關於二階偏導的問題,一個關於二階偏導的問題

時間 2021-08-16 18:49:25

1樓:pasirris白沙

詳細解釋如下,看看能不能明白。

補充說明:

事實上,上標一撇、二撇、三撇等,也經常省略。

例如:f₁是對第一個複合變數求導,f₂是對第二個複合變數求導;f₁₁是對第一個複合變數二階偏導;

f₁₂₃₄是表示對第一個變數、第二個變數、第三個變數、第四個變數連續求導四次。其餘類推。

若不明白,或有疑問之處,請追問。

若滿意,請採納。謝謝。

2樓:匿名使用者

設f具有二階連續偏導數,求函式u=f(x,x/y)的混合二階偏導數。

解:設u=f(x,v),v=x/y。則:

∂u/∂x=(∂f/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=(∂f/∂x)+(1/y)(∂f/∂v);

∂²u/∂x∂y=-(1/y²)(∂f/∂v)+(1/y)(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)=-(1/y²)(∂f/∂v)-(x/y³)(∂²f/∂v²)

∂u/∂y=(∂f/∂v)(∂v/∂y)=-(x/y²)(∂f/∂v)

【你寫的符號不規範,別人無法看懂】

有關二階偏導數的問題?

3樓:匿名使用者

第一個∂z/∂x算得不對,需要根據複合函式的求導法則,對數符號內的x+√(x²+y²)應當繼續求導,正確的結果是:

同理可以算出:

容易驗算不同求導順序時得到相同的結果:

4樓:老徐

問題有關二階偏導數的。

關於全微分和二階偏導的問題

5樓:pasirris白沙

1、本題遺漏了dt,沒有dt,積分的概念就錯了;

2、原因有三:

一是可能排版錯誤;

二是出題人的錯誤,綜觀各類大學教科書,亂七八糟的錯誤比比皆是、汗牛充棟。

3、本題是二元複合函式,求導既涉及偏導,又涉及對積分函式的求導方法,解答如下:

高數二階偏導數的問題

6樓:匿名使用者

前面的步驟已經得到了

ðz/ðx=f1'+f2'+yf3'

那麼再對y求偏導的時候

yf3'的偏導

當然會產生f3'這一項

就是這樣得到的

7樓:匿名使用者

根據多元複合函式的鏈式求導法則,題中求混合偏導數時其中有一項yf3,對自變數y求偏導,f3就是從這項求偏導數得到的,有導數的四則運算及多元複合求導得出(yf3)'=f3+y[f31(x+y)'+f32(x–y)'+f33(xy)']。

8樓:兔斯基

是乘積的求導公式,如下詳解望採納

二元函式的二階偏導數問題

9樓:匿名使用者

一般來說求偏導數抄可以對每種自變數襲的倒是單獨來求,如果出現fxy或者fyx的情況,都是先對x求偏導數然後再將求過x導數之後的函式看作是y的函式再對y進行,反過來一樣。

最好是利用例子進行:

f(x,y)=x^2y+xy^2

fx=2xy+y^2

fxy=2x+2y

fxx=2y

fy=2xy+x^2

fxy=2x+2y

fyy=2x

fxx+fyy=2x+2y

....

將上面的組合相加即可。

10樓:匿名使用者

要看偏導的書寫順序,x在前就先對x求偏導,y在前就先對y求偏導。

如果偏導順序是先對版x再對y,那麼對y求偏導時是對前面求權完偏導得到的函式再求偏導(而不是對原來的函式)。

因為第二次開始求偏導的物件(也就是上一次求偏導的結果)是不同的,所以混合偏導的偏導順序不同,結果並不一定相等。

11樓:匿名使用者

設u=f(x,y),則u,u分別表示u對x,對y求導,它們仍是x,y的函式,

u,u分別是u對y求導,u對x求導,所以兩者不一定相等。

在課本里大概可以找到相應的例子。

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