1樓：西域牛仔王
當函式在某點處一階導數為0，而二階導數不為0，則該點不是函式的極值點。
即 f '(x0)=f ''(x0)=0，則x=x0不是函式的極值點。
f '(x0)=0，f ''(x0)>0，則x=x0是函式的極小值點；
f '(x0)=0，f ''(x0)<0，則x=x0是函式的極大值點。
2樓：匿名使用者
(f'')'=0,(f'')''不為0，則f''有極值，不妨設f''>=0
即(f')'>=0,f'單增
所以f有極值
所以是極值點
3樓：
必為極值點。證明如下。不妨通過平移座標，讓此點為座標原點，即此點為x=0, 其函式值也為0, 即y(0)=0
根據題意, y'(0)=0, y"(0)=0, y"'(0)=0, y""(0)=a<>0
由此可在此點的鄰域作泰勒，得其式為：
y=y(0)+y'(0)x+y"(2)x^2/2!+....
=ax^4/4!+bx^5/5!+cx^6/6!+.....
當x-->0+時，因為第2項及後面的項都比第1項是更高階的無窮小，因此其值與第1項ax^4/4同階，y(0+)的符號同a的符號
當x-->0-時，同樣，;y(0-)的符號也同a的符號。
而顯然y(0)=0.因此在x=0附近的函式值都具有相同的正負關係。
因此如果a>0,則 y(0)為極小值；如果a<0,則y(0)為極大值。
4樓：匿名使用者
f(x) = x^4
f '(x) = 4x^3
f ''(x) = 12x^2
f '''(x) = 24x
f ''''(x) = 24
這個函式顯然滿足條件，而原函式是關於y軸對稱的偶函式，因此在x=0處是極值點。
以上為舉例子。
從理論上來說，一個函式的導函式在某一點為零，那麼該函式在這一點就是極值點，而二階導數是判定原函式的凹凸性的，跟極值沒有必然聯絡，因此條件說，一階導數為零那麼原函式在該點就已經滿足極值的條件了，跟高階導數是否為零沒有關係。
一階導等於零，二階導等於零，三階導不等於零那麼這個點是極值點嗎？
在xo處一階二階導數均為0，三階導數不為0，問xo是否是極值點和拐點的橫座標
5樓：有點傻
結論如下： xo點不是極值點，而是拐點！判斷方式如下：
f(x)在xo鄰域內的二階導數為：f''(xo）=lim[f'(x)-f'(xo)]/(x-xo)=lim f'(x)/(x-xo) x→xo 在xo點一階導數為0的情況下，假如xo點的二階導數大於0，根據極限的保號性，在xo的鄰域內，肯定存在f'(x)/(x-xo) >0（當x在xo右側，一階導數大於0，單調遞增；左側，一階導數小於0，單調遞減），顯然此時xo點為極小值點；當xo點的二階導數小於0，肯定存在xo鄰域: f'(x)/(x-xo) (x-xo) >0,可得出xo右側二階導數大於0為凹，xo左側二階導數小於0為凸，故xo為拐點；當三階導數小於0，同理也能得出x0為拐點的結論。
只有在三階導數=0時，才能說xo非拐點。 以上證明僅供參考，如有疑問可繼續追問！
拐點和極值點的區別
6樓：yang天下大本營
1、拐點和極值點通常是不一樣的，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性；拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。
2、判讀方法不同。
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。
在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方(例如:經濟執行出現回升拐點)。
7樓：匿名使用者
拐點就是改變凹凸性的點 兩側點調性可以相同 如圖第一段和第二段都是單調遞增一階導數大於零
極值點兩側單調性不同 如圖第二段單調遞增一階導數大於零，第三段單調遞減一階導數小於零
拐點與一階導數無關（可能該點一階導數不存在）如y=x^(1/3)=-=數學符號好難打 不一一寫了
8樓：子衿悠你心
定義不同：
極值點：函式的單調性發生變化的點，或是函式的區域性極大值點或極小值點。（若函式存在導數時，函式的極值點是一階導數變號的零點，即函式的導數為0，且二階導數不為0。）
拐點：函式的凹凸性發生變化的點，或者是函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點（或者說二階導數在該點兩側異號。）
2.判讀方法不同：
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。
如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
拓展說明：
除了極值點和拐點，還有駐點。
