四階行列式怎麼計算,如何計算四階行列式?

時間 2021-08-30 10:31:52

1樓:hi漫海

高階行列式的計算首先是要降低階數。

對於n階行列式a,可以採用按照某一行或者某一列的辦法降階,一般都是第一行或者第一列。因為這樣符號好確定。這是總體思路。

當然還有許多技巧,就是比如,把行列式中儘量多出現0,比如:

2 -3 0 2

1 5 2 1

3 -1 1 -1

4 1 2 2

=#把第二行分別乘以-2,-3,-4加到第1、3、4行0 -13 -4 0

1 5 2 1

0 -16 -5 -4

0 -19 -6 -2

=整理一下

1 5 2 1

0 13 4 0

0 16 5 4

0 19 6 2

=把第四行乘以-2加到第三行

1 5 2 1

0 13 4 0

0 -22 -7 0

0 19 6 2

=按照第一列

13 4 0

-22 -7 0

19 6 2

=按照最後一列

13 4

22 7 *(-2)

=【13*7-22*4】*(-2)

=-6不知道算得對不對

2樓:在樹上

四階行列式怎麼求,四階行列式到底應該怎麼解

3樓:唐僧肉食客

四階行列式的計算規則

4樓:洛向南謝瑜

用行列式的性質如:交換兩列(行),等於乘-1,一行(列)乘以常數加到另一行(列)性質不變,這樣就能化簡為下半部分全部為零的行列式,行列式的值就等於對角線上的數值相乘。最後等於-6

四階行列式怎麼計算?

5樓:洋依然陰義

四階行列式是有公式的,但是非常繁瑣、

高階行列式通常還是將其化為上三角或者下三角,對角線元的乘積即為所求;、

以上題為例;32

-12-2-131

-2-141

-4-423

第一行乘以2/3,加到2、3行。第一行乘以4/3,加到第四行。

然後第二行乘以-1,加到第三行。第二行乘以4,加到第四行。

第三行乘以-10,加到第四列。

化為:32-1

201/37/3

7/3001

0000

15行列式值即為:3*1/3*1*15=15有點麻煩了。不過方法還是沒錯的

6樓:匿名使用者

四階行列式的計算規則

7樓:會飛的小兔子

四階行列式的計算方法:

第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化為1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步:第1行乘 -1 加到其餘各行,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

擴充套件資料四階行列式的性質

1、在 n 維歐幾里得空間中,行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。

2、行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。

3、四階行列式由排成n階方陣形式的n²個數aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數,其值為n。

4、四階行列式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個序列,σ號表示對k1,k2,...

,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和,那麼數d稱為n階方陣相應的行列式。

8樓:

高階行列式的計算首先是要降低階數。

對於n階行列式a,可以採用按照某一行或者某一列展開的辦法降階,一般都是第一行或者第一列。因為這樣符號好確定。這是總體思路。

當然還有許多技巧,就是比如,把行列式中儘量多出現0,比如:

2 -3 0 2

1 5 2 1

3 -1 1 -1

4 1 2 2

=#把第二行分別乘以-2,-3,-4加到第1、3、4行0 -13 -4 0

1 5 2 1

0 -16 -5 -4

0 -19 -6 -2

=整理一下

1 5 2 1

0 13 4 0

0 16 5 4

0 19 6 2

=把第四行乘以-2加到第三行

1 5 2 1

0 13 4 0

0 -22 -7 0

0 19 6 2

=按照第一列

13 4 0

-22 -7 0

19 6 2

=按照最後一列

13 4

22 7 *(-2)

=【13*7-22*4】*(-2)

=-6不知道算得對不對

9樓:我是一個麻瓜啊

簡單地說,行列式

的主要功能體現在電腦科學中

現在數學課上學習行列式,就是為了讓我們理解一些計算原理我先講行列式怎麼計算吧

二階行列式(行列式兩邊的豎線我不會打,看得懂就行):

a  b

c  d

它的值就等於ad-bc,即對角相乘,左上-右下的那項為正,右上-左下的那項為負

三階行列式:

a  b  c

d  e  f

g  h  i

它的值等於aei+bfg+cdh-afh-bdi-ceg,你在紙上用線把每一項裡的三個字母連起來就知道規律了

計算機就是用行列式解方程組的

比如下面這個方程組:

x+y=3

x-y=1

計算機計算的時候,先計算x,y係陣列成的行列式d:

1   1

1  -1

d=-2

然後,用右邊兩個數(3和1)分別代替x和y的係數得到兩個行列式dx和dy:

