yf xy xf y x ,f具有連續的二階導數

時間 2021-08-13 15:32:43

1樓:匿名使用者

∂²z/∂x∂y=∂(∂z/∂x)/∂y

先求∂z/∂x

∂z/∂x=1/y·f'(xy)·y+y·f′(x/y)·1/y=f′(xy)+f′(x/y)

再對其求對於y的偏導數

∂(∂z/∂x)/∂y=f′′(xy)·x+f′′(x/y)·(-x/y²)

即∂²z/∂x∂y=xf′′(xy)-x/y²f′′(x/y)

2樓:微微一笑了之丶

解答:根據題意:

直線l:y=k(x-4);拋物線:y^2=4x; (k≠0)

聯立兩式子,整理可得:

k^2x^2-(8k^2+4)x+16k^2=0;

根據韋達定理:x1+x2=8+k^2/4;x1x2=16;

所以:y1+y2=k(x1-4)+k(x2-4)=k(x1+x2)-8k=4/k;(k≠0)

因此:ap的中點o(x1/2+2;y1/2)為圓心;

半徑r=|ap|/2=]1/2√[(x1-4)^2+y1^2] ;

垂直的直線x=m;

通過弦長關係可以確定l:

(l/2)^2+(m-x1)^2=r^2;根據題目可以知道弦長能保持定值,為了計算上的方便可以用特殊值法。

即:假定k=1;

則有:l^2/4=r^2-(m-x1)^2為一個定值;

l^2/4=12-4√5-20-4√5(m-6)-(m-6)^2;

進一步整理:右邊=-m^2-(4√5-12)m+28+20√5;

建構函式:f(x)=-x^2-(4√5-12)x+28+20√5;求導並令導數為0;則有:

-2x-4√5+12=0;解得x=6-2√5=x1值;

故此有:當m=6-2√5;滿足。也就是說垂直直線x=6-2√5=xa值。

1)y1=a(x-k)^2+2(k>0),y1+y2=x^2+6x+12

=>y2=x^2+6x+12-y1

=>y2=x^2+6x+12-[a(x-k)^2+2]==>當x=k時,y2=17

=>k^2+6k+12-2=17

==>k1=1,k2=-7

==>k>0==>k=1

2)y2=x^2+6x+12-[a(x-k)^2+2]

==>y2=x^2+6x+12-[a(x-1)^2+2]

==>y2=[1-a]x^2+[6+2a]x+10-a

==>-b/2a=-[6+2a]/2[1-a]=-1

==>a=-1

==>y1=a(x-k)^2=-(x-1)^2=-x^2+2x-1

y2=[1+1]x^2+[6-2]x+10+1=2x^2+4x+11

3)y1=y2==>-x^2+2x-1=2x^2+4x+11

==>3x^2+2x+12=0==>δ=-140<0==>無交點

設z=1xf(xy)+yf(x+y),其中f具有一階導數,求?z?x,?z?y

3樓:雪花

令u=xy,v=x+y,則

z=1x

f(u)+yf(v)

∴?z?x

=?1x

f(u)+1

xf′(u)??u

?x+yf′(v)??v

?x=?1

xf(xy)+y

xf′(xy)+yf′(x+y)

?z?y=1x

f′(u)??u

?y+f(v)+yf′(v)??v

?y=f'(xy)+f(x+y)+yf'(x+y)

設z=xf(x/y,y/x),其中函式f具有一階連續偏導數,求z對x及對y的偏導

4樓:匿名使用者

複合函式鏈式求導法則,參考解法:

5樓:樂卓手機

dz/dx=f(y/x)+xf(y/x)'(-y/x^2)

dz^2/dx^2=f(y/x)'(-y/x^2)+f(y/x)''(-y/x)+f(y/x)'(y/x^2)=-f(y/x)''(y/x)

設z=yf(xy)+xg(yx),其中函式f,g具有二階連續偏導數,求x?2z?x2+y?2z?x?y

設z xf y x 2yf x y ,f具有二階連續導數且

毅忘無跡 過程有點多 我就說下大概的步驟吧 1.求完偏導後方程兩邊同時對y積分,得 y a f y a f y a 2f a y y 3 a 3 c 2.令y a x,上式兩邊同時除以 x 2後對x積分,得f x x 2f 1 x x 2 2 c x a 3.令x 1 x,代入a後,得方程b,ab聯...

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