1樓：第遠易韶麗
1、拐點和極值點通常是不一樣的，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性。
拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。
2、判讀方法不同。
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4,
x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|,
x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
擴充套件資料：
若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
極值點與穩定點
方程 的解
，即 稱為函式
的穩定點。
注：定義不要求函式
可導，所以可導函式
的極值點必須是穩定點，但穩定點不一定是極值點。
在數學分析中，函式的最大值和最小值（最大值和最小值）被統稱為極值（極數），是給定範圍內的函式的最大值和最小值（本地
或相對極值）或函式的整個定義域（全域性或絕對極值）。皮埃爾·費馬特（pierre
defermat）是第一位發現函式的最大值和最小值數學家之一。
拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
設函式y=f(x)在點
的某鄰域內連續，若（
，f（））是曲線y=f(x)凹與凸的分界點，則稱（
，f（））為曲線y=f(x)的拐點。
注：拐點（
，f（））是曲線上的一點，它有橫座標和縱座標，不要只把橫座標當成拐點。
參考資料：搜狗百科-極值點、搜狗百科-拐點
2樓：朱士元
極值點是函式值從遞增變為減遞(極大點)的點或從遞減變為遞增(極小點)的點。
拐點則是函式的導數值從遞增變為減遞或從遞減變為遞增的點。
高等數學，極值點和拐點判斷
3樓：匿名使用者
這道題選擇c，樓上兩個都回答的有點問題。我來說明一下
樓上所求極限時，應該注意當存在絕對值符號時，應該分成左極限和右極限兩個求解，即x→0+和x→0-兩個來討論。下面說明思考過程
判斷拐點有兩個方法：
當函式影象上的某點使函式的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函式的拐點。
f``(x0)=0,且x0左右兩邊的二階導異號，這點即為函式的拐點。
本題中，所給極限存在，且觀察到分母極限為零，那麼如果極限存在，則必有分子極限為零，也就是f``(0)=0
但是這個不能夠說明該點就是拐點，還應該看三階導數是否為零。不為零，才能說為拐點。
三階導數存在，如樓上所求，利用洛必達法則，知道f```(0)不等於零
三階導數不存在，那麼二階導數為零，有的可得到該點是拐點。如f(x)=|x^3|，二階連續可導，三階導數不存在，但是x=0是該函式的拐點。但是有的不行。
由於極限具有保號性，所以這個題目中的分子和分母在x→0的去心鄰域內異號。考慮到x→0+時，分母去掉絕對值是x+x^3>0，那麼分子應該是<0；
x→0-時，分母去掉絕對值是-x+x^3，在x→0很小的鄰域內-x+x^3<0，那麼分子應該是》0；異號。根據判定方法2，可以得到結果。
數學研究組幫助您，不理解可追問，理解望採納
4樓：匿名使用者
選c 根據給出的極限可知f''(0)=0 且f''(0+)＜0
f''(0-)＞0 即x=0處兩側二階導數異號 所以(0,f(0))是拐點
5樓：匿名使用者
神經病吧，一會a 一會兒b 一會兒c ，是玩人還是問題，呵呵
6樓：傑森斯坦森腹肌
選d呀，根據報號性，明顯二階導數在左右小範圍趨向於0時f二階導同號呀，所以不是拐點，
7樓：知我
極限趨於0f2階x 和分母那個等價無窮小。所以二階f極限等於0。根據保號性和分子的鄰域可知。二階的fx＜0，一階等於零二階＜0，可以判斷為極大值
8樓：匿名使用者
很簡單，用個a+b～a再用極限說明二階導在零點=0，由此判斷出由二階導判斷極值的方法失效，再用保號性再列出二階導定義式，再用極限說明在零點左側一階導大於零右側一階導小於零，所以選a
9樓：葛成成
區域性保號性判斷，具體的我就不寫了，符號不知道怎麼書上去
拐點和極值點的區別
10樓：yang天下大本營
1、拐點和極值點通常是不一樣的，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性；拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。
2、判讀方法不同。
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。
在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方(例如:經濟執行出現回升拐點)。
11樓：匿名使用者
拐點就是改變凹凸性的點 兩側點調性可以相同 如圖第一段和第二段都是單調遞增一階導數大於零
極值點兩側單調性不同 如圖第二段單調遞增一階導數大於零，第三段單調遞減一階導數小於零
拐點與一階導數無關（可能該點一階導數不存在）如y=x^(1/3)=-=數學符號好難打 不一一寫了
12樓：子衿悠你心
定義不同：
極值點：函式的單調性發生變化的點，或是函式的區域性極大值點或極小值點。（若函式存在導數時，函式的極值點是一階導數變號的零點，即函式的導數為0，且二階導數不為0。）
拐點：函式的凹凸性發生變化的點，或者是函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點（或者說二階導數在該點兩側異號。）
2.判讀方法不同：
