1樓：氣象天使丶
∵z=f（2x-y，ysinx）
∴??x
z=??x
f（2x-y，ysinx）
=f1′?
?x（2x-y）+f2'?
?x（ysinx）
=2f1′+ycosxf2'?z
?x?y
=??y
（2f1′+ycosxf2'）
=2??y
f1′+cosx?
?y（yf2'）
因為：?
?yf1′=f11″?
?y（2x-y）+f12″?
?y（ysinx）
=-f11″+sinxf12″??y
（yf2'）=f2'+y?
?yf2'
=f2'+y[f21″?
?y（2x-y）+f22″?
?y（ysinx）]
=f2'+y[-f21″+sinxf22″]
=f2'-yf21″+ysinxf22″
所以：?
z?x?y
=2??y
f1′+cosx?
?y（yf2'）
=2（-f11″+sinxf12″）+cosx（f2'-yf21″+ysinxf22″）
=-2f11″+2sinxf12″+cosxf2'-ycosf21″+ysinxcosxf22″
又因為函式f具有連續二階導數，所以其二階混合偏導數相等，即：
f12″=f21″
所以：?
z?x?y
=-2f11″+2sinxf12″+cosxf2'-ycosf21″+ysinxcosxf22″
=-2f11″+（2sinx-ycosx）f12″+cosxf2'+ysinxcosxf22″故?z
?x?y
的值為：
-2f11″+（2sinx-ycosx）f12″+cosxf2'+ysinxcosxf22″
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可答案如圖所示
3樓：郜飆操宛暢
zx=f1*2+f2
ycosx
=2f1+ycosxf2
zxy=-2f11+2sinxf12+cosxf2+ycosx（-f21+sinxf22）
=-2f11+2sinxf12+cosxf2-ycosxf21+ysinxcosxf22
設z=f（2x-y）+g（x，xy），其中函式f（t）二階可導，g（u，v）具有連續二階偏導數，求?2z?x?y
4樓：小鉡
因為：z=f（2x-y）+g（x，xy）
所以：?z
?x=?
?x[f（2x-y）+g（x，xy）]
=??x
f（2x-y）+?
?xg（x，xy）
=f′?
?x（2x-y）+g1′?
?x（x）+g2′?
?x（xy）
=2f′+g1′+yg2′?z
?x?y
=??y
（2f′+g1′+yg2′）
=2??y
f′+?
?yg1′+?
?y（yg2′）
因為：2?
?yf′=2f″?
?y（2x-y）=-2f″；??y
g1′=g11″?
?y（x）+g12″?
?y（xy）=xg12″；??y
（yg2′）=g2′+y?
?yg2′
=g2′+yg21″?
?y（x）+yg22″?
?y（xy）
=g2′+xyg22″
所以：?
z?x?y
=2??y
f′+?
?yg1′+?
?y（yg2′）
=-2f″+xg12″+g2′+xyg22″故?z?x?y
的值為：
-2f″+xg12″+g2′+xyg22″
設f u 可導,函式y y x 由x y y x f x 2 y 2 所確定,則dy
兩邊求微分 d x y y x d f x 2 y 2 對x y可以這麼看 先把x看成常數，對y求微分相當於a y，再把y看成常數對x求微分相當於x a。那麼就好用公式了 如下 d x y x y ln x dy 把y看成變數，所以為y求微 y x y 1 dx 把x看成變數，所以為x求微 同樣把後...
設函式f x 2cos x sin 2 x6 a 其中0，a屬於R ,且f x 的影象在y軸右側的最高點的
劉傻妮子 f x 2cos x sin 2 x 6 a 1 cos2 x sin2 x cos 6 cos2 x sin 6 a 1 a sin2 x cos 6 cos2 x sin 6 1 a sin 2 x 6 當2 6 6 2,即影象出現y軸右側的第一個最高點 橫座標x 6 此時，1.函式f...
設函式f（x）x（e x 1） ax 2，a屬於R，其中e為自然對數的底數
a 1 2，f x x e x 1 x 2 2，f x e x 1 xe x x x 1 e x 1 當x 1時，x 1 0且e x 1 0，f x 0，f x 遞增。當 10且e x 1 0，f x 0，f x 遞減。當x 1時，x 1 0且e x 1 0，f x 0，f x 遞增。所以，f x ...