1樓：娜傑真愛一生
湊微分法，把被積分式湊成某個函式的微分的積分方法，換元積分兩種方法中第一類換元積分法的別稱。
把被積分式湊成某個函式的微分的積分方法。
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
2樓：百度文庫精選
內容來自使用者:李長漢
第二節不定積分的湊微分法
一、不定積分的湊微分法
例6．2．1（）
（）（）
通過湊微分公式，湊出一箇中間變數（被積函式中那個複合函式的中間變數「」），得到一個不定積分公式的左邊，從而套公式解決問題———這是《湊微分法》的主要思想.
二、不定積分的湊微分舉例
例6．2．2求下列積分：
（1）；（2）；（3）；(4).
解（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.例6．2．3求下列積分：
(1)；（2）；（3）；（4）.
解(1)
（注：此類積分一般都含「」，所以「」中「」不用加絕對值.）；
（2）；
（3）即------------------------------------不定積分公式（16）；
類似可得-------------------------------不定積分公式（17）；
（4）即------------------------------不定積分公式（18）；
類似可得----------------------不定積分公式（19）.
例6．2．4求下列積分：（1）；（2）；（3）；（4）.
解（1）
；（2）；
不定積分中的湊微分法解釋一下
3樓：匿名使用者
湊微分法是把被積分式湊成某個函式的微分的積分方法，,是換元積分法中的一種方法。
有時需要積分的式子與固定的積分公式不同，但有些相似，這時，我們就可以考慮是否把dx變換成du的形式，[u=f(x)]把積分式中的x的的函式變換成u的函式，使積分式符合積分公式形式。
這樣，就很方便的進行積分，再變換成x的形式。
湊微分法的基本思想為：
舉個例子：求∫cos3xdx。
觀察這個式子，發現它與積分公式∫cosxdx相似；
而積分公式∫cosxdx=sinx+c（c為常數）；
因此，此時可以利用湊微分法將∫cos3xdx轉化為∫cosxdx的形式；
轉化時，設：u=3x，則du=3dx；
∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu；
因為∫cosudu=sinu+c，所以∫cos3xdx=1/3sinu+c；
將3x代回式中，可得：∫cos3xdx=1/3sin3x+c。
4樓：匿名使用者
函式y=f(x)的微分公式是
【dy=f ' (x)dx，即df(x)=f ' (x)dx★】話說在求函式微分的時候，
需要我們做的是對
於公式★從左得到右。
然而公式★作為一個等式，
自然可以考慮其從右得到左——這便是湊微分。
即，需要我們做的是，從f ' (x)dx得到df(x)。
所謂【湊微分】之名，由符號【df(x)】可解其意。
具體「湊」法，例如我們知道dsinx=cosxdx，把等式左右互換，立即得到cosxdx=dsinx，這個微分就湊成了。
從而看到，要想熟練地湊微分，必須熟知函式的導數，就如同上例中我們熟知cosx是sinx的導數一樣。
以下說說湊微分在積分中的意義。
例如∫sin³x*cosxdx=∫sin³xdsinx，把sinx看成一個整體，記成u，
則上述積分成為∫u³du，此積分有積分公式已可積出。
看不懂不定積分，尤其是湊微分怎麼辦？理解不了
5樓：匿名使用者
題主你好，
作為高等數學的一部分，不定積分是相對比較好理解的，但也容易出現問題，題主的情況很正常。
不定積分的實質就是由導函式求原函式，是求導（微分）的逆運算，可以分為幾大類:
1，常見函式的導函式的不定積分，
2，不易直接求出原函式的，我想這也是困擾題主的地方。這類問題主要採用兩種方法，換元法和分部積分法。
湊微分屬於換元積分法，這裡主要說明一下。
解題原理就是恆等變形，同時利用微分原理。
我們總是設法出現fx以及fx'，然後由fx'*dx等於
fx而使不定積分變為第一類易求的了。
這麼講來可能比較抽象，建議由理解例題來理解原理，題主可以提出例題中卡殼，不懂之處，網友們好再做詳細解答。
圖為基本公式，題主可能也有，再提出也是為了強調重要性。
望採納。
6樓：小芝麻大知識
多刷一點題吧，
剛學還不大習慣難免會覺得難，
努力攻克這個難題吧，不要有心裡方面的壓力，多動手，勤思考才是真諦。
不定積分湊微分法到底是怎麼回事
7樓：匿名使用者
湊微分法，把被積分
式湊成某個函式的微分的積分方法，換元積分兩種方法內中第一類換元積分容法的別稱。
有時需要積分的式子與公式不同,但有些相似,這時,我們可以考慮,是否把dx變換成du的形式,[u=f(x)]把積分式中的x的的函式,變換成u的函式,使積分式符合公式形式.這樣,就很方便的進行積分,再變換成x的形式.
