1樓：董宗樺
設t=(a^2-x^2)^(1/2),式子=1/t^2dt,可以得出y=-1/t 把t代了 可得解
2樓：
[(a^2-x^2)^(-1/2)]'
=-1/2*(a^2-x^2)^(-3/2)*(-2x)所以(a^2-x^2)^(-3/2)=[(a^2-x^2)^(-1/2)]'*1/x
用分部積分法
∫(a^2-x^2)^(-3/2)dx
=(a^2-x^2)^(-1/2)*1/x-∫(-1/x^2)*(a^2-x^2)^(-1/2)dx
這時可令x=asint
後一項=∫-1/[a^2*(sint)^2*cost]dsint=-1/a^2∫(sint)^(-2)dt再往後就好算了，自己算吧
3樓：匿名使用者
的確比較難,要用到雙曲替換。
我去整理一下過程，晚上給你答案。
（如果我還記得怎麼做的話……）
4樓：我之度
是[(a^2-x^2)^(3/2)]^(-1)*dx吧
其實這題我猜是要用x=asint來帶的
給個思路你試試
5樓：蔚藍楓葉
設x=atant 則dx=a(sect)^2dti=a(sect)^2dt/(a^2-(atant)^2)^(3/2)
=a(sect)^2dt/(asect)^3=dt/a^2*sect
=costdt/a^2
=sint/a^2
6樓：匿名使用者
設x=asint 則dx=acostdt
i=acostdt/(a^2-(acost)^2)^(3/2)=acostdt/(asin)^3
=d(sint)/a^2*(sint)^3=(-1/2)*(sint)^(-2)/a^2=-1/(2a^2*(sint)^2)
7樓：此水不渾
書上例題和這差不多，你去看看。關於此種題型還有一個公式，書上已經總結好了。
求∫x^2 dx/(a^2+x^2)^(3/2)的不定積分
8樓：匿名使用者
令x = a • tanθ
，dx = a • sec²θ dθ
(a² + x²)^(3/2) = (a² + a² • tan²θ)^(3/2) = (a² • sec²θ)^(3/2) = a³sec³θ
∫ x²/(a² + x²)^(3/2) dx
= ∫ (a²tan²θ)(asec²θ)/(a³sec³θ) dθ
= ∫ tan²θ/secθ dθ = ∫ (1 - cos²θ)/cosθ dθ = ∫ (secθ - cosθ) dθ
= ln|回secθ + tanθ| - sinθ + c
= ln|√
答(a² + x²)/a + x/a| - x/√(a² + x²) + c
= ln|x + √(a² + x²)| - x/√(a² + x²) + c
求不定積分1/x^2（a^2-x^2）^1/2 (a＞0）
9樓：飄渺的綠夢
令x＝asint，則：
sint＝x/a，cost＝√［1－（sint）^2］＝√［1－（x/a）^2］＝√（a^2－x^2）/a，dx＝acostdt。
∴∫｛1/［x^2√（a^2－x^2）］｝dx＝∫｛1/［a^2（sint）^2×acost］｝acostdt＝（1/a^2）∫［1/（sint）^2］dt＝－（1/a^2）cott＋c
＝－（1/a^2）cost/sint＋c
＝－（1/a^2）［√（a^2－x^2）/a］/（x/a）＋c＝－√（a^2－x^2）/（a^2x）＋c
10樓：匿名使用者
上躺在床上，琢磨了半天，心裡也是確實很高興，只是，在高興之餘，一直還是有些彆扭的，想著那個莫名其妙的道士的事情，不知道想到了幾點，然
（x 2x 2）不定積分，求x （x 2x 2） 不定積分
1 2 arctan x 1 1 2 x x 1 x 2 2x 2 c 解題過程如下 i xdx x 2 2x 2 2 xdx x 1 2 1 2,令 x 1 tant，則 x 1 tant，dx sect 2dt,i xdx x 1 2 1 2 1 tant dt sect 2 cost 2 si...
求解不定積分 xe arctan x1 X 23 2 dx的詳細過程
可以考慮換元法，答案如圖所示 這個不定積分怎麼求?exp arctan x 1 x 2 3 2這個函式的不定積分 簡單計算一下即可，答案如圖所示 樓上的解法用的是三角代換,換來換去的麻煩,但本題可以直接用分部積分 e arctanx 1 x 2 3 2 dx 1 1 x 2 d e arctanx ...
x 1 x 2的不定積分，1 x 1 x 2的不定積分
分開嘛左邊是lnx，右邊令x sint,則 1 x 2dt cost 2dt cos2t 1 2dt 所以1 x 1 x 2的不定積分是lnx sin2t 2 x 2 c c為常數 令a 1即可，原式 1 2 arcsinx 1 2 ln x 1 x c 左邊是lnx，右邊令x sint,則 1 x...