數運算的相容性：譬如：如果兩個數列 ， 都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
6、與子列的關係：數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
10樓：曉龍修理
因為f(x)=sin(1/x)此函式有界
g(x)=xx→0時，limg(x)=0
所以，x→0時，lim[g(x)·f(x)]=0
正弦函式為週期連續函式，1/x為無窮量，sin1/x為不定值，因而沒有極限。
性質：設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥ε，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。
正數ε可以任意地變小，說明xn與常數a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是，儘管ε有其任意性，但一經給出，就被暫時地確定下來，以便靠它用函式規律來求出n。
又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個某一個確定的正數。
11樓：楊必宇
imsin(1/x)。x→0。沒有極限，因為正弦函式為週期連續函式，1/x為無窮量，sin1/x為不定值，因而沒有極限。
在古代的說法當中，正弦是勾與弦的比例。 古代說的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜邊。 股就是人的大腿，古人稱直角三角形中長的那個直角邊為“股”。
正弦是∠α（非直角）的對邊與斜邊的比，餘弦是∠α（非直角）的鄰邊與斜邊的比。
勾股弦放到圓裡。弦是圓周上兩點連線。最大的弦是直徑。 把直角三角形的弦放在直徑上，股就是長的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即餘弦。
按現代說法，正弦是直角三角形某個角（非直角）的對邊與斜邊之比，即：對邊/斜邊。
12樓：demon陌
當x趨向於0時，1/x趨向於無窮大，觀察1/x的正弦圖，它是一條上下波動的曲線，最大值為1，最小值為-1。也就是說當1/x趨向於無窮大時，1/x的正弦值就無限趨近於正負1，它只是有界但並不單調。
存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥ε，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數。
13樓：匿名使用者
你好，首先我們明確，極限是一個有限的，確定的常數當x趨於0時，
1/x趨近於無窮，
sin1/x的極限不是一個確定常數，
這個可由其函式圖象看出，圖象是波動的
希望有所幫助，不懂可以追問，有幫助請採納
14樓：低著頭的小丫頭
首先sin1是正數，當x從左邊趨近於0的時候，該式結果為負數；當x從右邊趨近於0的時候，結果為正數。顯然的，在x=0處，sin1/x的左極限和右極限不相等，因此極限不存在啦！
15樓：匿名使用者
|lim(x->a) f(x)=a 的含義是任給ε>0 存在 δ>0 當|x-a|<δ時 |f(x)-a|<ε
因此有一個判斷準則
當|x-a|<δ |y-a|<δ時 |f(x)-f(y)|=|f(x)-a+a-f(y)|<|f(x)-a|+|f(y)-a|<2ε
而對ε=1/2,對任給δ>0 找到正整數k>1/δ存在x=1/(2kπ+π/2) y=1/(2kπ+3π/2) 有02ε
已知函式f x1 ln x 1x,當x》0時,f x 》k
先利用f x 0知f x 是減函式 當x 0時，f x k x 1 恆成立當x 1時，k 2 1 ln2 k是正整數，所以k的最大值不大於3 下面證明當k 3時，f x 3 x 1 恆成立即當x 0時，x 1 ln x 1 1 2x 0令g x x 1 ln x 1 1 2x則g x ln x 1 ...
當x 0時，xsin1 x的極限是多少？我覺得x 0時，si
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用定義證明y xsin 1 x 為當x 0時的無窮小
假面 具體回答如下 因為 y 0 xsin 1 x x 所以對於任意小的正數 要使得 y 0 只要 x 即可 所以，存在正數 當0 x 0 時 恆有 y 0 xsin 1 x 0 所以，y xsin 1 x 當x 0時為無窮小 倍角半形公式 sin 2 2sin cos sin 3 3sin 4si...