1樓：兔寶寶蹦蹦
用換元法求：
令t=√(1-x),則x=1-t²,dx=-2tdt原積分=∫(1-t²)³·t· (-2tdt)=-2∫(1-t²)³·t²dt
=-2∫t²·(1-t^6+3t^4-3t²)dt=-2∫(t²-t^8+3t^6-3t^4)dt=-2(t³/3-t^9/9+3t^7/7-3t^5/5)+c=-2t³/3+2t^9/9-6t^7/7+6t^5/5+c,c為常數
換回x:
原積分=-2[(1-x)^(3/2)]/3+2[(1-x)^(9/2)]/9-6[(1-x)^(7/2)]/7+6[(1-x)^(5/2)]/5+c
希望我的回答對你有所幫助
2樓：匿名使用者
講一下思路。
令t = (1-x)^0.5
則x = t^2-1
dx =2t dt
x^3*(1-x)^0.5 dx = (t^2-1)^3 t 2t dt
這就變成了對t的積分。求出結果後，再將t = (1-x)^0.5代入即可。
定積分 ∫（x^3 -1)dx 上限是 1 下限是-1， 這個定積分怎麼求？
3樓：
「瑕點」是廣義積分裡才用到的東西
主要是出現無窮間斷點時才會用到
題中的積分只是一個很普通的定積分
想必是答案錯了
∫（x^3 -1)dx = (1/4)x^4-x+c那麼從-1到1的積分=[(1/4)-1]-[(1/4)+1] = -2
∫x/(1+x^3)dx
4樓：你愛我媽呀
原式=ln[│x│/√(x²+1)]+c，解答過程如下：
原式=∫[1/x(x²+1)]dx
=∫[1/x-x/(x²+1)]dx
=∫1/xdx-∫x/(x²+1)]dx
=ln│x│-1/2ln(x²+1)+c
=ln[│x│/√(x²+1)]+c。 (c是積分常數)
求定積分（2-x^2）^(3/2)的原函式
5樓：匿名使用者
先三角代換，令x=√2sint
∫(2-x)^(3/2)dx=4∫(cost)^4dt=∫1+cos2t+(cos2t)^2dt=∫3/2+2cos2t+1/2*cos4tdt=
3/2*t+sin2t+1/8*sin4t+c原函式換回x就行了
6樓：符合聚集地
zhe好像是不定積分哇
先三角代換，令x=√2sint
∫(2-x)^(3/2)dx=4∫(cost)^4dt=∫1+cos2t+(cos2t)^2dt=∫3/2+2cos2t+1/2*cos4tdt=
3/2*t+sin2t+1/8*sin4t+c原函式換回x就行了
x 31 x 2 dx，求 x 3 1 x 2 dx的不定積分
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