1樓：
因為f(x)=arctanx
f'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+.....
積分得：f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+...
對比f(x)=∑f^(n)x^n/n!
得：當n為偶數2k時，f^n(0)=0
當n為奇數2k+1時，f^n(0)=(-1)^k*(n-1)。
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
2樓：匿名使用者
在x=0處，f（x）=arctanx的一階導數為1，二階及偶數階導數為0，
當n為奇數時,在x＝0處的n階導數是：（－1）^[（n-1）/2]× （n-1）!
3樓：匿名使用者
關鍵在於一次求導後將（x∧2＋1）乘到左邊，再用萊布尼茨公式，再用遞推公式，注意奇偶的不同。
4樓：淺憶啊夢微涼
n為奇數時，
[y∧(n)](0)=【(-1)∧[n(n+1)／2]】(n-1）∧2
n為偶數時，
[y^(n)](0)=0
n階導數怎麼求，n階導數這個怎麼求
狐狸圍巾 二階導數是導數的導數，將導數再求一次導。三階就是導數的導數的導數，求導三次。n階導數就是求n次導。簡單的規律有 x n的m階導數是n n 1 n m 1 x n m e x的n階導數仍是e x sin x的n階導數是sin x n 2 cos x的n階導數是cos x n 2 如何求函式的...
lnx的n階導數怎麼求
g笑九吖 lnx x的 1次方2階導數 x的 2次方3階導數 2 x的 3次方所以n階導數 1 的n 1次方 n 1 x的 n次方。lnx 1 x lnx 1 x 1 x 2 lnx 1 x 2 1 x 3 lnx 1 x 3 1 x 4 lnx n導 1 n 1 x n導數計算存在兩個方面的問題 ...
求下列函式的n階導數 求這幾個函式的n階導
方法一 y 1 x 1 x 1 2 x 1 1 2 x 1 1 所以y 2 x 1 2 y 4 x 1 3 y 12 x 1 4 所以y n 2 n！x 1 n 1 即y n 2 n！x 1 n 1 方法二 y 1 x 1x 1？2 x1 y 2？1 x1 2 y 2？1 2 x1 3 y的n階導數...