1樓：你愛我媽呀
令x=ptanz，dx=psec²zdz
原式=∫psecz*psec²zdz
=p²∫seczdtanz
=p²secztanz - p²∫tanzdsecz
=p²secztanz - p²∫tanz(secztanz)dz
=p²secztpnz - p²∫sec³z dz + p²∫seczdz
∵2∫sec³zdz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec³zdz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tpnz|
原式=(1/2)p²secztanz + (1/2)p²ln|secz + tanz|
=(1/2)x√(p²+x²) + (1/2)p²ln|x + √(p²+x²)| +c
計算不定積分:根號下(2-x^2)dx
2樓：demon陌
|x=根2*tant，t=arctan(x/根2)，dx=根2*(sect)^2 dt
s根號下(2-x^2)dx
=s根2*sect*根2*(sect)^2 dt=2s(sect)^3dt
=sect*tant+ln|sect+tant|+c=x/根號下(2-x^2)+ln|1/根號下(1+1/2*x^2)+x/根2|+c
函式的和的不定積
分等於各個函式的不定積分的和，求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。
急！求解 微積分 ∫根號下(x^2+1) dx
3樓：匿名使用者
∫√(x²+1) dx= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +c，c為常數。
解題過程：
使用分部積分法來做
∫√(x²+1) dx
= x* √(x²+1) - ∫x *d√(x²+1)
= x* √(x²+1) - ∫ x² /√(x²+1) dx
= x* √(x²+1) - ∫ √(x²+1) dx + ∫ 1/√(x²+1) dx
所以得到
∫√(x²+1) dx
= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ∫ 1/√(x²+1) dx
= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +c，c為常數
4樓：雪劍
積分:根號(x^2+1)dx
思路:分部積分法很有用!
=x*根號(x^2+1)-積分:xd(根號(x^2+1))=x根號(x^2+1)-積分:x^2/根號(x^2+1)dx=x根號(x^2+1)-積分:
(x^2+1-1)/根號(x^2+1)dx
=x根號(x^2+1)-積分:根號(x^2+1)+積分:dx/根號(x^2+1)
先求:積分:dx/根號(x^2+1)
令x=tant
dx=d(tant)=sec^2tdt
原式=積分:sec^2tdt/sect
=積分:sectdt
=積分:cost/cos^2tdx
=積分:d(sinx)/(1-sin^2x)=1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+cx=tant代入有:
=ln|x+根號(x^2+1)|+c
令原來的積分是q
q==x根號(x^2+1)-q+積分:dx/根號(x^2+1)2q=x根號(x^2+1)+ln|x+根號(x^2+1)|+c所以q=1/2[x根號(x+1)+ln|x+根號(x^2+1)|+c(c 是常數)
5樓：
^|三角換元令x=tant,則原式=∫sectdtant=∫sec^3tdt
=secttant－∫tantdsect
=secttant－∫tan^2tsectdt
=secttant－∫(sec^2t－1）sectdt
=secttant－∫sec^3tdt+∫sectdt
所以原式=∫sec^3tdt=(1/2)secttant+（1/2)∫sectdt
=(1/2)secttant+（1/2)ln|sect+tant|+c
=(1/2)x√(x^2+1)+(1/2)ln|x+√(x^2+1)|+c(c為任意常數）
6樓：匿名使用者
用任何**編輯器將大小改為200*59，然後放大。
7樓：
三角代換，令x=tana
8樓：匿名使用者
ln[x+根號下（x2+1）]+c
9樓：鄧小卿
=x^3/3+x+c (c為任意常數)
根號下（1+x^2）怎麼積分
10樓：半清醒丶不言語
|利用第二積分換元法,令x=tanu,則
∫√(1+x²)dx
=∫sec³udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+c,
從而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+c
拓展資料：
換元積分法（integration by substitution）是求積分的一種方法，主要通過引進中間變數作變數替換使原式簡易，從而來求較複雜的不定積分。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。
11樓：匿名使用者
你好！可以按下圖用分部積分法間接計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
12樓：龐亮鄂風
樓主這是不定積分吧
∫√(1-x^2
)dx令x=sint，-π/2≤t≤π/2則原積分可化為：
