二重積分X型區域和Y行區域如何選擇

時間 2021-09-05 10:55:25

1樓:愛可愛的人

二重積分其實找到規律非常容易在x軸上任取一點x,過該點作一條垂直於x軸的直線去穿區域,與d的邊界曲線之交點不多於兩個,即一進一出,此區域為x型區域。類似的,在y軸上任取一點y,過該點作一條垂直於y軸的直線去穿區域,與d的邊界曲線之交點不多於兩個,即一進一出,此區域為y型區域。

二重積分x型區域

特點:穿過d內部且平行於y軸的直線,與d的邊界交點數不多於兩點。

二重積分y型區域

特點:穿過d內部且平行於x軸的直線,與d的邊界交點數不多於兩點。

2樓:謝老闆啊啊

看有沒有不可導點存在,即尖點

如下列影象

由y =± x和y = 1組成,向左轉|向右轉。

x型,就是外層積分是對x積分,即圖中紅色箭頭部分

在區間x=- 1到x=1中,你會看到-1≤x≤0和0≤x≤1兩個區間對應的函式曲線是不同的。所以這個考慮x型的二重積分要分開為"兩個"部分計算。但y型,就是外層對y的積分,圖中藍色箭頭部分,同樣在區間x=-1到x=1中,對應y的區間0≤y≤1。

可以看到只要一個箭頭就同時穿越兩個曲線,所以只用"一個"積分式就能計算出來,所以y型最適合。

再看一個例子:

由y = 1/x、y = x、y = 2組成,向左轉|向右轉。

同樣道理,可見x型時,曲線在(1,1)這點要切換曲線函式,所以x型時要"兩個"積分計算。而y型只需要一個箭頭就能同時穿越兩個曲線,所以y型時只需要"一個"積分就能算出來。

二重積分其實找到規律非常容易

第一、請搞清楚你是先積x還是先積y,下面我以先積x,後積y為例(當然反過來一樣)

第二、將二重積分寫成∫∫dxdy=∫dy∫dx的形式。至於y的積分割槽域可以先確定了,記住,後積的y的積分上下限一定是常數,而決不能出現變數。非常簡單:

將平面區域向y軸作垂線,整個平面區域的上下限就是y的上下限。

第三、確定x的積分上下限稍微麻煩一些,但也不難。假如x的上下限都是常數,那麼整個區域一定是矩形,除此之外,上下限一定要至少出現一次自變數y。那麼具體怎麼確定呢?

在區域內任意點做一條平行於x軸的直線,直線會和左邊界和右邊界有兩個交點。把左邊界的方程寫出來,解出y,作為下限。然後同樣解出上限。

第四、計算,先積x,積出來的函式,將x換成上限減下限(一般是關於y的方程),然後再積分這個關於y的函式。

擴充套件資料:

積分的線性性質

性質1 (積分可加性) 函式和(差)的二重積分等於各函式二重積分的和(差),即

性質2 (積分滿足數乘) 被積函式的常係數因子可以提到積分號外,即

性質3 如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y),則

性質4 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區域d上的最大值和最小值,σ為區域d的面積,

性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=k(k為常數),σ為d的面積,則sσ=k∫∫dσ=kσ。[2]

二重積分中值定理

設函式f(x,y)在有界閉區域d上連續,σ為區域的面積,則在d上至少存在一點(ξ,η),使得

3樓:匿名使用者

二重積分其實找到規律非常容易第

一、請搞清楚你是先積x還是先積y,下面我以先積x,後積y為例(當然反過來一樣)第

二、將二重積分寫成∫∫dxdy=∫dy∫dx的形式。至於y的積分割槽域可以先確定了,記住,後積的y的積分上下限一定是常數,而決不能出現變數。非常簡單:

將平面區域向y軸作垂線,整個平面區域的上下限就是y的上下限。第

三、確定x的積分上下限稍微麻煩一些,但也不難。假如x的上下限都是常數,那麼整個區域一定是矩形,除此之外,上下限一定要至少出現一次自變數y。那麼具體怎麼確定呢?

