1樓：愛國青年
不定積分計算的是原函式（得出的結果是一個式子）
定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）
不定積分是微分的逆運算。
而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減。
積分 積分，時一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，qq等。
在微積分中。
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
其中：[f(x) +c]' f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值。
定積分 我們知道，用一般方法，y=x^2不能求面積(以x軸，y=x^2,x=0,x=1為界)
定積分就是解決這一問題的。
那摸，怎摸解呢？
用定義法和 微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)
具體的，導數的幾條求法都知道吧。
微積分基本定理求定積分。
img]img]導數的幾條求法在這裡。
進行逆運算。
例：求f(x)=x^2在0~1上的定積分。
上面1,下面0)f(x)dx=f(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈三分之一)
完了 應該比較簡單。
不定積分 設f（x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作，即∫f(x)dx=f(x)+c.
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c，就得到函式f(x)的不定積分。
總體來說定積分和不定積分的計算物件是不同的。
所以他們才有那麼大的區別。
2樓：煉焦工藝學
不定積分計算結果是一組函式組（只相差一個常數）
定積分的計算結果是一個具體數值。
定積分和不定積分是什麼？
3樓：98聊教育
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a，b]上積分和的極限。
在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式f，即f′ =f。
不定積分運算沒有乘法運演算法則，只有基本公式法，第一類換元積分，第二類換元積分，分部積分等。
1、積分公式法：直接利用積分公式求出不定積分。
2、第一類換元法（即湊微分法）：通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
定理1：設f(x)在區間[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a，b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a，b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a，b]上單調，則f(x)在[a，b]上可積。
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