1樓：
作代換x=sh t積分就變成對ch²t的積分積分得到[2t+sh(2t)]/4+c由x=sh t解出t=ln[1+sqrt(1+x²)] sqrt表示開根故積分為/4+c 用x=tg t的積分過程會很複雜
2樓：匿名使用者
∫√(x-x∧2)dx
=∫√[1/4-(x-1/2)^2]dx
=1/2∫√[1-(2x-1)^2]dx
令2x-1=sint 則 dx=1/2costdt∫√(x-x∧2)dx
=1/2*1/2∫cos^2tdt
=1/8∫(1+cos2t)dt
=t/8+1/16*sin2t+c
=1/8*arcsin(2x-1)+1/16*2(2x-1)√[1-(2x-1)^2]+c
=1/8*arcsin(2x-1)+1/4*(2x-1)√(x-x^2)+c
3樓：
解：∵x^2+2ax=(x+a)^2-a^2，設x+a=asect，dx=ad(sect)，
∴原式=2(a^2)∫tantd(sect)=2(a^2)secttant-2(a^2)∫(sect)^3dt。
而，∫(sect)^3dt=(1/2)secttant+(1/2)ln丨sect+tant丨+c1。
∴原式=(a^2)[secttant-ln丨sect+tant丨]+c1=(x+a)(x^2+2ax)^(1/2)-(a^2)ln丨x+a+(x^2+2ax)^(1/2)丨+c。
供參考。
不定積分問題：1/(x^2+2x+2)的原函式怎麼求？
4樓：
分母為(x+1)^2+1,看到這個形式,要記得三角函式的換元設x+1=tana,則dx=(seca)^2da原式=∫(seca)^2da/(seca)^2=∫da=a+c=arctan(x+1)+c
求不定積分∫(x/x^2+2x+5)dx解答詳細過程 謝謝
5樓：demon陌
具體回答如圖：
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
6樓：匿名使用者
∫1/(x^2+2x+5)dx =∫1/[(x+1)^2+4]dx =∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1) =(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
sin3x 原函式，sin3x 的原函式
有的 這個很簡單好好看課本，同學，sin x dx的原函式 sin3xsinx的原函式是什麼？解 sin3xsinxdx 1 2 cos 3x x cos 3x x dx 1 2 cos4x cos2x dx 1 2 1 4 sin4x 1 2 sin2x c 1 8 sin12x 1 4 sin2...
1 x 2的原函式
對 1 x 2 求積分 作三角代換，令x tant 則 1 x dx secttant ln sect tant sect 3dt 所以 sect 3dx 1 2 secttant ln sect tant c 從而 1 x 2 dx 1 2 x 1 x ln x 1 x c對於一個定義在某區間的已...
對x 3 1 x 1 2求積分。。它的原函式怎樣求啊。。謝謝
兔寶寶蹦蹦 用換元法求 令t 1 x 則x 1 t dx 2tdt原積分 1 t t 2tdt 2 1 t t dt 2 t 1 t 6 3t 4 3t dt 2 t t 8 3t 6 3t 4 dt 2 t 3 t 9 9 3t 7 7 3t 5 5 c 2t 3 2t 9 9 6t 7 7 6t...