例:∫3cos3xdx 公式:∫cosxdx=sinx+c∫3cos3xdx=∫cos3xd3x=sin3x+c
8樓：百度文庫精選
內容來自使用者:李長漢
第二節不定bai
積分的湊
微分法一、du不定積分的湊微zhi分dao法
例6．2．1（）專（）
（）通過湊屬微分公式，湊出一箇中間變數（被積函式中那個複合函式的中間變數「」），得到一個不定積分公式的左邊，從而套公式解決問題———這是《湊微分法》的主要思想.
二、不定積分的湊微分舉例
例6．2．2求下列積分：
（1）；（2）；（3）；(4).
解（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.例6．2．3求下列積分：
(1)；（2）；（3）；（4）.
解(1)
（注：此類積分一般都含「」，所以「」中「」不用加絕對值.）；
（2）；
（3）即------------------------------------不定積分公式（16）；
類似可得-------------------------------不定積分公式（17）；
（4）即------------------------------不定積分公式（18）；
類似可得----------------------不定積分公式（19）.
例6．2．4求下列積分：（1）；（2）；（3）；（4）.
解（1）
；（2）；
9樓：假的司馬
滿意請採納，內祝你學習進容步。
10樓：科技數碼答疑
只有2種方法：換元積分法和分部積分法
下圖不定積分題。不用三角換元，用湊微分法怎麼做？
11樓：
設x/a=t，dx=adt
原式=∫1/a√（
t²+1）.adt
=∫1/√（1+t²）.dt
=∫[t+√（1+t²）]/√（1+t²）.1/[t+√（1+t²）].dt
=∫[t/√（1+t²）+1]/[t+√（1+t²）].dt=∫[2t/2√（1+t²）+1]/[t+√（1+t²）].dt=∫[t+√（1+t²）]'/[t+√（1+t²）].
dt=ln[t+√（1+t²）]+c
有大神知道不定積分湊微分到底該怎麼理解，為什麼我做了很多題，依舊找不到關鍵所在！要崩潰了，求告知！
12樓：數學劉哥
湊微分可以看作一種換元，就是整體代換的思想，你有問題可以接著問，可以繼續解答。
不定積分湊微分法什麼意思具體怎麼用
13樓：百度文庫精選
內容來自使用者:李長漢
第二節不定積分的湊微分法
一、不定積分的湊微分法
例6．2．1（）
（）（）
通過湊微分版公式權，湊出一箇中間變數（被積函式中那個複合函式的中間變數「」），得到一個不定積分公式的左邊，從而套公式解決問題———這是《湊微分法》的主要思想.
二、不定積分的湊微分舉例
例6．2．2求下列積分：
（1）；（2）；（3）；(4).
解（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.例6．2．3求下列積分：
(1)；（2）；（3）；（4）.
解(1)
（注：此類積分一般都含「」，所以「」中「」不用加絕對值.）；
（2）；
（3）即------------------------------------不定積分公式（16）；
類似可得-------------------------------不定積分公式（17）；
（4）即------------------------------不定積分公式（18）；
類似可得----------------------不定積分公式（19）.
例6．2．4求下列積分：（1）；（2）；（3）；（4）.
解（1）
；（2）；
14樓：長生書庫
湊出一個可以微分的形式。可以微分的形式就是那些典型得 書上有的 講過的公式類的 微分題
不定積分怎麼求，怎樣求不定積分
sinx 1 sinx dx 1 sinx 1 1 sinx dx dx 1 1 sinx dx x 1 sinx 1 sinx 2 dx x 1 cosx 2 dx sinx cosx 2 dx x tanx 1 cosx 2 d cosx x tanx 1 cosx c xarctan x dx...
什麼是導數 微分 不定積分 定積分求定義
修羅蝶戀花 導數導數 derivative 亦名微商，由速度問題和切線問題抽象出來的數學概念。又稱變化率。微分分為 一元微分和多元微分 不定積分 不定積分計算的是原函式 得出的結果是一個式子 定積分計算的是具體的數值 得出的借給是一個具體的數字 不定積分是微分的逆運算 而定積分是建立在不定積分的基礎...
不定積分題目，不定積分都題目，怎麼解？
數原柊 在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。1 中文名不定積分 外文名indefinite integral 本質函式表示式 類別高等數學符號 快速導航 性質求解積分公式積...