1樓：橘落淮南常成枳
由題意知y''=1+(y')^2。
令y'=p,則y''=p'=dp/dx，於是原方程可以寫成：p'=1+p^2,所以dp/(1+p^2)=dx。
對等式兩端同時積分得到：arctanp=x+c1（c1為常數），即p=tan(x+c1),y'=tan(x+c1),所以dy=tan(x+c1)dx,再對等式兩端同時積分得到微分方程的通解為：y=-ln|cos(x+c1)|+c2（c1、c2均為常數）
一階導數表示的是函式的變化率，最直觀的表現就在於函式的單調性定理：
設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階導數，那麼：
（1）若在(a,b)內f'(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞增；
（2）若在(a,b)內f』(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞減；
（3）若在(a,b)內f'(x)=0,則f(x)在[a,b]上的圖形是平行（或重合）於x軸的直線，即在[a,b]上為常數。
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在實數域上都有定義，要使函式f在一點可導，那麼函式一定要在這一點處連續。換言之，函式若在某點可導，則必然在該點處連續。
2樓：匿名使用者
y''=y'^2+1
令y'=p, 即dy/dx=p
則y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy帶入：pdp/dy=p^2+1
移項後兩邊積分
p/(p^2+1)dp=dy
1/2ln(p^2+1)=y+c
則：p^2+1=e^(2y+2c)
則p=√(e^(2y+2c)-1)
即：dy/dx=√(e^(2y+2c)-1)移項後兩邊積分，
dy/√(e^(2y+2c)-1)=dx
令 √(e^(2y+2c)-1)=t ，則y=1/2ln[(t^2+1)/e^(2c)]
dy=1/2e^(2c)/(t^2+1)*2tdt=e^(2c)t/(t^2+1)dt
帶入：∫e^(2c)t/(t^2+1)*1/tdt=x=∫e^(2c)/(t^2+1)dt=x
e^(2c)arctant+c2=x
再帶回t得：
x=e^(2c)arctan√(e^(2y+2c)-1)+c2令e^(2c)=c1，則為
x=c1*arctan√(c1*e^(2y)-1)+c2
y的二階導等於一加y一階導的平方，求通解
3樓：夢色十年
^y= -ln |cos(x+c1)|+c2 （c1、copyc2均為常數）。
由題意知y''=1+(y')^2
令y'=p,則y''=p'=dp/dx
於是原方程可以寫成：p'=1+p^2
所以dp/(1+p^2)=dx
對等式兩端同時積分得到：arctan p=x+c1（c1為常數）即p=tan(x+c1),y'=tan(x+c1)所以dy=tan(x+c1) dx
再對等式兩端同時積分得到微分方程的通解為：
y= -ln |cos(x+c1)|+c2 （c1、c2均為常數）
y的二階導數=1+（y的一階導數）的平方，求微分方程的通解
4樓：一個人郭芮
由題意知y''=1+(y')^2
令y'=p，則y''=p'=dp/dx
於是原方程可以寫成：p'=1+p^2，
所以dp/(1+p^2)=dx
對等式兩端同時積分得到：arctan p=x+c1（c1為常數）即p=tan(x+c1)，y'=tan(x+c1)，所以dy=tan(x+c1) dx，
再對等式兩端同時積分得到微分方程的通解為：
y= -ln |cos(x+c1)|+c2 （c1、c2均為常數）
y的二階導數等於y的一階導數加x求通解
5樓：假面
具體回答如下：y''+y'=x
特徵方程
r^2+r=0
r=-1，r=0
因此齊次通解是
y=c1+c2e^(-x)
觀察得特解是
y=1/2x^2-x
因此通解是
y=c1+c2e^(-x)+1/2x^2-x導數的意義：不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。
6樓：吉祿學閣
y''=y'+x
y''-y'=x
7樓：匿名使用者
y" = y' + x (0)
y"- y'= x (1)
y"- y'= 0 (2) 特徵方程：s^2-s = 0 s1=0 s2=1 (2)的通解：
y(x) = c1 + c2e^(x) (3) 設(1)的特解：y1(x) = ax^2+bx (試探法)
代入(1): 2a-2ax-b=x (2a-b)=(1+2a)x a = -1/2 b = -1
特解：y1 = -0.5x^2 - x (4)
(1)的通解為（1）的特解和（2）的通解之和：
y(x) = c1+c2e^(x)-0.5x^2-x (5)
其中c1、c2由初始條件確定。
求微分方程 y的二階導數+y的一階導數=x的平方 的通解... 求詳細求解過程~
8樓：康伯偉
d²y/dx² + dy/dx = x²
solution :
d²y/dx² + dy/dx = 0
the characteristic equation (特徵方程) is
λ² + λ = 0， λ(λ + 1) = 0, λ₁= 0, λ₂= -1.
so the characteristic solution (特徵解) is
y = c₁+ c₂e^(-x)
let particular solution (令特解) be
y』= ax³ + bx² + cx + d
substituting y' into the differential equation (將特解代入原方程)：
6ax + 2b + 3ax² + 2bx + c = x²
a = 1/3, b = -3a = -1, c = -2b = 2
so，the general solution (通解) is
y = c₁+ c₂e^(-x) + (1/3)x³ - x² + 2x
補充說明:
因為方程的右面是二次代數式,左邊至少求導一次,特解一定是三次式,求導後才有二次代數式.
y的二階導數等於y的一階導數加x求通解
假面 具體回答如下 y y x 特徵方程 r 2 r 0 r 1，r 0 因此齊次通解是 y c1 c2e x 觀察得特解是 y 1 2x 2 x 因此通解是 y c1 c2e x 1 2x 2 x導數的意義 不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則...
關於二階偏導的問題，一個關於二階偏導的問題
pasirris白沙 詳細解釋如下，看看能不能明白。補充說明 事實上，上標一撇 二撇 三撇等，也經常省略。例如 f 是對第一個複合變數求導，f 是對第二個複合變數求導 f 是對第一個複合變數二階偏導 f 是表示對第一個變數 第二個變數 第三個變數 第四個變數連續求導四次。其餘類推。若不明白，或有疑問...
z 1x 2 y 2求Z對X的二階偏導。寫出確定的答案
令r x 2 y 2 z x z r dr dx 1 r 2 1 2r 2x x r 3 2z x 2 r 3 x3r 2 1 2r 2x r 6 3x 2 r 2 r 5 z x 2 y 2 1 2 z對x的1階偏導 1 2 x 2 y 2 3 2 2x x x 2 y 2 3 2 z對x的二階偏...