求z3y52y3的二階導數,求z x 3y 5x 2y 3的二階導數

時間 2021-08-16 18:52:26

1樓:一個人郭芮

先求一階導數,得到

z'x=3x^2 *y+10x *y^3

z'y=x^3 +15x^2 *y^2

那麼再分別求二階導數

z"xx=6xy +10y^3

z"xy=3x^2 +30xy^2

z"yy=30x^2 *y

2樓:

z=x³y+5x²y³

解:1. z對x求一階偏導數:∂z/∂x=3x² y +10xy³

z對y求一階偏導數:∂z/∂y=x³ +15x²y²

2. z對x求二階偏導數: ∂²z/∂x²=6xy +10y³

z對y求二階偏導數:∂²z/∂y²=30x²y

二階導數,是原函式導數的導數,將原函式進行二次求導。一般的,函式y=f(x)的導數y『=f』(x)仍然是x的函式,則y』=f『(x)的導數叫做函式y=f(x)的二階導數。

一元函式,一個y對應一個x,導數只有一個。

二元函式,一個z對應一個x和一個y,那就有兩個導數了,一個是z對x的導數,一個是z對y的導數,稱之為偏導。

求偏導時要注意,對一個變數求導,則視另一個變數為常數,只對改變數求導,從而將偏導的求解轉化成了一元函式的求導了。

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假面 具體回答如下 y y x 特徵方程 r 2 r 0 r 1,r 0 因此齊次通解是 y c1 c2e x 觀察得特解是 y 1 2x 2 x 因此通解是 y c1 c2e x 1 2x 2 x導數的意義 不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則...

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