1樓：永恆
sin(θ+1/2π-1/4π)=1/2轉化為cos(θ-1/4π)=1/2所以sin2θ=sin〔(θ+1/4π）+（θ-1/4π)〕既可求出結果為1/2
2樓：匿名使用者
倍角公式：sin(a+b) = sinacosb + cosasinb
∴sin(π/4+θ) = 1/2
sin(π/4)cosθ + cos(π/4)sinθ = 1/2
1/√2*cosθ + 1/√2*sinθ = 1/2
sinθ+cosθ = 1/2*√2 = 1/√2
兩邊平方：(sinθ+cosθ)² = (1/√2) = 1/2
sin²θ + 2sinθcosθ + cos²θ = 1/2
1 + sin2θ = 1/2
sin2θ = -1/2
倍角公式共有4條，如果你沒有學過倍角公式，就用以下方法，先解出θ後再代入sin2θ計算：
首先要知道三角函式正負值的表
簡記方法是cast
a是第一象限，代表all，在這個象限的三角函式值都是正數，例如sin(π/6)，cos(2π+π/3)
s是第二象限，代表sine，即sin函式的變換是正數，例如sin(π-π/6)，π-π/6在第二象限
t是第三象限，代表tangent，即tan函式是正數，例如tan(π+π/3)，π+π/3在第三象限
c是第四象限，代表cosine，即cos函式是正數，例如cos(2π-π/6)，2π-π/6在第四象限
所以除了這些函式在對應的象限是正數外，其餘得出的都是負數
對於這題，sin(θ+π/4) = 1/2
由於由sin函式得出的結果是正數1/2
所以考慮象限一和象限二
sin(π/6)的值是1/2
所以θ+π/4的值是π/6 或 π-π/6，π/6在象限一，而π-π/6在象限二，符合要求
所以θ+π/4 = π/6
或θ+π/4 = π-π/6 = 5π/6
θ = π/6-π/4 = -π/12 或θ = 5π/6-π/4 = 7π/12
得到θ的值，可以代入sin2θ中
sin2θ = sin(2*-π/12) = -sin(π/6) = -1/2
或sin2θ = sin(2*7π/12) = sin(7π/6) = sin(π+π/6) = -sin(π/6) = -1/2
綜合起來就是sin2θ = -1/2
很明顯第一個方法快很多。
3樓：匿名使用者
一種方法是sin()=1/2，是特殊值，根據這個你算出θ，然後再算sin2θ
第二種方法是你用和差化積公式，把sin（），然後根據這個得到sinθ+cosθ=？
再兩邊平方，然後把左邊平方，得到1+sin2θ=？
ps：如果這個題是解答題，建議用第二種方法，比較正式。如果是填空選擇，建議用方法一，比較省事。
4樓：
解：由sin(π/4 +θ）=1/2得√2/2(sinθ+cosθ）=1/2,∴sinθ+cosθ=1/√2
∴(sinθ+cosθ)²=1/2，即1+2sinθcosθ=1/2,1+sin2θ=1/2,∴sin2θ=-1/2
已知sin cos sin cos 2,求sin 2 2sin cos 1的值，請詳細些，謝謝
sin cos sin cos 2 等號左邊分子分母都除以cosa 得 tana 3 sina 2 2sin cos 1 sina 2 2sin cos sin cos sin cos 這一步是1的變換注意這個小技巧 分子分母同除以cos 有 tan a 2tana tan a 1 tan a 1 ...
求這道題的過程和思路，要詳細
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