∫costdsint
=∫cos²tdt
=∫（cos2t+1）/2dt
=1/4∫cos2td（2t）+1/2∫dt=1/4sin2t+1/2t+c
13樓：匿名使用者
這個東西挺麻煩的，耐心看完
設i=∫
√(x²+1) dx
則i=x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx=x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²+1)]dx
=x√(x²+1)-i+∫[1/√(x²+1)]dx∴i=(1/2)
求∫[1/√(x²+1)]dx：
設x=tant，則√(x²+1)=sect，dx=sec²tdt∫[1/√(x²+1)]dx
=∫sec²t/sect dt
=∫sect dt
=ln|tant+sect|+c
=ln|x+√(x²+1)|+c
∴i=(1/2)
=(1/2)[x√(x²+1)+ln|x+√(x²+1)|]+cc為任意常數
14樓：冷付友光詩
三角換元法
x^2-x=(x-1/2)^2-(1/2)^2令x-1/2=(1/2)sect，dx=(tant)^2dt代入即可去掉根式，繼續積分即可求出結果，再把變數回代
15樓：共同**
令 x=tant (-π/2∫(1+x^2)dx=∫sectdtant
=sect*tant-∫tantdsect=sect*tant-∫tant(sect*tant)dt=sect*tant-∫[(sect)^2-1]sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+ln(sect+tant)+c1
注意到∫sectdtant=∫(sect)^3dt故原積分=(1/2)sect*tant+(1/2)ln(sect+tant)+c
最後再作變數還回原即得答結果：(1/2)x*[√(1+x^2)]+(1/2)ln(x+√(1+x^2))+c
16樓：玉素枝俞綢
定積分的話就是常數了，估計你的問題是y=根號下(1-x^2)表示的幾何圖形吧？
兩邊平方：y²=1-x²，這是一個圓，原來的表示式y>0,那麼就取圓在x軸以上的半個圓。
不定積分下1/根號下（x^2+a^2）dx
17樓：匿名使用者
|√令x=atanu，則u=arctan(x/a)∫[1/√(x²+a²)]dx
=∫[1/√(a²tan²u+a²)]d(atanu)=∫cosu·sec²udu
=∫secudu
=ln|secu+tanu| +c
=ln|√(x²+a²)/a +x/a| +c=ln|[√(x²+a²)+x]/a| +c
根號下a^2+x^2的不定積分怎麼求
18樓：匿名使用者
^^解：∫√（a^2-x^2）dx
設x=asint
則dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
將x=asint代回
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c
擴充套件資料：積分公式
注：以下的c都是指任意積分常數。
全體原函式之間只差任意常數c
19樓：牽奕聲梅妍
^^^∫x^2/√(a^2+x^2)dx
=∫(x^2+a^2-a^2)/√(a^2+x^2)dx=∫√(x^2+a^2)dx-a^2∫dx/√(a^2+x^2)=x√(x^2+a^2)-
∫x√d(x^2+a^2)dx-a^2arsh(x/a)=x√(x^2+a^2)-
∫x^2dx/√(x^2+a^2)-a^2(ln(x/a+√(1+(x/a)^2)),
2∫x^2dx/√(x^2+a^2)=
x√(x^2+a^2)-a^2,
∴∫x^2dx/√(a^2+x^2)=
x√(a^2+x^2)/2-a^2ln[x+√(a^2+x^2)]/2+c
這裡用到分部積分和反雙曲正弦函式arshx。
20樓：享受孤獨
有分部積分做的確比較簡單
21樓：來安大記得q我
用分部積分法，
i=∫√x^2+a^2dx=x√x^2+a^2-∫x·x/√x^2+a^2dx
22樓：匿名使用者
答案錯了吧 ln前應該是a^2/2吧？
根號下（x^2＋4）/x^2 dx的不定積分 求詳細解答過程
23樓：西域牛仔王
這題用分部積分法，然後再用反雙曲正弦導數公式，原式＝ - ∫√
回(x²＋
1) d(1/x)
＝答 - √(x²＋4) / x＋∫1/√(x²＋4) dx＝ - √(x²＋4)＋ln[x＋√(x²＋4)]＋c
24樓：茹翊神諭者
利用公式43，然後令a=2即可
詳情如圖所示，有任何疑惑，歡迎追問
25樓：
設x=2tant，dx=2sec²tdt
原式=∫2sect/4tan²t.2sec²tdt=∫sec³t/tan²t.dt
=∫（版1/sint²cost）權dt
=∫（（sin²t+cos²t）/sint²cost）dt=∫（1/cost）dt+∫cottcsctdt=（1/2）[ln(sint+1)-ln(sint-1)]-csct+c回代
x 2In x 1 dx求積分哦
算到in 1 x x 3 3 x 3 3 1 x dx 沒有錯 x 3 3 1 x 後面主要就是轉化他了 令x 3 x 3 1 1 x 1 x 2 x 1 1令他除以分母就得到 x 2 x 1 3 1 3 1 x 所以呢，in 1 x x 3 3 x 3 3 1 x dx ln 1 x x 3 3 ...
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