1樓：匿名使用者
z=(y/x)^(x/y) 是y/x的x/y次方吧兩邊取對數
lnz=(x/y)ln(y/x)
lnz=(1/y)*[xln(y/x)],兩邊對x求導,把y當常數az/ax*1/z=(1/y)*[ln(y/x)+x*(y*-1/x²)/(y/x)]
az/ax=(1/y)*[ln(y/x)-(x*y/x²)*(x/y)]*z
az/ax=(1/y)*[ln(y/x)-1]*(y/x)^(x/y)
∴az/ax|(x=1,y=2)
=(1/2)*[ln(2/1)-1]*(2/1)^(1/2)=(1/2)*(ln2-1)*√2
=(ln2-1)*√2/2*(√2/√2)=(ln2-1)/√2,(根號2)分之(ln2-1)
2樓：
z=(y/x)^x/y=e^ln[(y/x)^(x/y)]=e^[x/y*ln(y/x)]=e^[x/y*(lny-lnx) ]
dz/dx=e^[x/y*(lny-lnx)] *[1/y*(lny-lnx)+(y/x)(-1/x)]
求z=y^x的二階偏導數
3樓：你愛我媽呀
解答過程如下：
這是一個冪指數函式
先求對函式關於x的一階偏導，則y為常數，這個函式看做指數函式。z'(x)=y^x·lny，再求對函式關於y的一階偏導z'(y)=x·y^(x-1)。
然後繼續對關於x,y分別求二階偏導數：
z'(xx)=y^x·ln²y。
z'(yy)=x(x-1)·y^(x-2)。
z'(xy)=xy^(x-1)lny+y^x·1/y=y^(x-1)+xy^(x-1)lny。
z'(yx)=y^(x-1)+xy^(x-1)lny。
4樓：si陳小七
這是一個冪指數函式
先求對函式關於x的一階偏導，則y為常數，(那這個函式可以看做指數函式)
z'(x)=y^x·lny，再求對函式關於y的一階偏導(這個函式可以看做冪函式)
z'(y)=x·y^(x-1)
然後繼續對關於x,y分別求二階偏導數
z'(xx)=y^x·ln²y
z'(yy)=x(x-1)·y^(x-2)z'(xy)=xy^(x-1)lny+y^x·1/y=y^(x-1)+xy^(x-1)lny
z'(yx)=y^(x-1)+xy^(x-1)lny這個**應該看得更清楚些，希望可以幫到你們。
5樓：吉祿學閣
^^z=e^(xlny)
dz=e^(xlny)*(lnydx+xdy/y)z'|x=e^(xlny)*lny
z'|y=e^(xlny)*(x/y)
則：z''|x^2=e^(xlny)*(lny)*(lny)=(lny)^2*y^x;
z''|y^2=e^(xlny)*(x/y)*(*x/y)+e^(xlny)*(-x/y^2)
=e^(xlny)*(x/y^2)*(x-1)=x*(x-1)*y^(x-2)
z''|xy=e^(xlny)*(x/y)*lny+e^(xlny)*(1/y)
=e^(xlny)*(1/y)*(xlny+1)=y^(x-1)*(xlny+1)
6樓：匿名使用者
^z=y^x
z'x = lny y^x
z''xx = lny lny y^x
z'y = xy^(x-1)
z''yy = x(x-1)y^(x-2)z''xy = y^x/y * y^x + lny xy^(x-1) = y^(2x-1) + lny xy^(x-1)
設z=y^x.求函式在(1.1)點的一階偏導數
7樓：
z=e^(xlny)
∂z/∂x=e^(xlny)*lny=y^x*lny∂z/∂y=e^(xlny)*x/y=y^x*x/y在點(1, 1), 有：
∂z/∂x=ln1=0
∂z/∂y=1/1=1
(x-y)/(x+y)對 x 的偏導數是多少，對y的偏導數是多少？請寫出具體過程
8樓：我不是他舅
對x的偏導數就是把y看成常數
令z=(x-y)/(x+y)
所以∂z/∂x=[(x-y)'*(x+y)-(x-y)*(x+y)']/(x+y)²
=[(x+y)-(x-y)]/(x+y)²=2y/(x+y)²
同樣對y的偏導數則把x看成常數
所以∂z/∂y=[(x-y)'*(x+y)-(x-y)*(x+y)']/(x+y)²
這裡對y求導
=[-1*(x+y)-(x-y)]/(x+y)²=-2x/(x+y)²
請問偏導數除法，[xy(x^2-y^2)]/(x^2+y^2)對x求偏導，用公式法，怎麼做？謝謝 5
9樓：匿名使用者
^^^z=xy/(x^du2+y^zhi2)
對x求偏導數得dao到
z'x= [y*(x^版2+y^2) -xy*2x] /(x^2+y^2)^2
=(y^3 -x^2 y)/(x^2+y^2)^2同理對權y求偏導數得到
z'y=[x*(x^2+y^2) -xy*2y] /(x^2+y^2)^2
=(x^3 -xy^2)/(x^2+y^2)^2
10樓：紙幣
把y當成常數，用除法的求導法則可得
11樓：因為菊緊所以說
在(0,0)處不連續，所以此處只能用定義法
求函式z=x^2e^y (x-1)arctan(y/x)在(1,0)的一階偏導數
12樓：我行我素
用matlab解題：
syms x y
z=x^2*exp(y)*(x-1)*atan(y/x)
z =x^2*atan(y/x)*exp(y)*(x - 1)
>> dzdx=diff(z,'x')
dzdx =
x^2*atan(y/x)*exp(y) - (y*exp(y)*(x - 1))/(y^2/x^2 + 1) + 2*x*atan(y/x)*exp(y)*(x - 1)
>> dzdx10=subs(subs(dzdx,x,'1'),y,'0')
dzdx10 =
0>> dzdy=diff(z,'y')
dzdy =
(x*exp(y)*(x - 1))/(y^2/x^2 + 1) + x^2*atan(y/x)*exp(y)*(x - 1)
>> dzdy10=subs(subs(dzdy,x,'1'),y,'0')
dzdy10 =
0說明：這兩個偏導數都=0
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1.x x分之1 2 等式兩邊分別平方，得 x的2次方 x的2次方分之1 2 4，即 x的2次方 x的2次方分之1 2 等式兩邊再分別平方，得 x的4次方 x的4次方分之1 2 4，即 x的4次方 x的4次方分之1 2 2.x x分之1 2 等式兩邊分別乘以x，得 x的2次方 1 2x 移項後，得 ...
怎麼求z y對y的偏導數，z 1 xy y,怎麼對y求偏導
1 本題應該是說把基數 x 給丟了，基數 base 2 其中的2是base log 5，其中的3也是base 在中國數學中，將2 中的2稱為基數，log 5中的3稱為底數。細化了概念，但是運算的直覺就消失了。2 本題的具體解答如下，若不是如此，請補充說明。耐心期待著樓主的補充與追問。z x y 1 ...