1樓：鄭昌林
第三個問題跟第二個是一個問題。
第一個問題：一個函式在某個區間上可積的充分必要條件為這個函式在該區間上的間斷點構成一個可列集。
2樓：匿名使用者
第三個問題跟第二個是一個問題
對於一元積分 只要函式在其積分割槽域上的所有間斷點構成的集合為零測集，則該函式在該區域上可積
什麼是零測集？ 集合a包含於開區間的並集的，且這些開區間並集總長趨於零 集合a就是零測集。 1至多可數集是零測集 2零測集的子集是零測集 3至多可數個零測集的並集是零測集（至多可數集 與自然數一一對應的集合是可數集（有限集合無限集統稱至多可數集）1至多可數集的子集是至多可數集，2可數個至多可數集的並集是至多可數集 ）
「是不是在該區間上存在是分段連續的，並且不存在無限個剪短點就能證明」反例
1/sin（1/x) 在（-1,1)的積分 間斷點 x∈1/nπ 在（-1,1)上有無數個，但間斷點的集合是零測集 所以可積
對於多元積分，很抱歉，我不是數學系的，沒法給你解答，但是思路應該同上，只是具體操作不同
請教 定積分和不定積分 存在的條件為什麼不一樣？
3樓：是你找到了我
因為定積分和不定積分是兩個概念，兩者之間沒有聯絡。
若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其他沒有關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：
定積分的定義是:先將有界閉區間細分成充分小的子區間;接著將在每個子區間上任取一點的函式值與所在子區間的長度相乘,並把它們都加在一起得到一個和,叫黎曼和;如果區間充分細分後黎曼和有極限,則定積分存在. 可積函式有界, 且不連續點的測度是零!
不定積分是被積函式的原函式; 因此要求被積函式必須是某個可微函式的導數. 這就是定積分與不定積分的區別.
5樓：匿名使用者
誰說f(x)的原函式存在就要求f(x)連續的？？？胡說八道啊，只要f(x)不存在第一類間斷點，就算不連續也有可能存在原函式定積分的條件也說錯了，有界的情況下就算有無窮個間斷點，只要是無窮可數個就就存在定積分
6樓：匿名使用者
f(x)在區間i中的全體原函式稱為f(x)在區間i中的不定積分。若f(x)存在第一類間斷點的話，它就不存在原函式。所以就要求連續。
7樓：匿名使用者
不定積分是原函式集吧，定積分是所圍面積...我這麼理解，不知道對錯...
8樓：匿名使用者
這兩貨本來就沒什麼關係，名稱誤導人，不過最後被人為聯絡起來罷了。
為什麼一個函式可以存在不定積分而不存在定積分？
9樓：匿名使用者
這很正常，也有存在定積分而不存在不定積分的函式。從定義上來看，不定積分是求導函式的逆運算，而定積分是求黎曼和的極限，顯然是沒什麼關係的。你問了這個問題，想必是從牛頓萊布尼茨公式中得來的疑問，牛頓萊布尼茨公式的使用的條件是比較苛刻的，首先這個函式定積分必須可積，但不定積分可積不一定需要，但這個「原函式」要連續，且除了有限個點外可導，且再次除了有限個點外成立f'(x)＝f(x)
10樓：買田千鶴
|∫cscx dx =∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,兩倍角公式 =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2) =∫1/tan(x/2)*sec2(x/2) d(x/2) =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec2(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+c =ln|tan(x/2)|+c,這是答案一 進一步化簡: =ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+c =ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos2(x/2)]|+c,湊出兩倍角公式 =ln|sinx/(1+cosx)|+c =ln|sinx(1-cosx)/sin2x|+c =ln|(1-cosx)/sinx|+c =ln|cscx-cotx|+c,這是答案二在 微積分中，一個函式 f 的 不定積分，或原函式，或反導數，是一個 導數等於 f 的 函式 f ，即 f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。
其中 f是 f的不定積分。根據 牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：
定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係，其它一點關係都沒有！一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
不定積分與定積分問題
11樓：匿名使用者
定積分與不定積分在歷史上原本是兩個沒有關係的問題，不定積分相當於導數的逆運算，而定積分原本就是研究面積、體積等問題發展起來的，只是後來牛頓和萊布尼茲發現了它們之間的聯絡，可以通過不定積分來計算定積分，所以它們才起了這麼相近的名稱。你在一開始學習定積分時，可以先不要去想不定積分的問題，忘記不定積分，就把定積分當作一個新東西來學就行了，等到學完n-l公式以後，再將它們聯絡起來。
定積分的結果是一個數字，這是它與不定積分的本質區別，正因為最後結果只是一個數，無論在做題中你用什麼變數做積分變數，其實對於最後的那個數字都不會產生影響，因此定積分與積分變數無關。與下面的求和問題道理是一樣的：
i 從1到10，對 i 的平方求和；
n從1到10，對n的平方求和；
這兩個問題沒有任何區別，因為結果都只是一個數，與求和變數無關，不論你用 i 還是用 n，其實研究的都是1平方+2平方+...+10平方。
12樓：百知一度
你不用太糾結這個問題，樓上的回答很好，就像是如果你把積分看成曲邊梯形，它的y方向只是兩條豎直線，那當然只存在一個變數是x，但如果他不是曲邊的梯形，它的左右側也是曲線的話那它當然也是一個變數啦，你在哪個方向積哪個就是自變數，不在哪個方向積分它肯定就可以提出來當作常量用啦
不定積分與定積分的區別？定積分和不定積分是什麼？
不定積分計算的是原函式 得出的結果是一個式子 定積分計算的是具體的數值 得出的借給是一個具體的數字 不定積分是微分的逆運算。而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減。積分 積分，時一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，qq等。在微積分中。積分是微分的逆運算，即知道了函...
不定積分問題，不定積分問題的？
分享一種解法。1 x 1 x 1 x 1 x 設x sin 原式 1 sin sin d 而，1 sin sin sin sin sin cos2 1 2，原式 cos 2 sin2 4 c x 2 1 x 1 x 1 2 arcsinx c。供參考。 幾百次都有了 右邊等號的第二個等號就出現問題了...
不定積分定義的問題，不定積分的小問題
函式f x 在某區間內的原函式全體稱為函式f x 或微分f x dx在該區間內的不定積分 中，其實第一個f x 和第二個f x 的含義是不同的,而第三個則與第一個相同.我稍微改一改題目,或許你會更清楚 函式f x 在某區間內的原函式全體稱為函式f x 或微分f x dx在該區間內的不定積分 其中函式...