1樓：顏代
二重積分∬d(3x+2y)dσ等於20/3。
解：因為積分割槽域為兩座標軸及直線x+y=2所圍成，那麼0≤x≤2，0≤y≤2，且y=2-x。
那麼∬d(3x+2y)dσ
=∫(0,2)dx∫(0,2-x)(3x+2y)dy
=∫(0,2)(-2x^2+2x+4)dx
=-2/3*x^3+x^2+4x(0,2)
=20/3
即∬d(3x+2y)dσ等於20/3。
擴充套件資料：
1、曲線積分的分類
曲線積分可分為對弧長的曲線積分和對座標軸的曲線積分兩類。
對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds。
例如：對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。
對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy。
例如：對l』的曲線積分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。
2、定積分的性質
若f(x)為f(x)的原函式，則f(x)=∫f(x)dx。那麼∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(a)
（1）a=b時，則∫(a,a)f(x)dx=f(a)-f(a)=0
（2）a≠b時，則∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=f(b)-f(a)
（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（f(b)-f(a)），（其中k為不為零的常數）
3、不定積分公式
∫1/(x^2)dx=-1/x+c、∫adx=ax+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
計算下列二重積分££(3x+2y)dt,其中d是由兩座標軸及直線x+y=2所圍成的區域
3樓：116貝貝愛
結果為：20/3
解題過程來：
解：原式=∫源(0,2)dx∫(0,2-x)(3x+2y)dy=∫(0,2)(-2x^2+2x+4)dx=-2/3*x^3+x^2+4x(0,2)=20/3
性質：意義：
當被du
積函式大於zhi
零時，二重積分是柱體
dao的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
計算二重積分x y dxdy,其中D為x 2 y
假面 本題區域關於x軸對稱，y關於y是一個奇函式，因此積分為0，所以被積函式中的y可去掉。x y dxdy xdxdy 用極座標，x y 2x的極座標方程為 r 2cos 2 2 d 0 2cos rcos rdr 2 2 cos d 0 2cos r dr 2 2 cos 1 3 r 0 2cos...
二重積分的計算，二重積分怎麼計算
似紅豆 利用極座標計算二重積分，有公式 f x,y dxdy f rcos rsin rdrd 其中積分割槽域是一樣的。i dx x 2 y 2 1 2 dy x的積分上限是1,下限0 y的積分上限是x,下限是x 積分割槽域d即為直線y x,和直線y x 在區間 0，1 所圍成的面積，轉換為極座標後...
這道二重積分怎麼算，二重積分怎麼計算？
這個題目注意到兩個積分割槽域拼在一起剛好是一個八分之一圓，轉化為極座標形式，令x rcos，y rsin,注意極座標上下限的確定，然後就是轉化為二重積分有一個r不能丟了 用極座標 0，r 2 0，y e x y dxdy r 2，r 0，r y e x y dxdy 積分割槽間 前面 y 0 r 2...