3   1

1  -1

dx=-4

1  3

1  1

dy=-2

用dx除以d,就是x的值,用dy除以d,就是y的值了

10樓:callme阿爸

以我寫題的經驗來講,計算四階行列式的前提要了解並利用定理和行列式的基本性質。

如1 2 3 4

0 7 8 9

3 6 9 12

1 4 7 8

先使用性質,如r3-3r1 r行 c列,這個大家應該都明白噹噹噹當~~

行列式就變成了:

1 2 3 4

0 7 8 9

0 0 0 0

1 4 7 8

然後就是定理的使用(當然也可以進一步化簡,這就看自個了?)a11×a11+a12×a12+a13×a13+a14×a14=1*0+2*0+3*0+4*0=0

就像餘子式、代數餘子式我就不講了~

嘻嘻~~

11樓:暴瓏寒訪曼

c1+c2+c3+c4

(各列都加到第1列)

a+3111

a+3a11

a+31a1

a+311a

r2-r1,r3-r1,r4-r1

(各行都減第1行)

a+3111

0a00

00a0

000a

行列式=

(a+3)a^3.

12樓:匿名使用者

先約定保值初等變換記號:「3行×a加入2行」記為:(a)3r2.

2 -3 o 2

1 5 2 1

3 -1 1 -1

4 1 2 2

用:[(-3)3r1.(5)3r2,(1)3r4]= -7 0 -3 5

16 0 7 -4

3 -1 1 -1

7 0 3 1

按第2列展開。

= -7 -3 5

16 7 -4

7 3 1

用[(-5)3r1.(4)3r2]

= -42 -18 0

44 19 0

7 3 1

按第3列。

= -42 -18

44 19

=(-42)×19-44×(-18)

=-6.

13樓:遇好慕賓閎

像二階三階一平用行列式的定義(多項求和)去算顯示是麻煩的很,而且很容易弄亂出錯

所以只能用初等變換的方法,把行列式化成上三角(或下三角,一般用上三角)求解

14樓:匿名使用者

四階行列式怎麼求,四階行列式到底應該怎麼解

15樓:

用行列式的性質如:交換兩列(行),等於乘-1,一行(列)乘以常數加到另一行(列)性質不變,這樣就能化簡為下半部分全部為零的行列式,行列式的值就等於對角線上的數值相乘。最後等於-6

16樓:匿名使用者

將最小的數提前

1 5 2 1

2-3 0 2

3 -1 1 -1

4 1 2 2

第1 行

倍數減去各行

1 5 2 1

0 13 4 0(2倍)

0 16 5 4 (3倍)

0 19 6 2(4倍)

第2 行倍數減去3,4 行

1 5 2 1

0 13 4 0

0 0 * *(16/13 倍)

0 0 * *(19/13 倍)

依次下去,直至變為

1 5 2 1

0 13 4 0

0 0 * *

0 0 0 *

的形式。對角線之積就是結果

17樓:匿名使用者

簡單變換降階,後計算(各種簡單變換不改變行列式的值)2 -3 0 2

1 5 2 1

3 -1 1 -1

4 1 2 2

=-1*1 5 2 1

2 -3 0 2

3 -1 1 -1

4 1 2 2

=1 5 2 1

0 13 4 0

0 -16 -5 -4

0 -19 -6 -2

=1 5 2 1

0 13 4 0

0 0 -1 -52

0 0 -2 -26

=1 5 2 1

0 13 4 0

0 0 -1 -52

0 0 0 78

行列式=1*13*(-1)*78

18樓:匿名使用者

一、降階。

降階的方法:

1.把一行(列)化成只有一個非0數,然後關於該行(列)。

2.用分塊矩陣。

二、用對角形行列式求。經轉變變成上三角行列式。對角線積即結果。

這是基本方法。其他的還有:加邊法,加至某一行,歸納法,遞推法,等。

19樓:匿名使用者

計算高階行列式一般是將行列式按行、列以降階或者化為上、下三角形行列式來算也行。具體情況具體分析,有些行列式很有特點,可以利用一些技巧,無需按部就班的算。不過作為初學者還是要掌握前面那兩種基本的方法。

20樓:匿名使用者

高等數學的書有教,我當時也學了好久,加油,考試一定會有的

如何計算四階行列式?

21樓:墮落之後的繁華

n階行列式的計算

首先給出代數餘子式的定義。

在行列式

中劃去元素aij所在的第i行第j列,剩下的(n-1)2個元素按原來的排法構成一個n-1階的行列式mij,稱mij為元素aij的餘子式,aij=(-1)i+j mij稱為元素的代數餘子式。

設aij表示元素aij的代數餘子式,則下列公式成立:

22樓:匿名使用者

四階行列式的計算規則

23樓:金果

四階行列式的計算方法:

第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化為1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步:第1行乘 -1 加到其餘各行,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

四階行列式怎麼計算,如何計算四階行列式?

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