1樓：匿名使用者
正確的證明方法，是用單位圓畫圖和夾逼定理來做的。
問:當x趨於0如何證明x/snx的極限為1
可以用夾逼定理來證明
以(0,0)為圓心，畫一個半徑為1的圓；作圖如下，da⊥ob，cb⊥od，x正半軸到直線oc的角度為x
當x＞0的時候，如圖
設三角形oda面積為s1,扇形面積odb面積為s2,三角形ocb面積為s3
得s1＜s2＜s3
而da=od*sinx=1*sinx=sinx
弧db=od*x=x
bc=ob*tanx=1*tanx=tanx
由幾何知識可知
da＜弧db＜bc
即sinx＜x＜tanx
即sinx＜x＜sinx/cosx
因為x＞0，在x=0附近，x是第一象限的角，sinx，x，tanx，cosx都是正數
所以1＜x/sinx＜1/cosx（同時除以正數sinx，不等號不變號）
而lim（x→0+）1=1，lim（x→0+）1/cosx=1
根據夾逼定理，得知lim（x→0+）x/sinx=1
類似的，可以證明lim（x→0-）x/sinx=1
所以lim（x→0）x/sinx=1
注意，此題的證明，不能採用洛必達法則，不能用分子分母求導得到
lim（x→0）x/sinx=lim（x→0）（x）'/（sinx）'=lim（x→0）1/cox=1的方法來做。
因為正弦函式的導數是餘弦函式，即（sinx）'=cosx，這個公式的證明過程中，就使用了lim（x→0）x/sinx=1這個結論。所以用洛必達法則來做，使用（sinx）'=cosx的話，就是迴圈證明，屬於證明中的邏輯錯誤。
2樓：匿名使用者
sint是斜邊和對邊的比例，t近似接近於半徑和斜邊比例，當t趨於0的時候，兩者的比例就無限接近於1，這在高等數學的一開始就介紹的，有嚴格的證明。要注意到的是，這是的t是弧度，不是角度。
f(x)=limt→0 (1+sint/x)^（x^2/t） 50
3樓：
t趨於0，那麼sint也趨於0，sint等價於t；
所以得到(1+sint/x)^(x/sint)趨於e；
那麼f(x)=limt→0 (1+sint/x)^(x^2/t)=e^x；
左右極限f(0+) f(0-)都是趨於e^0=1。
x=0的時候，t也趨於0的，無論如何，(1+sint/x)^(x/t)，都是趨於常數，那麼x趨於0，(1+sint/x)^(x^2/t)即對常數取0次方，得到的極限值就是1。
擴充套件資料
f(x)=limt→0 (1+sint/x)^（x^2/t）
lim(t→∞)(t^2)[f(x+π/t)-f(x)]sin(x/t)
= lim(t→∞)(t^2)[f(x+π/t)-f(x)](x/t) (等價無窮小替換）
= πx*lim(t→∞)[f(x+π/t)-f(x)]/(π/t)
= πxf'(x)
4樓：巴蒂斯塔
f（x）等於e^x吧，所以答案是1
計算極限limx趨於0上x,下0（t sint
lim 上x,下0 t sint dt e x 4 1 利用羅比達法則 lim x sinx 4x e x 4 1 4lim x sinx x 1 4lim 1 cosx 3x 1 4lim sinx 6x 1 24limsinx x 1 24 1 1 24 暖眸敏 上x,下0 t sint dt ...
x趨於0時,幾類恆等的極限公式
小肥肥 當x 0時,sinx x tanx x arcsinx x arctanx x 1 cosx 1 2x 2 a x 1 xlna e x 1 x ln 1 x x 擴充套件資料 推導方法 定名法則 90 的奇數倍 的三角函式，其絕對值與 三角函式的絕對值互為餘函式。90 的偶數倍 的三角函式...
為什麼極限趨於無窮，關於極限問題？為什麼趨於負無窮？不應該是正無窮嗎？
解 換元法 令t x 1,t 1 x,x趨向於1 x 1趨於1，x 1 0,t 0,x趨於1，t x 1,把x 1代入這個代數式，t 1 1 0,那麼x趨向於1，t就趨向於0，t 0趨於0，t趨向於0 x t 1代入表示式，t 1 2 2 3 t t 2 2t 1 2 3 t t 2 2t 1 3 ...