sin2xx dx怎樣求這個不定積分

時間 2021-08-30 11:10:53

1樓:騰宇令金

2011-2-13

22:29

滿意回答

解:∵∫x³cos(4x)dx=x³sin(4x)/4-3/4∫

x²sin(4x)dx

(應用分部積分法)

=x³sin(4x)/4+3x²cos(4x)/16-3/8∫xcos(4x)dx

(同上)

=x³sin(4x)/4+3x²cos(4x)/16-3xsin(4x)/32+3/32∫

sin(4x)dx

(同上)

=x³sin(4x)/4+3x²cos(4x)/16-3xsin(4x)/32-3cos(4x)/128+c1

同理可得∫x³cos(2x)dx=x³sin(2x)/2+3x²cos(2x)/4-3xsin(2x)/4-3cos(2x)/8+c2

∴∫x³sin^4(x)dx=∫x³[3/8-cos(2x)/2+cos(4x)/8]dx

(應用半形公式)

=3/8∫x³dx-1/2∫x³cos(2x)dx+1/8∫x³cos(4x)dx

=3x^4/32-1/2[x³sin(2x)/2+3x²cos(2x)/4-3xsin(2x)/4-3cos(2x)/8]+1/8[x³sin(4x)/4+3x²cos(4x)/16-3xsin(4x)/32-3cos(4x)/128]+c

(c是積分常數)

=3x^4/32+[sin(4x)/32-sin(2x)/4]x³+3[cos(4x)/128-cos(2x)/8]x²+3[sin(2x)/8-sin(4x)/256]x+3[cos(2x)/16-cos(4x)/1024]+c。

2樓:澄愷戰綺梅

∫xsin2xdx=

∫xd(-1/2

cos2x)

=(-1/2)∫

xd(cos2x)

=(-1/2)x

cos2x

+1/2

∫cos2xdx=

(-1/2)x

cos2x

+1/2

1/2∫

cos2x

d(2x)

=(-1/2)x

cos2x

+(1/4)sin2x+c

求不定積分,∫sin^2x dx

3樓:x證

解答如下:

∫xsin2xdx

=(-1/2)∫xdcos2x

=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+c=(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+c。

拓展資料:在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。

不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。

這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:定積分是一個數,而不定積分是一個表示式,它們僅僅是數學上有一個計算關係。一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。

連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。

4樓:匿名使用者

∫xsin2xdx

=(-1/2)∫xdcos2x

=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+c=(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+c。

求不定積分∫e^xsin2xdx

5樓:假面

解答如下:

∫xsin2xdx

=(-1/2)∫xdcos2x

=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+c=(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+c在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。

已知sin cos sin cos 2,求sin 2 2sin cos 1的值,請詳細些,謝謝

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