在區域內任意點做一條平行於x軸的直線,直線會和左邊界和右邊界有兩個交點。把左邊界的方程寫出來,解出y,作為下限。然後同樣解出上限。

第四、計算,先積x,積出來的函式,將x換成上限減下限(一般是關於y的方程),然後再積分這個關於y的函式。 歡迎繼續詢問。

4樓:福福清

應該是做一天垂於x軸的直線吧

高數中的二重積分如何選擇x-型,y-型區域?

5樓:楊必宇

只要看積分割槽域:

1:如果該區域一

個x對應了幾個y,那麼為x型區域;

2:如果該區域一個y對應了幾個x,那麼為y型區域;

3:如果一個區域既有x型又有y型,則需分開考慮x型:任意一條平行於y軸的直線與圖形只有一個或兩個交點。

y型:任意一條平行於x軸的直線與圖形只有一個或兩個交點(在邊界才可能存在一個點)。

6樓:匿名使用者

看有沒有不可導點存在,即尖點

如下列影象

由y =± x和y = 1組成

x型,就是外層積分是對x積分,即圖中紅色箭頭部分在區間x=- 1到x=1中,你會看到-1≤x≤0和0≤x≤1兩個區間對應的函式曲線是不同的

所以這個考慮x型的二重積分要分開為"兩個"部分計算但y型,就是外層對y的積分,圖中藍色箭頭部分同樣在區間x=-1到x=1中,對應y的區間0≤y≤1可以看到只要一個箭頭就同時穿越兩個曲線,所以只用"一個"積分式就能計算出來

所以y型最適合。

再看一個例子:

由y = 1/x、y = x、y = 2組成同樣道理,可見x型時,曲線在(1,1)這點要切換曲線函式所以x型時要"兩個"積分計算

而y型只需要一個箭頭就能同時穿越兩個曲線

所以y型時只需要"一個"積分就能算出來

所以y型最適合。

再來一個

由y = √(4 - x²)、x² + (y - 4)² = 4和y = 3圍成

這次可以看到x型時只需要一個箭頭,y型時卻要兩個所以x型時只需要"一個"積分就能計算出來

所以x型最適合。

7樓:鈞吾少謙

在於第一次積的截面積分的域要「一下」能表達出來,否則要分段的。分所謂的x型y型只是為了計算更簡單。比如說同濟第七版高數圖10-6(b),書上把其分為y型,如果按x型計算的話,需要將其分成三部分(沿兩個交點分別做x軸垂線),顯然計算量大於按y型的。

個人理解。

二重積分如何確定X型區域還是Y型區域

在x軸上任取一點x,過該點作一條垂直於x軸的直線去穿區域,與d的邊界曲線之交點不多於兩個,即一進一出,此區域為x型區域。類似的,在y軸上任取一點y,過該點作一條垂直於y軸的直線去穿區域,與d的邊界曲線之交點不多於兩個,即一進一出,此區域為y型區域。擴充套件資料 意義當被積函式大於零時,二重積分是柱體...

二重積分,請問如果是x型區域,那應該先積x還是y

是x型,那麼就先積y後積x,因為x型的x的範圍是確定的兩個值,所以要後積才能得到最後答案。簡單來說,在x軸上任取一點x,過該點作一條垂直於x軸的直線去穿區域,與d的邊界曲線之交點不多於兩個,即一進一出,此區域為x型區域。類似的,在y軸上任取一點y,過該點作一條垂直於y軸的直線去穿區域,與d的邊界曲線...

高數二重積分和定積分問題,高數二重積分和定積分問題?

此題的積分域d 此二重積分是求以域d為底,以曲面 z f x,y 為頂的曲頂柱體的體積 不是求積分域d的面積!所以你後面的說法是很錯誤的。積分方法有二 先對y積分,再對x積分。對y積分時的上下限是這樣取的 在積分域d內作垂直於x軸的直 線,此直線與d域的下邊界x軸相交,而x軸的方程是y 0,故積分下...