1樓：mono教育
可用全微法來求：
∵z=in(x+iny)
∴dz=(dx+dy/y)/(x+lny)^2即z對x的偏導=1/(x+iny)^2;
z對y的偏導=1/y(x+iny)^2。
二元函式z=ln(x-y)，一階偏導數為zx=1/(x-y)，zy=-1/(x-y)；二階偏導數為zxx=-1/(x-y)²，zyy=-1/(x-y)²，混合偏導數zxy=zyx=1/(x-y)²。
2樓：就一水彩筆摩羯
（x/z）=ln(z/y) x=zlnz-zlny 1=∂z/∂xlnz+∂z/∂x-∂z/∂xlny ∂z/∂x=1/(lnz+1-lny) 0=∂z/∂ylnz+∂z/∂y-∂z/∂ylny+z/y ∂z/∂y=(-z/y)(lnz+1-lny) ∂²z/∂x²=(-∂z/∂x)/z(lnz+1-lny)² ∂²z/(∂x∂y)=((-∂z/∂y)/z+1/y)/(lnz+1-lny)² ∂²z/∂y²=[-∂z/∂y(lnz+1-lny))-z(lnz+1-lny)-zy(∂z/∂y/z-1/y)][y(lnz+1-lny)]² 最後需要化簡
求z=y^x的二階偏導數
3樓：你愛我媽呀
解答過程如下：
這是一個冪指數函式
先求對函式關於x的一階偏導，則y為常數，這個函式看做指數函式。z'(x)=y^x·lny，再求對函式關於y的一階偏導z'(y)=x·y^(x-1)。
然後繼續對關於x,y分別求二階偏導數：
z'(xx)=y^x·ln²y。
z'(yy)=x(x-1)·y^(x-2)。
z'(xy)=xy^(x-1)lny+y^x·1/y=y^(x-1)+xy^(x-1)lny。
z'(yx)=y^(x-1)+xy^(x-1)lny。
4樓：si陳小七
這是一個冪指數函式
先求對函式關於x的一階偏導，則y為常數，(那這個函式可以看做指數函式)
z'(x)=y^x·lny，再求對函式關於y的一階偏導(這個函式可以看做冪函式)
z'(y)=x·y^(x-1)
然後繼續對關於x,y分別求二階偏導數
z'(xx)=y^x·ln²y
z'(yy)=x(x-1)·y^(x-2)z'(xy)=xy^(x-1)lny+y^x·1/y=y^(x-1)+xy^(x-1)lny
z'(yx)=y^(x-1)+xy^(x-1)lny這個**應該看得更清楚些，希望可以幫到你們。
5樓：吉祿學閣
^^z=e^(xlny)
dz=e^(xlny)*(lnydx+xdy/y)z'|x=e^(xlny)*lny
z'|y=e^(xlny)*(x/y)
則：z''|x^2=e^(xlny)*(lny)*(lny)=(lny)^2*y^x;
z''|y^2=e^(xlny)*(x/y)*(*x/y)+e^(xlny)*(-x/y^2)
=e^(xlny)*(x/y^2)*(x-1)=x*(x-1)*y^(x-2)
z''|xy=e^(xlny)*(x/y)*lny+e^(xlny)*(1/y)
=e^(xlny)*(1/y)*(xlny+1)=y^(x-1)*(xlny+1)
6樓：匿名使用者
^z=y^x
z'x = lny y^x
z''xx = lny lny y^x
z'y = xy^(x-1)
z''yy = x(x-1)y^(x-2)z''xy = y^x/y * y^x + lny xy^(x-1) = y^(2x-1) + lny xy^(x-1)
求z=x的y次方的一階和二階偏導數
7樓：秋風瑟瑟雨兮兮
這是一個冪指數函式 先求對函式關於x的一階偏導，則y為常數，(那這個函式版可以看權做指數函式) z'(x)=y^x·lny，再求對函式關於y的一階偏導(這個函式可以看做冪函式) z'(y)=x·y^(x-1) 然後繼續對關於x,y分別求二階偏導數 z'(xx)=y^x·ln²y z'(yy)=x(x-1)·y^(x-2) z'(xy)=xy^(x-1)lny+y^x·1/y...
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橘落淮南常成枳 由題意知y 1 y 2。令y p,則y p dp dx，於是原方程可以寫成 p 1 p 2,所以dp 1 p 2 dx。對等式兩端同時積分得到 arctanp x c1 c1為常數 即p tan x c1 y tan x c1 所以dy tan x c1 dx,再對等式兩端同時積分得...
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方法一 y 1 x 1 x 1 2 x 1 1 2 x 1 1 所以y 2 x 1 2 y 4 x 1 3 y 12 x 1 4 所以y n 2 n！x 1 n 1 即y n 2 n！x 1 n 1 方法二 y 1 x 1x 1？2 x1 y 2？1 x1 2 y 2？1 2 x1 3 y的n階導數...