關於極限的問題,f xxsin1 x,x0 a x 2,x 0這是分段函式。為啥limf x x趨於00而不是等於

時間 2021-07-09 18:09:20

1樓:甲子鼠

lim(x-->0+)xsin1/x=0

因為x是無窮小,sin1/x是有界函式

無窮小與有界函式的積是無窮小

所以為0

若要等於1,那麼1/x要趨於0,現在趨於∝

2樓:

這是因為

lim(x→0+)f(x)

=lim(x→0+)xsin1/x

這是0乘以一個有界函式,因此

=0f(x)={e^(1/x-1) ,x>0 ,ln(1+x), -1

lim(x→1-)f(x)

=lim(x→1-)ln(1+x)

=0(直接代入)

lim(x→1+)f(x)

=lim(x→1+)lime^(1/x-1)=e^∞=∞

分段函式f(x)=xsin1/x x>0,a+x^2 x≤0

3樓:匿名使用者

可知,必須滿足

f(0+)=f(0-)=f(0)

而f(0+)=limxsin1/x

因為-1<=sin1/x<=1, 則xsin1/x屬於無窮小乘以有界函式。根據定理可知極限為0

即:f(0+)=limxsin1/x=0

所以。f(0-)=f(0)=lima+0=0則 a=0

4樓:匿名使用者

a=0,

fx∈c(-∞,+∞)表示fx在(-∞,+∞)上連續,所以只需xsin1/x在0處極限(為0)與a²+x²在0處取值(為a²)相等即可。

討論函式f(x)=xsin1/x,x不等於0,0,x=0在x=0處的可導性

5樓:

x≠0時,f(x)=xsin1/x,

x=0時,f(0)=0, f'(0)=lim(d->0) [dsin1/d-0]/d=lim(d->0)sin(1/d), 不存在極限

所以f(x)在x=0處不可導。

關於極限的一個問題。。為什麼能由f(x)/x=1(x趨近於0)得到f(0)=0?fx

6樓:董鵬程

分母趨於0,結果趨於1,分子不可能趨於常數,不可能是無窮,故只能趨於0,這裡應該還有一個條件f(x)在0點處連續,這樣才能根據極限為0得到函式值f(x)也為0.

f(x)為分段函式,f(x)=f(x)+asinx/x x不等於0 a x=0

7樓:匿名使用者

f(x)

=f(x)+asinx/x ; x≠0

=a ; x=0

lim(x->0)[ f(x)+ asinx/x ] = f(0) +a =a

=>a = a

f'(0)

=lim(h->0) [ f(h)+ asinh/h - f(0) ] /h

=lim(h->0) [ f(h)+ asinh/h - a ] /h

=lim(h->0) [ hf(h)+ asinh - ah ] /h^2

=lim(h->0) f(h)/h

=f'(0)=0

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