1樓：毅忘無跡
過程有點多 我就說下大概的步驟吧
1.求完偏導後方程兩邊同時對y積分，得-y/a*f'(y/a)+f(y/a)+2f'(a/y)=-y^3/a^3+c
2.令y/a=x,上式兩邊同時除以-x^2後對x積分，得f(x)/x+2f(1/x)=x^2/2+c/x——a
3.令x=1/x，代入a後，得方程b，ab聯立解得f(x)=-x^3/6+2cx/3+x^(-2)/3-3c
2樓：北嘉
ðz/ðx=f+x*f'*(-y/x^2)+2y*f'*(1/y)=f-(y/x)*f'+2f'；
ðz/ðxðy=f'*(1/x)-(y/x)*f''-(1/x)*f'+2(-x/y^2)*f''=-(y/x+2x/y^2)*f''；
將b=3/a^3，ðz/ðxðy=-by^2=-3y^2/a^3，x=a代入上式得：
(y/a+2a/y^2)*f''=3y^2/a^3；即：f''=(3y^2/a^3)/(y/a+2a/y^2)=3y^4/(a^2*(y^3+2a^2))；
f=∫(∫f''dy)dx=∫dx∫(f''dy=∫dy∫dy；
上式中對y的積分是一個超越函式，將其分解因式：
3y^4/(a^2*(y^3+2a^2))=3y+[6a/(y+a)]-[6a(y-2a)/(y^2-ay+a^2)]；
上式右端因式前二項的積分=3/2y^2+6a*ln(y+a)+c1；
第三項積分＝-3a*ln(y^2-ay+a^2)+6a√(3)*arctan[2(y^2-ay+a^2)/a√3]；
將以上結果代入f的積分式即得最終結果：
f=c2+c1*x+x*；
費了半徑勁，結果卻是不正確的，f本應是一元函式，最後出來個二元函式。此題原不能求出結果，因為f的二階導數雖然形式上表現一樣為f"，內涵並不同，一個是（y/x）的函式，一個是（x/y）的函式，前面推導過程中將其係數合併應屬錯誤。不知為什麼會弄出這種題目。
設函式z=f(x,x/y),f具有二階連續偏導數,求az/ax, a^2z/axay
3樓：
z=f(x,x/y)，x與y無關
因此，z'x
=f'1*(x)'+f'2*(x/y)'
=f'1+f'2/y
z''xy
=(z'x)'y
=(f'1+f'2/y)'y
=f''11(x)'+f''12*(x/y)'+(f'2/y)'
=-xf''12/y^2 + (-f'2/y^2+(f''21*(x)'+f''22*(x/y)')/y)
=(-x/y^2)f''12-(1/y^2)f'2-(x/y^3)f''22
其中，z'x，z'y表示z分別對x,y求偏導，f'1，f'2表示f 分別對第一個位置和第二個位置求導，
f''11，f''12，f''21，f''22分別表示f'1對第一和第二位置，以及f'2對第一和第二位置求導
有不懂歡迎追問
4樓：匿名使用者
設：u=u(x)=x v(x,y)=x/y
z=f(u,v)
∂z/∂x=∂f/∂x=(∂f/∂u)(du/dx)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)
= ∂f/∂u + (∂f/∂v)/y (1)
∂²z/∂x∂y=(∂²f/∂u∂v)(∂v/∂y)=-x(∂²f/∂u∂v)/y^2 (2)
如果給定f(u，v)的具體函式形式，那麼根據（1）、（2）可算出偏導數的具體結果。
z=1/yf(xy) xf(y/x),f具有連續的二階導數，求∂²z/∂x∂y
5樓：匿名使用者
∂²z/∂x∂y=∂(∂z/∂x)/∂y
先求∂z/∂x
∂z/∂x=1/y·f'(xy)·y＋y·f′(x/y)·1/y=f′(xy)＋f′(x/y)
再對其求對於y的偏導數
∂(∂z/∂x)/∂y=f′′(xy)·x＋f′′(x/y)·(-x/y²)
即∂²z/∂x∂y=xf′′(xy)-x/y²f′′(x/y)
6樓：微微一笑了之丶
解答:根據題意:
直線l:y=k(x-4);拋物線:y^2=4x; (k≠0)
聯立兩式子，整理可得:
k^2x^2-(8k^2+4)x+16k^2=0;
根據韋達定理:x1+x2=8+k^2/4;x1x2=16;
所以:y1+y2=k(x1-4)+k(x2-4)=k(x1+x2)-8k=4/k;(k≠0)
因此:ap的中點o(x1/2+2;y1/2)為圓心;
半徑r=|ap|/2=]1/2√[(x1-4)^2+y1^2] ;
垂直的直線x=m;
通過弦長關係可以確定l:
(l/2)^2+(m-x1)^2=r^2;根據題目可以知道弦長能保持定值，為了計算上的方便可以用特殊值法。
即:假定k=1;
則有:l^2/4=r^2-(m-x1)^2為一個定值;
l^2/4=12-4√5-20-4√5(m-6)-(m-6)^2;
進一步整理:右邊=-m^2-(4√5-12)m+28+20√5;
建構函式:f(x)=-x^2-(4√5-12)x+28+20√5;求導並令導數為0;則有:
-2x-4√5+12=0;解得x=6-2√5=x1值;
故此有:當m=6-2√5;滿足。也就是說垂直直線x=6-2√5=xa值。
1）y1=a(x-k)^2+2(k＞0),y1+y2=x^2+6x+12
=>y2=x^2+6x+12-y1
=>y2=x^2+6x+12-[a(x-k)^2+2]==>當x=k時，y2=17
=>k^2+6k+12-2=17
==>k1=1,k2=-7
==>k>0==>k=1
2）y2=x^2+6x+12-[a(x-k)^2+2]
==>y2=x^2+6x+12-[a(x-1)^2+2]
==>y2=[1-a]x^2+[6+2a]x+10-a
==>-b/2a=-[6+2a]/2[1-a]=-1
==>a=-1
==>y1=a(x-k)^2=-(x-1)^2=-x^2+2x-1
y2=[1+1]x^2+[6-2]x+10+1=2x^2+4x+11
3）y1=y2==>-x^2+2x-1=2x^2+4x+11
==>3x^2+2x+12=0==>δ=-140<0==>無交點
設z f（2x y，ysinx），其中f（u，v）具有連續的二階偏導數，求 2z x y
氣象天使丶 z f 2x y，ysinx x z x f 2x y，ysinx f1 x 2x y f2 x ysinx 2f1 ycosxf2 z x?y y 2f1 ycosxf2 2?y f1 cosx?y yf2 因為 yf1 f11 y 2x y f12 y ysinx f11 sinxf...
x 的通解為？4設U y f x x ,其中f具有二階連續導數，則x u對x的二次偏
1.dy dx y x tan y x 令y x u,y xu 代入得 u xu u tanu，分離變數得 du tanu x dx 積分得 lnsinu lnx lnc sinu cx 通解為 siny x cx 或 y xarcsincx 2.u y f x y x f y x u x f x ...
設二次函式f x ax2 bx c,函式F x f x x的兩個零點為m, mn 若m 1,n 2,求不等式F（x 0的解集
體育wo最愛 f x ax 2 bx c x ax 2 b 1 x c有兩個零點m 1，n 2，代入就有 a b 1 c 0 a b c 14a 2 b 1 c 0 4a 2b c 2兩式相減得到 3a 3b 3 所以，a b 1 所以，b 1 a 則，c 1 a b 1 a 1 a 2a所以，f ...