駐點：在微積分，駐點（stationary point）又稱為平穩點、穩定點或臨界點（critical point）是函式的一階導數為零，即在「這一點」，函式的輸出值停止增加或減少。一個函式的駐點不一定是這個函式的極值點（考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況）；反過來，在某設定區域內，一個函式的極值點也不一定是這個函式的駐點。
9樓：匿名使用者
1.定義不同
(1)極值點:改變函式單調性
(2)拐點:改變函式凹凸性
2.計算方法不同
(1)極值點:①令f'(x)=0，求出駐點或不可導點，當f'(x)在x的左右鄰域內相反，則x為極值點。
②令f'(x)=0，f''(x)≠0，x為極值點(2)拐點:令f"(x)=0，求出每一個實根或二階不可導點，判斷x左右鄰域是否符號一致，如果不一致，則為拐點，如果一致，則不是拐點。
10樓：呀會飛的魚丫
拐點和極值點通常是不一樣的。它們的定義有所區別極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性拐點與極值點的聯絡：拐點不一定是極值點,但極值點一定是拐點。
舉例說明，請看下圖
如圖所示：
a、b、c、d、e、f、g、h、i都是拐點極值點只有兩個，e是最大值，f是極小值
11樓：匿名使用者
前提函式可導，如若不可導注意影象尖點，可導函式駐點，一階導為零；可導函式極值點，一階導為零，二階導不為零（大於0極小值、小於0極大值）；可導函式拐點二階導為零，領域附近異號，拐點一般位於連線凹與凸的點。所以可導函式中，駐點是極值點的必要條件，但不是充分條件；極值點和拐點定義相矛盾，所以極值點一定不是拐點。（前提可導函式）
12樓：前堯弓玉
極值點是該函式導數為零的點(但二階導數不能為0),邊界也包括.在圖形上表現為在某鄰域(即包含改點的某個小區間)內該點最大（或最小）
拐點則是二階導數為零的點.影象上表現為該函式在該點的凹凸性發生改變...
以上只針對原函式,1階2階導數均連續的函式而言
13樓：匿名使用者
拐點和極值點通常是不一樣的。
正如你所說，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性
14樓：邛陽鈕雨竹
極值點是一階導數等於0而二階導數不等於0的點拐點是二階導數等於0的點
15樓：蒙兒
極值點就是一個函式的極大值極小值，在f（x）的一階導等於o的時候。
拐點就是函式凹凸性改變的地方，在f（x）的二階導為0的時候。
根據課本總結的判斷極值的第三充分條件，在x0取極值，n之前的所有階導數在x0處都必須為0，而且n還
16樓：匿名使用者
希望你能看清楚這個充分性定理和這個題目之間的區別。兩個東西說的根本就是兩碼事。別錯把馮京當馬涼了。
充分性定理，說的是f（x）的極大值點和極小值點的情況。是原函式的極值點情況。
而這個題目，是求
這個函式的極值點情況，是求f（x）的n階導數的極值點情況，沒人要你求f（x）的極值點情況。
所以和你看的充分性定理是有區別的。
17樓：馥馥幽襟披
我幫你拓展一下吧，關於這個條件為什麼是充分條件 首先，這個條件充分的前提是函式二階可導。 若對任意n階可導的函式，由泰勒，可以知道，只要奇數階導數等於零（全部等於零），偶數階導數不等於零（至少二階導數不可以等於零），就可以滿足...
怎麼通過判斷三階導數來判斷極大值，極
18樓：匿名使用者
1.根據一階導數的正負性,首先求出一階導數為零（所謂的駐點）的點,再看該點處導數的符號是否變化
如果沒有變號,那麼就不是極值點
如果是負號變成正號 是極小值點
如果是正號變成負號,那麼是極大值點
代入原函式求出極值（在一個函式裡可能存在多個極值點）
如果某點導數不存在,但是其旁邊的點導數符號改變,也可能是極值點,如f(x)=|x| 在x=0處導數不存在,但是x=0是極值點
2.若二階導數在駐點處不為零,可以根據二階導數的正負來判斷是極大值點還是極小值點,若二階導數大於0,則是極小值點,若小於0,則是極大值點
二階導數為零的話就不適用了
根本就不會用到3階和4階導數的呀.去看看極值的充分條件 一共是兩個 第一充分條件就是上述的第一點,第二充分條件是上述的第二點
四階魔方公式，四階魔方特殊情況公式
在介紹還原法之前，首先說明一下魔方移動的記法。魔方狀態圖中標有字母 f 的為前面，圖後所記載的操作都以這個前面為基準。各個面用以下字母表示 f 前面。u 上面。d 下面。l 左面。r 右面。h 水平方向的中間層。v 垂直方向的中間層。魔方操作步驟中，單獨寫一個字母表示將該面順時針旋轉90度，字母后加...
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