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。
如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
拓展說明：
除了極值點和拐點，還有駐點。
駐點：在微積分，駐點（stationary point）又稱為平穩點、穩定點或臨界點（critical point）是函式的一階導數為零，即在「這一點」，函式的輸出值停止增加或減少。一個函式的駐點不一定是這個函式的極值點（考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況）；反過來，在某設定區域內，一個函式的極值點也不一定是這個函式的駐點。
13樓：匿名使用者
1.定義不同
(1)極值點:改變函式單調性
(2)拐點:改變函式凹凸性
2.計算方法不同
(1)極值點:①令f'(x)=0，求出駐點或不可導點，當f'(x)在x的左右鄰域內相反，則x為極值點。
②令f'(x)=0，f''(x)≠0，x為極值點(2)拐點:令f"(x)=0，求出每一個實根或二階不可導點，判斷x左右鄰域是否符號一致，如果不一致，則為拐點，如果一致，則不是拐點。
14樓：呀會飛的魚丫
拐點和極值點通常是不一樣的。它們的定義有所區別極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性拐點與極值點的聯絡：拐點不一定是極值點,但極值點一定是拐點。
舉例說明，請看下圖
如圖所示：
a、b、c、d、e、f、g、h、i都是拐點極值點只有兩個，e是最大值，f是極小值
15樓：匿名使用者
前提函式可導，如若不可導注意影象尖點，可導函式駐點，一階導為零；可導函式極值點，一階導為零，二階導不為零（大於0極小值、小於0極大值）；可導函式拐點二階導為零，領域附近異號，拐點一般位於連線凹與凸的點。所以可導函式中，駐點是極值點的必要條件，但不是充分條件；極值點和拐點定義相矛盾，所以極值點一定不是拐點。（前提可導函式）
16樓：前堯弓玉
極值點是該函式導數為零的點(但二階導數不能為0),邊界也包括.在圖形上表現為在某鄰域(即包含改點的某個小區間)內該點最大（或最小）
拐點則是二階導數為零的點.影象上表現為該函式在該點的凹凸性發生改變...
以上只針對原函式,1階2階導數均連續的函式而言
17樓：匿名使用者
拐點和極值點通常是不一樣的。
正如你所說，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性
18樓：邛陽鈕雨竹
極值點是一階導數等於0而二階導數不等於0的點拐點是二階導數等於0的點
19樓：蒙兒
極值點就是一個函式的極大值極小值，在f（x）的一階導等於o的時候。
拐點就是函式凹凸性改變的地方，在f（x）的二階導為0的時候。
由一階導數影象如何判斷極值點和拐點個數？
20樓：緘默鈴鐺
從導數影象可知，導函式f′（x）有3個零點，且a，b2個零點左右兩側導數值均變號，則說明函式f（x）有2個極值點．
導函式f′（x）在b、c中間最高處、c點兩個地方取得極值，即這兩點處二階導數f″（x）為0，且在bc中間最高點左側導函式斜率大於0，右側導函式斜率小於0，所以bc中間最高點為拐點；c點左側導函式斜率小於0，右側導函式斜率大於0，所以c點也為拐點．
拐點還可能出現在不可導點，即虛線處那點的情況：從圖中可知，左側二階導數f″（x）小於0，右側二階導數f″（x）大於0，故虛線處也是拐點．
綜上所述，函式f（x）有2個極值點，3個拐點．故答案選：b．
全部手打的，望採納！！
21樓：happy安詳
這是2023年數二選擇題，樓上答的很對
高數裡的駐點極值點，拐點的區別，怎麼計算
22樓：墨汁諾
一、位置不同：
駐點極值點是x軸上的點，拐點是曲線上的點。
駐點及一階導不存在的點有可能是極值點。
二階導為0的點及二階導不存在的點有可能是拐點。
二、作用不同：
拐點可能是二階導數為0或二階導數不存在的點。求出所有二階導數為0或不存在點，再進一步分析。
極值點可能是一階導數為0的點，也可能是一階導數不存在的點。所以求極值點的時候，找出所有一階導數為0的點和不可導點。對這些點進行進一步的分析。
駐點是f'(x)=0的點是極值點；原函式在x=0點導數不為0，不是駐點。
三、意義不同：
極值點不一定是駐點，駐點也不一定是極值點。
駐點關注的是，一階導數的值為0，不關注函式的單調性變化。
若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
高等數學求極值，用高等數學的方法，求函式的極值
由x y z 4 z 4 x y，代入xy yz zx 5得 xy y 4 x y x 4 x y 5，x 2 x y 4 y 2 4y 5 0，x為實數，y 4 2 4 y 2 4y 5 0，解得2 3 y 2，即y最大值為2.祝愉快 無最大值或最大值是無窮大。過程如下 16 x y z 2 x ...
高等數學函式極值點和駐點的區別
位忠陳綾 1 什麼是函式的極值點？對於函式y f x 來說，在其定義域內一點x0處的鄰域內，除x0外所有函式的值都大 小 於f x0 則稱x x0為函式的一個極小 大 值點，f x0 稱為函式地極小 大 值 2 什麼是函式的駐點？函式y f x 在區間a上連續並且可導，則若f x0 0，則稱x0為y...
高等數學，多元函式的極值和最大最小題
善解人意一 待續，我正在積極續寫 abc盤宵月 嫩寒鎖夢因春冷，芳氣籠人是酒香 案上設著武則天當日鏡室中設的寶鏡 小小吳 1995年，我從復旦來社科院讀博士，每週末都從城東南往城西北走一遭，參加李猛組織的福柯讀書會，無比快樂。得知上半年葉啟政先生在社會學系開了系列課程，沒聽到覺得惋惜。第二年春天，葉...