極值點和拐點怎麼區分,高等數學,極值點和拐點判斷

時間 2021-09-14 21:47:08

1樓:第遠易韶麗

1、拐點和極值點通常是不一樣的,兩者的定義是不同的。

極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性。

拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。

2、判讀方法不同。

如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在,那麼函式的一階導數為0,且二階導數不為0的點為極值點;函式的二階導數為0,且三階導數不為0的點為拐點。如,y=x^4,

x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數,需要實際判斷,如y=|x|,

x=0時導數不存在,但x=0是該函式的極小值點。

擴充套件資料:

若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值,則a為函式f(x)的極值點,極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點(導數為0的點)或不可導點處(導函式不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在)。

極值點與穩定點

方程 的解

,即 稱為函式

的穩定點。

注:定義不要求函式

可導,所以可導函式

的極值點必須是穩定點,但穩定點不一定是極值點。

在數學分析中,函式的最大值和最小值(最大值和最小值)被統稱為極值(極數),是給定範圍內的函式的最大值和最小值(本地

或相對極值)或函式的整個定義域(全域性或絕對極值)。皮埃爾·費馬特(pierre

defermat)是第一位發現函式的最大值和最小值數學家之一。

拐點,又稱反曲點,在數學上指改變曲線向上或向下方向的點,直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數,則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。

設函式y=f(x)在點

的某鄰域內連續,若(

,f())是曲線y=f(x)凹與凸的分界點,則稱(

,f())為曲線y=f(x)的拐點。

注:拐點(

,f())是曲線上的一點,它有橫座標和縱座標,不要只把橫座標當成拐點。

參考資料:搜狗百科-極值點、搜狗百科-拐點

2樓:朱士元

極值點是函式值從遞增變為減遞(極大點)的點或從遞減變為遞增(極小點)的點。

拐點則是函式的導數值從遞增變為減遞或從遞減變為遞增的點。

高等數學,極值點和拐點判斷

3樓:匿名使用者

這道題選擇c,樓上兩個都回答的有點問題。我來說明一下

樓上所求極限時,應該注意當存在絕對值符號時,應該分成左極限和右極限兩個求解,即x→0+和x→0-兩個來討論。下面說明思考過程

判斷拐點有兩個方法:

當函式影象上的某點使函式的二階導數為零,且三階導數不為零時,這點即為函式的拐點。

f``(x0)=0,且x0左右兩邊的二階導異號,這點即為函式的拐點。

本題中,所給極限存在,且觀察到分母極限為零,那麼如果極限存在,則必有分子極限為零,也就是f``(0)=0

但是這個不能夠說明該點就是拐點,還應該看三階導數是否為零。不為零,才能說為拐點。

三階導數存在,如樓上所求,利用洛必達法則,知道f```(0)不等於零

三階導數不存在,那麼二階導數為零,有的可得到該點是拐點。如f(x)=|x^3|,二階連續可導,三階導數不存在,但是x=0是該函式的拐點。但是有的不行。

由於極限具有保號性,所以這個題目中的分子和分母在x→0的去心鄰域內異號。考慮到x→0+時,分母去掉絕對值是x+x^3>0,那麼分子應該是<0;

x→0-時,分母去掉絕對值是-x+x^3,在x→0很小的鄰域內-x+x^3<0,那麼分子應該是》0;異號。根據判定方法2,可以得到結果。

數學研究組幫助您,不理解可追問,理解望採納

4樓:匿名使用者

選c 根據給出的極限可知f''(0)=0 且f''(0+)<0

f''(0-)>0 即x=0處兩側二階導數異號 所以(0,f(0))是拐點

5樓:匿名使用者

神經病吧,一會a 一會兒b 一會兒c ,是玩人還是問題,呵呵

6樓:傑森斯坦森腹肌

選d呀,根據報號性,明顯二階導數在左右小範圍趨向於0時f二階導同號呀,所以不是拐點,

7樓:知我

極限趨於0f2階x 和分母那個等價無窮小。所以二階f極限等於0。根據保號性和分子的鄰域可知。二階的fx<0,一階等於零二階<0,可以判斷為極大值

8樓:匿名使用者

很簡單,用個a+b~a再用極限說明二階導在零點=0,由此判斷出由二階導判斷極值的方法失效,再用保號性再列出二階導定義式,再用極限說明在零點左側一階導大於零右側一階導小於零,所以選a

9樓:葛成成

區域性保號性判斷,具體的我就不寫了,符號不知道怎麼書上去

拐點和極值點的區別

10樓:yang天下大本營

1、拐點和極值點通常是不一樣的,兩者的定義是不同的。

極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性;拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。

2、判讀方法不同。

如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在,那麼函式的一階導數為0,且二階導數不為0的點為極值點;函式的二階導數為0,且三階導數不為0的點為拐點。如,y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數,需要實際判斷,如y=|x|, x=0時導數不存在,但x=0是該函式的極小值點。

拐點,又稱反曲點,在數學上指改變曲線向上或向下方向的點,直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數,則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。

在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方(例如:經濟執行出現回升拐點)。

11樓:匿名使用者

拐點就是改變凹凸性的點  兩側點調性可以相同 如圖第一段和第二段都是單調遞增一階導數大於零

極值點兩側單調性不同 如圖第二段單調遞增一階導數大於零,第三段單調遞減一階導數小於零

拐點與一階導數無關(可能該點一階導數不存在)如y=x^(1/3)=-=數學符號好難打 不一一寫了

12樓:子衿悠你心

定義不同:

極值點:函式的單調性發生變化的點,或是函式的區域性極大值點或極小值點。(若函式存在導數時,函式的極值點是一階導數變號的零點,即函式的導數為0,且二階導數不為0。)

拐點:函式的凹凸性發生變化的點,或者是函式的二階導數為0,且三階導數不為0的點(或者說二階導數在該點兩側異號。)

2.判讀方法不同:

如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在,那麼函式的一階導數為0,且二階導數不為0的點為極值點;函式的二階導數為0,且三階導數不為0的點為拐點。如,y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。

如果該點不存在導數,需要實際判斷,如y=|x|, x=0時導數不存在,但x=0是該函式的極小值點。

拓展說明:

除了極值點和拐點,還有駐點。

駐點:在微積分,駐點(stationary point)又稱為平穩點、穩定點或臨界點(critical point)是函式的一階導數為零,即在「這一點」,函式的輸出值停止增加或減少。一個函式的駐點不一定是這個函式的極值點(考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況);反過來,在某設定區域內,一個函式的極值點也不一定是這個函式的駐點。

13樓:匿名使用者

1.定義不同

(1)極值點:改變函式單調性

(2)拐點:改變函式凹凸性

2.計算方法不同

(1)極值點:①令f'(x)=0,求出駐點或不可導點,當f'(x)在x的左右鄰域內相反,則x為極值點。

②令f'(x)=0,f''(x)≠0,x為極值點(2)拐點:令f"(x)=0,求出每一個實根或二階不可導點,判斷x左右鄰域是否符號一致,如果不一致,則為拐點,如果一致,則不是拐點。

14樓:呀會飛的魚丫

拐點和極值點通常是不一樣的。它們的定義有所區別極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性拐點與極值點的聯絡:拐點不一定是極值點,但極值點一定是拐點。

舉例說明,請看下圖

如圖所示:

a、b、c、d、e、f、g、h、i都是拐點極值點只有兩個,e是最大值,f是極小值

15樓:匿名使用者

前提函式可導,如若不可導注意影象尖點,可導函式駐點,一階導為零;可導函式極值點,一階導為零,二階導不為零(大於0極小值、小於0極大值);可導函式拐點二階導為零,領域附近異號,拐點一般位於連線凹與凸的點。所以可導函式中,駐點是極值點的必要條件,但不是充分條件;極值點和拐點定義相矛盾,所以極值點一定不是拐點。(前提可導函式)

16樓:前堯弓玉

極值點是該函式導數為零的點(但二階導數不能為0),邊界也包括.在圖形上表現為在某鄰域(即包含改點的某個小區間)內該點最大(或最小)

拐點則是二階導數為零的點.影象上表現為該函式在該點的凹凸性發生改變...

以上只針對原函式,1階2階導數均連續的函式而言

17樓:匿名使用者

拐點和極值點通常是不一樣的。

正如你所說,兩者的定義是不同的。

極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性

18樓:邛陽鈕雨竹

極值點是一階導數等於0而二階導數不等於0的點拐點是二階導數等於0的點

19樓:蒙兒

極值點就是一個函式的極大值極小值,在f(x)的一階導等於o的時候。

拐點就是函式凹凸性改變的地方,在f(x)的二階導為0的時候。

由一階導數影象如何判斷極值點和拐點個數?

20樓:緘默鈴鐺

從導數影象可知,導函式f′(x)有3個零點,且a,b2個零點左右兩側導數值均變號,則說明函式f(x)有2個極值點.

導函式f′(x)在b、c中間最高處、c點兩個地方取得極值,即這兩點處二階導數f″(x)為0,且在bc中間最高點左側導函式斜率大於0,右側導函式斜率小於0,所以bc中間最高點為拐點;c點左側導函式斜率小於0,右側導函式斜率大於0,所以c點也為拐點.

拐點還可能出現在不可導點,即虛線處那點的情況:從圖中可知,左側二階導數f″(x)小於0,右側二階導數f″(x)大於0,故虛線處也是拐點.

綜上所述,函式f(x)有2個極值點,3個拐點.故答案選:b.

全部手打的,望採納!!

21樓:happy安詳

這是2023年數二選擇題,樓上答的很對

高數裡的駐點極值點,拐點的區別,怎麼計算

22樓:墨汁諾

一、位置不同:

駐點極值點是x軸上的點,拐點是曲線上的點。

駐點及一階導不存在的點有可能是極值點。

二階導為0的點及二階導不存在的點有可能是拐點。

二、作用不同:

拐點可能是二階導數為0或二階導數不存在的點。求出所有二階導數為0或不存在點,再進一步分析。

極值點可能是一階導數為0的點,也可能是一階導數不存在的點。所以求極值點的時候,找出所有一階導數為0的點和不可導點。對這些點進行進一步的分析。

駐點是f'(x)=0的點是極值點;原函式在x=0點導數不為0,不是駐點。

三、意義不同:

極值點不一定是駐點,駐點也不一定是極值點。

駐點關注的是,一階導數的值為0,不關注函式的單調性變化。

若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數,則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。

高等數學求極值,用高等數學的方法,求函式的極值

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高等數學函式極值點和駐點的區別

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善解人意一 待續,我正在積極續寫 abc盤宵月 嫩寒鎖夢因春冷,芳氣籠人是酒香 案上設著武則天當日鏡室中設的寶鏡 小小吳 1995年,我從復旦來社科院讀博士,每週末都從城東南往城西北走一遭,參加李猛組織的福柯讀書會,無比快樂。得知上半年葉啟政先生在社會學系開了系列課程,沒聽到覺得惋惜。第二年春天,葉...